《信息技术环境下的高中数学深度教学实践研究》研究报告 论文

《信息技术环境下的高中数学深度教学实践研究》研究报告摘要：本研究以问卷调查、教学实践为依据，经过课题组成员三年多的实践研究，总结出了信息技术环境下的高中数学深度教学的实施策略、教学模式，为提升学生的数学核心素养提供了一定的技术支持.关键词：深度教学；调查研究；数学素养；实施策略；教学模式引言1.研究背景信息技术与高中数学深度教学相融合，能够将抽象问题形象化,能充分调动学生学习数学的积极性；能拓展学生的发散思维；能激发学生的探究性思维,培养学生问题解决能力.但是，当前部分数学教师在信息技术的应用方面缺乏理论支撑进而不能理性应用，信息技术与数学教学的融合存在着诸多问题，信息技术不能很好的支持深度教学；不少数学课堂的信息技术使用流于形式，由于一些数学教师对教学内容的深度理解不足，致使学生课堂思维浅层化，缺乏对部分问题的深入探究与思考.2.课题提出在我国，“深度教学”研究已有十多年的时间，其概念的第一次使用被华中师范大学的郭元祥教授在2009年撰写的《知识的性质、结构与深度教学》一文中提到，他认为：深度教学是指教师借助一定的活动情境带领学生超越表层的知识符号学习，进入知识内在的逻辑形式和意义领域，挖掘知识内涵的丰富价值，完整地实现知识教学对学生的发展价值.然而高中数学教师对深度教学的认知度如何？如何在教学中让学生的学习不是浮于浅表的，而是真正落到实处，触及学生的思维，充分发掘学生的潜力，使学生能深度主动参与到教学的全过程，促进核心素养的提升？在高中课堂教学中如何实施深度教学？这些问题的探究引发课题的提出，对于信息技术与高中数学深度教学相融合，无论从开发还是从应用方面都有待于进一步系统化、模式化.这也为研究者和一线教师的研究和实践提供了广阔的空间.基于信息技术环境下的高中数学深度教学实践研究国内较新的一个课题，通过实践，不断总结和反思，必将有所收获.3.文献综述(1)关于信息技术与数学课程整合的研究关于信息技术，新版美国《国家学生教育技术标准》要求教师实现从“学习”到“使用”的转变.英国的课程标准在旁注部分对部分教学内容给出了相关信息技术支持教与学方面的信息.法国的课程标准也提倡信息技术融合,以便教师从数学信息技术实验中，培养和发展学生抽象的逻辑思维.我国《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)提出要加快教育信息化进程:信息技术对教育发展具有革命性影响,必须予以高度重视.张定强从理性的角度对信息技术与数学课程整合的观念、目标、内容、方法及实践中的一些问题逐一进行审视,以探究整合的实质,从而更加有效地实施信息技术与数学课程整合.乔连全,高文等人从数学问题解决功能转变的角度研究了信息技术与数学教学的整合.章建跃认为,应用于数学教学的信息技术,归根到底要聚焦在数学的关键问题上:问题的提出、概念的界定、定理的推理、解释表达与交流.(2)关于深度教学的研究我国学者郭元祥教授以重建学习观、知识观、价值观、过程观为基础，以发展学生的学科综合能力为主旨，大力推广深度教学理念，以克服以往的课堂教学过于注重教学程序、技术等的表层化改革和学生浅层次学习的局限性，从而达到有效提升教学效果的目的.姚林群等人认为：深度教学就是要让学生在学习知识时超越表层的符号表征，注重知识背后的人生价值和生活意义的诠释，深入到学生的内心世界、情感领域和价值结构之中，建构学生的精神世界.一、概念界定1．信息技术信息技术是指人类对文字、语言、数据、影音、图像等各种信息进行搜集、传递、整理、存储、转发的知识及其手段、工具的综合.目前关于数学教学类的信息技术软件有以下几类:演示软件:电子白板、PPT、Focusky等;几何软件:Geogebra、几何画板;数学计算、编程类软件:Execl、Matlab；统计类软件：SPSS等.2.深度教学在综合分析和对比深度教学的各种定义之后，本研究认为深度教学是指教师采用一定的教学方法与策略，使学生掌握系统化、本质化和逻辑化的知识，并在此基础上能够对所学知识进行整合、应用和创新，从而提升学生的数学素养，与此同时，让学生的内心情感得到发展.二、研究目标1.通过研究，给出信息技术对高中数学深度教学的影响；2.通过研究，给出当前数学课堂中信息技术与高中数学教学融合存在的问题、成因；3.通过研究，给出信息技术支持下的高中数学深度教学的实施策略与教学模式，进而使信息技术与高中数学教学有效融合，提高教学质量.三、研究内容1.信息技术对高中数学深度教学有哪些影响？2.当前高中数学课堂中信息技术与数学教学融合中存在的问题、成因；3.信息技术环境下高中数学深度教学的研究现状、相关理论及存在的不足；4.信息技术环境下高中数学深度教学案例研究；5.信息技术环境下高中数学深度教学的实施策略与教学模式.四、研究方法1.研究思路通过文献研究，掌握国内外相关课题的研究现状，确立本研究的核心概念和理论基础；通过问卷调查，掌握信息技术与数学教学存在的问题，并分析成因；通过案例分析和教学实验对比，构建信息技术支持的高中数学深度教学的实施策略.2.研究方法（1）文献研究法:借助文献资料查阅信息技术与高中数学融合的相关研究以及深度教学的研究，确立本研究的理论基础和核心概念，为本课题的研究打下坚实的理论基础.（2）调查法:借助问卷调查，了解信息技术与高中数学深度教学融合存在的问题，从整体上把握高中数学教师对信息技术环境下深度教学的现状及特点，以及存在的问题与原因.并对教师和学生进行访谈，从中得到反馈，以便改进教学.（3）案例研究法:本课题研究采用案例研究(个案研究)的方法，分析一些教学案例，并进行总结反思，交流探讨，从而构建信息技术环境下高中数学深度教学的实施策略与教学模式.（4）对比实验法:借助两个同层次的班级对比实验，一个班采用信息技术实施深度教学，另一个班采用传统教学，对比这两种教学模式的教学效果，掌控课题组改进的方向.五、研究过程1.课题准备阶段：2019.6-2019.10首先，查阅相关文献，掌握国内外相关课题的研究现状，确立本研究的核心概念和理论基础；之后进行问卷调查，掌握信息技术与高中数学深度教学融合存在的诸多问题，并分析可能会遇到的困难与问题，撰写开题报告，确定研究方案.2.课题实施阶段：2019.10-2021.10（1）2019年10月，撰写开题报告，2019年12月31日，在宿州市电教馆的统一组织下进行开题论证，2020年6月，进行阶段性成果汇报，原计划2020年12月，中期报告进行中期检查。2020年9月由于课题两位负责人的工作调动，课题的管理单位由原来的宿州学院附属实验中学变更为合肥八中教育集团铭传高级中学，致使撰写的中期报告检查时间向后推迟，于2022年3月进行了中期报告检查.（2）本课题研究伊始，就对学生进行问卷调查与数据分析，并且对部分师生进行访谈，从中得到反馈，以便改进教学.平时，开展高中数学深度教学案例研究，并进行总结反思，交流探讨，同时进行教学实验对比分析，探究怎样的设计使信息技术与高中数学深度教学达到有效融合，从而构建信息技术环境下高中数学深度教学的实施策略.（3）在教学实践中，发动本课题组教师进行论文撰写，积极参与各级教育行政部门举办的各种教学教研类比赛，希望能够在教师中间培养一批教学教研尖子.在此过程中，不定期开展学术研讨，交流各自关于信息技术与高中数学深度教学有效融合的思考.（4）教会学生一些基础软件的应用，利用科大讯飞平板，以任务驱动、问题导向，积极鼓励学生利用信息技术主动探究新知识，促进学生进行有深度的思考，进入深度学习状态.3.课题总结阶段：2021.10-2022.3对课题研究资料进行整理、分析、归类、比较，总结老师们在课题研究过程中的收获以及遇到的问题，并且分析原因，汇编课题研究资料，撰写研究报告，形成研究成果.六、研究结果与分析1.对学生的调查研究调查背景：通过问卷调查，了解信息技术与高中数学深度教学融合的现状.调查课题：信息技术环境下的高中数学深度教学实践与研究调查目标：掌握学生对信息技术环境下高中数学深度教学的认知度，以便改进教学模式调查时间：2020年5月18日----2020年5月19日调查方式：随机发放调查问卷，当场收回调查对象：宿州学院附属实验中学高一学生为研究现代信息技术环境下的高中数学深度教学的实施情况，为教师开展深度教学提供策略建议，特制作学生调查问卷，问卷设计如下：调查分析：本次调查问卷共发放537份，回收512份，有效问卷476份，有效率92.9﹪，其中男生265份，占55.7﹪，女生211份，占44.3﹪，男女比例基本持平.通过对回收问卷的统计、分析、计算，分析如下：（1）在信息技术认知方面：在被接受调查的同学中，有99﹪的同学是了解的，清楚老师的课堂教学中使用的多媒体软件即是信息技术，但使用信息技术手段的教学软件有96﹪的同学选择PPT课件和希沃白板软件，至于其他的软件有99﹪的同学没有勾选，说明不是很清楚，Geogebra软件有100﹪的同学不知道是什么软件.（2）在信息技术的态度方面：在被接受调查的同学中，有78﹪的同学是很喜欢教师使用信息技术手段辅助教学的，有15﹪的同学对其态度一般，有7﹪的同学对使用信息技术手段教学没感觉，甚至是压根不喜欢老师在课堂中使用多媒体教学，其原因是信息技术工具的使用分散了学生的注意力，影响了学生独立思考问题的能力，同时也说明了教师对信息技术与教材知识处理不匹配.（3）在深度教学认知方面：在被接受调查的同学中有97﹪的同学对高中数学深度教学了解一点点，不清楚的占2﹪，完全了解的占2﹪，有98﹪的同学认为信息技术工具的使用速度较快，来不及反应，这样使信息技术不能很好的与深度教学相融合，从调查的数据分析看深度教学的实践与探究有必要进行下去.通过问卷调查发现，现代信息技术与深度教学的融合对高中学生学习的作用是显而易见的，当然运用信息技术不一定要有华美的课件展示，但是必须把握“适时”、“适度”、“适当”的教学理念，发挥学生的主体地位，采用“自主、探究、合作”为特征的教学方式.信息技术不再只是演示媒体或工具，而是作为一种基本素养与高中数学深度教学科学地融合一起，产生一种新型的教学模式，最大限度地发挥科学有效的作用.在今后的教学中，希望在信息技术环境下执行深度教学核心理念，改变原来的教学模式，给学生开展一个交互化、信息化的高效课堂.2.对教师的调查研究本课题研究选择了安徽省宿州市和淮北市两地的16所高中一年级至三年级共595名数学教师作为研究的对象，其中重点高中4所（淮北市第一中学、淮北市实验高级中学、宿州市第一中学、宿州市第二中学），普通高中4所（淮北第十二中学、淮北市濉溪县古饶中学、宿州学院附属实验中学、宿州市灵璧县第三中学），私立高中4所（淮北市天一中学、淮北市濉溪县惠民中学、宿州市下关中学、宿州市北方中学），职业高中4所（淮北市第二高级职业中学、淮北博艺中专、宿州市第一高级职业中学、宿州市第二高级职业中学），把老师们集中到各自学校的会议室，现场发放调查问卷，填完之后，当场收回，研究的样本具有一定的公正性和普遍性.为研究现代信息技术环境下的高中数学深度教学的实施情况，为教师开展深度教学提供策略建议，特制作调查问卷，问卷设计如下：图2深度教学教师调查问卷一共发放600份问卷，收回有效问卷590份，有效率为98.3﹪，通过Excel软件对问卷进行统计分析：（1）教师对信息技术的使用较普遍表1教师对信息技术的了解程度了解程度了解了解但不会用了解一点不了解百分比100000表2教师对信息技术的使用程度使用程度经常使用偶尔使用很少使用从不使用百分比95.22.31.31.2在被接受调查的教师中，有100﹪的教师对信息技术了解，清楚现代教育技术对课堂教学的帮助很大.有95.2﹪的老师在课堂教学中使用多媒体软件教学，使用信息技术手段的教学设备多数选择PPT课件和希沃白板软件，至于其他的软件使用有83.8﹪的教师没有勾选，比如Geogebra软件，教师几乎不使用.通过访谈了解有1﹪的教师对使用信息技术手段教学没感觉，甚至是压根不喜欢在课堂中使用多媒体教学，其原因是信息技术工具的使用分散了学生的注意力，影响了学生独立思考问题的能力，侧面说明了教师对信息技术与教材知识处理不匹配.从调查中总的来说教师对信息技术的使用还是比较普遍的，可见目前的数学课堂多是信息技术环境的课堂.（2）教师对深度教学的认知度较低表3教师对深度教学的认知程度认知程度了解了解但不重视了解一点不了解百分比8.411.110.370.2从表3可以看出被调查的数学教师中有70.2﹪的教师对高中数学深度教学不了解，说明高中数学教师对课堂深度教学的认知度较低，主动学习深度教学的积极性偏低，信息技术的使用比较熟练，但与深度教学不能高效的融合，学生课堂中获取知识便很被动.从调查的数据分析看深度教学的实践与探究是在教育改革中亟待解决的问题.（3）教师对深度教学的课堂关注度较低针对教师在课堂教学中是否关注深度教学和深度教学对提升课堂效率是否有影响做了分析，分析表格如下：表4教师对深度教学的关注度是否关注特别关注关注偶尔关注不关注百分比6.611.28.174.1表5教师对深度教学对课堂效率的影响认知程度是否影响有影响影响不大不清楚没有影响百分比26.116.219.438.3从表4和表5的调查中发现：74.1﹪的高中教师对课堂深度教学不关注，38.3﹪的教师认为深度教学不能打造高效课堂，这就说明一部分教师不清楚深度教学是现代教育改革的需要，在数学核心素养视角下，考查学生的能力不仅仅是会考试、考高分的能力，而是使学生全面发展，提高学生的逻辑思维能力和实践创新能力.通过问卷调查、随访发现，教师对高中数学深度教学的认知度偏低，随着数学教育的不断发展和对学生的人文教育的高要求，现代信息技术对高中数学深度教学的作用是显而易见的，课堂教学中教师也不必要过多的板书、讲授，利用信息技术，有较多的时间让学生积极的参与课堂，使学生由“听讲”、“记笔记”过渡为“观察”、“动手”、“主动思考”，突出学生的主体地位.3.实施策略课题组结合自身实践与案例研究，总结信息技术环境下高中数学深度教学的实施策略如下：（1）深度的分析学情学生在之前的学习与生活中已经获得了一定的知识,具有一定的思维能力与操作能力,在深入课堂教学时,学生已有的相关知识和技能、学习方法、思维习惯等对教学是否有效起着举足轻重的作用.教师在设计问题前,要对学情深度的分析.案例1：课题组成员在上《直线与圆的位置关系》这节课时,考虑到学情,由于学生之前没有学过用坐标法（或叫解析法）来解决平面几何问题,他认为教学时学生可能会遇到的一个学习障碍（也是一个难点）是：《直线与圆的位置关系》这节课的教学,为什么要对直线与圆的位置关系进行定量刻画？考虑很久,苦于没有良策,但前段时间看到一位教师是这样处理的：他设计了这样一个问题：利用几何画板的图形造成误解,让学生直观感知判断位置关系需要通过数量来判断,为后续坐标法的引出做好铺垫）师生活动实录如下：师：右图中直线与圆lC的位置关系如何？生：右图中直线与圆lC相切.师：你是如何判断的？生：我是通过眼睛看出来的.师：真的是这样吗？我们来放大图片,它们的位置关系又是如何呢？（原图似乎相切,事实上相离）（教师拖动图形放大）生：是相离,看来有时眼睛也会欺骗我们,直线与圆的位置关系有些情况通过眼睛观察是不行的.师：是的,那怎么办？生：那能否通过初中学过的用圆心到直线的距离与半径来比较大小去判断呢？师：那怎样去比较呢？步骤如何？如何求出圆心到直线的距离与半径的大小？用直尺度量大小行吗？生：用直尺度量肯定不行,即使量出来也只是近似的.师：眼睛观察与直尺度量既然都不精确,那如何做才能精确呢？生：通过计算才能使数据更精确.师：你说得对,之前我们都学过直角坐标系下直线与圆的方程,那么这时能否通过直线与圆的方程的相关数据去判断直线与圆的位置关系呢？（引出课题）可以看出,好的学情分析与制定合适的学习目标是教师进行深度教学的出发点.（2）深度的剖析数学知识发现过程通过剖析数学过程，“暴露”数学家艰难研究问题过程的方式，让学生了解到知识的背景，从而感悟数学的魅力.课堂上，教师要预留一定的时间，引导学生发现知识，让学生通过思考探索到新知识，只有这样才会真正提升学生的逻辑推理能力.案例2：在《平面与平面垂直的判定定理》一课的教学中，课题组老师设置导向明确的问题串及合理的自主探究活动，注重学生动手动脑，保证学生思维的深刻性和较高的活跃度,从而实现课堂有效教学.现将教学片断摘录如下：【环节1：复习回顾，导入主题】据学过的知识说明理由吗？【环节2：操作感知，探究新知】问题2：请大家将手中打开的数学课本直立在桌面上（书脊垂直于桌面），观察课本的每一页所在的平面和桌面所在平面的关系.你能从中发现什么？问题3：如何将右图中的一个三角形纸片折叠一下变成两个半平面，使得这两个半平面与桌面所在平面垂直？问题4：通过以上两个操作实例，你能从中发现判定平面与平面垂直的方法吗？请你用文字语言、图形语言、符号语言对你得出的猜想进行描述.问题5：现在能用这个猜想来证明涉及到平面与平面垂直吗？学生提出用定义法来证明平面与平面垂直，教师要求学生写出证明过程.（3）深入挖掘数学思想教师在深度的教的过程中，要依据学生学情，挖掘教材深处隐含的数学思想，将其渗透到相应的教学步骤之中去，有效地提升学生的数学素养.案例3：在进行复习课《圆锥曲线定义的应用》的教学中，课题组老师关注教材，返璞归真,围绕数学本质,精心设计问题,引导学生探究,淡化特殊技巧,回归通性通法,挖掘数学思想，提升数学素养.教学片断摘录如下：师：大家还记得在之前的学习中是怎样绘制椭圆、双曲线、抛物线的吗？我们一起来回顾一下.教学活动：教师动画演示绘制三种圆锥曲线的过程,而后总结各自的定义(第一定义),提醒学生注意限制条件.师：请大家仔细阅读选修2-1教材椭圆标准方程的推导过程（课件展示教材内容）学生阅读后,教师提出问题：通过回顾椭圆标准方程的推导过程,大家总结一下求动点轨迹方程的一般步骤是什么？生1：建系,设点,列式,化简,找限制条件(2)师：上述推导过程中出现了一个式子：变形1：上式两边同时除以a,变形2：对①式继续变形:（4）深度的教与学的对话①与教材的深度对话课堂教学中要善于利用学生的疑惑，对话教材，这样学生才能理解教材的科学性、逻辑性.案例4：比如高一有关二次方程根的分布问题对学生而言是一个难点,可以这样处理：给出这样一个例题：关于x的方程x2mx20有两个实根,一个根比1大,另一个根比1小,求实数m的范围.要求学生利用二次方程判别式、根与系数的关系来求实数m的范围,大部分学生感觉自己可以尝试,但是真正做后又发现有问题,这样学生认识到已有的知识与方法已经不能很好的解决这个问题,这时再引导他们发现利用二次函数图象可以很好的解决这个问题,学生的求知欲空前高涨,学生的认知结构在认知冲突之后有了很大的发展,这比直接讲授的效果要好很多.②与生活的深度对话深度教学某种程度上，要突破传统教学中的相对封闭静态的教学内容，可以将数学问题“生活化”，这样更加有利于学生对知识的顺应、同化.案例5：课题组老师在进行基本不等式（第１课时）的导入时，是这样设计的：药店售货员用一台臂长不等的天平为顾客称量药材，正常称量后，又将两盘中的药材和砝码交换位置再称一次，称后取两次平均数结账．这样做合理吗？师：假设两次称量药材所得的数据分别是 a 、 b ，请同学们分组计算一下药材真实的重量是多少？③与学生的深度对话教师可以根据教学实际，引导学生围绕某一个数学小问题研讨，厘清问题解决的一般思路，总结出此类问题的一般解决方案.案例6：课题组老师曾经讲解一道例题：求证:连接抛物线（焦点在x轴的正半轴上,顶点在原点）上任一点与其焦点的线段为直径的圆,与y轴相切．采用了如下的处理的方式（截取课堂实录片段）：生12：由右图可得师：连接椭圆上任一点与其中一个焦点的线段为直径的圆,与以椭圆长轴为直径的圆相内切吗？请大家课下证明此结论.当然，“互联网+”时代下的师生对话可以是线上或线下，课堂内外各种形式的.对话过程中教师要善于倾听，把学生对知识的理解看成很好的教学资源.（5）深度的探究活动在教学过程中，教师要创设真实有效的问题情境，教师引导学生，积极开展合作式、体验式、建构式的学习，以此来促进学生的理性思维逐步走向成熟.案例7：在人教A版选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》,课题组老师以问题为载体,唤醒学生进行自主探究,注重提升学生的数据分析、数学建模等核心素养,关注学生探究能力与自主学习能力的培养,体现了“以生为本”的课改理念,现将教学片断摘录如下：【情境创设导入新课】师：我们来看一篇报道：美国一位名叫艾莲的女士将该国烟草巨头菲利普·莫里斯公司告上法庭,起诉理由是他的丈夫图尔特去世之前一直抽吸该公司生产的香烟,艾莲认为烟草公司应该对他的死负有部分责任,因此索赔1.3亿美元的巨额赔偿金.请问,她会胜诉吗？生1：我认为能胜诉,理由是在我们身边有不少人长期吸烟,最后身患肺癌.生2：我认为不能胜诉,理由是生活中也有一部分人不吸烟,但是也患了肺癌.生3：我认为不能胜诉,理由是患肺癌与很多因素有关系,例如环境、遗传等等.师：大家都根据自己的生活经验,给出了自己的意见与想法.对于艾莲是否能够胜诉,我觉得口说无凭,要凭借“证据”说话.事实上,在这个问题中,我们只需要围绕“吸烟与患肺癌是否有关”进行研究就可以了.在之前的统计知识学习中,我们知道要解决好这一问题,就应该首先从调查与统计数据开始.那么问题来了,我们需要调查什么数据呢？学生交流讨论.生4：我们组认为需要进行以下调查：随机抽取样本,在样本中统计吸烟的人群中患肺癌与不患肺癌的人数,还需统计不吸烟的人群中患肺癌与不患肺癌的人数.师：与你们小组的设想一致,某肿瘤研究所通过调查得到了如下结果:【层层设问引导探究】患肺癌不患肺癌吸烟492099不吸烟427775师：你能填写上述表格中的空白区域吗？一共涉及到哪些变量？生5：通过这两行两列的数据,可以得出样本中患肺癌的有91人,不患肺癌的有9874人,吸烟的有2148人,不吸烟的患肺癌不患肺癌总计吸烟492099不吸烟427775总计有78l7,样本容量为9965.此表格中涉及到以下变量：是否患肺癌,是否吸烟.师：回答的非常正确,请同学们仔细观察下列已填写好数据的表格,你觉得吸烟对是否患肺癌有影响吗？患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965生6：我觉得有影响,理由是患肺癌的人中,吸烟的占 49 ,不吸烟的占42,因此吸烟的人群中患肺癌的所占比例较高.生7：我觉得有影响,理由是吸烟的人群中患肺癌的占 49 ,不吸烟的人群中患肺 2148 癌的占 42 ,这个数据相差很大,很明显这表示吸烟对是否患肺癌有影响. 7817 生8：我也觉得有影响,理由是不患肺癌的人群中吸烟的占 2099 ,不患肺癌的人群 9874 中不吸烟的占 7775 ,这个数据也相差很大,这也显示出吸烟对是否患肺癌有影响. 9874 师：同学们说的都非常有道理,从比例上看,差异明显.数学讲究数形结合,图形更能直观地反映出相关数据的总体状况.在高一信息技术学科的学习中大家都学习与使用过EXCEL软件,下面请同学们利用平板电脑中的EXCEL软件,作出这个2x2列联表的等高线图,并利用图形说一说吸烟与患肺癌是否有关？生9：在EXCEL软件中,输入表格数据,得到如下的等高线图：可以清楚地观察到,不吸烟的人群中患肺癌的比例低于吸烟的人群中患肺癌人数的比例,由此可以推断吸烟与患肺癌有关.师：通过分析数据与观察图形,同学们都直观的感觉到了吸烟好像与患肺癌有关.我们有多大把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢?根据之前统计知识的学习,请大家思考并判断吸烟与患肺癌是否有关本质上是判断什么?生10：我觉得本质上就是判断吸烟与患肺癌这两个变量是否独立,可以利用相互独立事件的概念来判断.师：步骤又是怎样的？生10：可以设“吸烟”为事件A,“患肺癌”为事件也即是验证是否成立？如果成立,则说明“吸烟”与“患肺癌”相互独立,即吸烟与患肺癌无关,反之则有关.师：除验证等式外,还需要验证其他等式吗？生11：为了考虑问题全面,还需要验证以下等式：的概率可以用相应的频率来估计,请大家开始利用所学的概率知识着手验证以下吸烟与患肺癌是否有关.者相差较大,因此可以认为不成立,也就是说,事件A与事件B不相互独立,即“吸烟”与“患肺癌”有关.师：分析的非常完整而且正确,数学中强调通性通法,为了使这类问题的解答具有一般性,我们把表中的数据用字母代替,就得到如下的列联表：患肺癌B不患肺癌B总计吸烟Aabab不吸烟Acdcd总计acbdnabcd差比较小,这种验证考虑周全吗？生13：我认为考虑不周全,为了考虑问题全面,应该还需验证另外几个等式,师：一般如何衡量这种差距呢？生14：作差,作商都可以.师：怎样表述更合理？生15：我觉得用差的平方表述更为合理,理由是若直接作差,可能会出现正负,有时正负抵消,就会产生误差,从而影响下一步的推理.师：继续探究…课题组认为教师要改变把教学重心放在单纯套用公式的倾向,应该设计合理的问题情境逐步引导学生亲身经历从实际问题情境到提出统计问题再到解决问题,最后形成决策的全过程,让学生积累数据分析活动的经验,体会数据分析的本质所在.（6）质疑教学，深度学习在日常的课堂教学中，有相当一部分学生经常会质疑一些题目的解法，甚至会质疑教材的一些解释，我们认为这正是一个引导学生进入深度学习绝佳的良机，教师可以因地制宜，积极为创设质疑的平台，提供质疑的机会，让学生更好的展现自己，暴露出一些潜在的问题，引导学生深入挖掘更深层次的东西，激发学生的求知欲，提高学生学习数学的兴趣.甚至可以基于学生的“最近发展区”，教师为学生提供一些质疑的素材，给予质疑的空间和时间，让他们在宽松、和谐的课堂氛围中，积极探索，让学生享受到学习数学的乐趣.案例8：课题组老师前几年进行学业能力测试复习时,给学生提了一个问题：例可以看出,如果不倾听学生的真实想法,教师想当然的进行预设,会留下很多隐患,只有让学生充分的暴露思维方式,鼓励学生提出质疑，才能真正避免今后同类错误的再一次出现.4.前测、后测对比实验2020年5月，课题组对学生进行信息技术与深度教学的认知度调查问卷后，课题组进行深度分析形成策略，2020年9月课题组又开展了对我校高一学生数学学习现状及学习需求的问卷调查（前测），调查显示，在前期的调查数据中显示，7.5%的学生在之前的学习中曾经接触过深度教学，83.5%的学生对自己现在的数学成绩比较不满意，仅有5.5%学生对自己现在的数学成绩比较满意或非常满意，在数学学习习惯中，78.5%的学生倾向于听老师讲，大量做题，5.5%的学生自主学习，自我引导，对于深度教学，53.5%的学生希望通过信息技术随时查看学习，27.5%的学生希望通过软件系统复习，查缺补漏.2021年9月，课题组开展了对我校高二学生（原高一的这批学生）对信息技术环境下的深度教学效果的问卷调查（后测），调查结果简要分析如下：（1）信息技术与深度教学融合对学生数学知识理解的影响描述辅助很大辅助一般辅助很小基本无用占比20.5%48.5%19%12%由调查数据可以看出，69%被调查的学生认为信息技术与深度教学融合可以帮助他们了解一定的数学知识，所以，信息技术对学生的数学学习起到了“教学帮手”的积极作用.利用信息技术，可以使得很多数学知识得以更好地呈现，如函数、立体几何和解析几何中的很多问题，都需要动态展示，采用信息技术软件教学展示功能，就可以帮助学生直观想象，进而深刻理解知识.此外，数学教学中的实验活动和反思探究等，也可以通过信息技术来进行，让学生通过视频软件学习，对数学知识的形成过程和知识的拓展有深入的理解，从而帮助学生形成良好的认知结构.（2）信息技术与深度教学融合对学生思维能力的影响描述锻炼很大有一定锻炼锻炼很小基本无锻炼占比19.5%51.5%17%12%由调查数据可以看出，有71%的学生认为数学信息技术与深度教学融合术能够一定程度提高自己的思维能力.信息技术与深度教学融合对数学知识的呈现让学生更易接受，学生配合度增加，有利于思维的开发.通过信息技术与深度教学融合，能够提高学生学习的自主性，善于思考，使学生的综合素质得到提升.通过调研，教师也认可利用信息技术实施深度教学能够使课堂高效.在这种环境下学习学生也表示对数学产生了一定的兴趣，很多学生慢慢学会了自我独立思考，而不是像以前那样遇到难题就放弃.（3）信息技术与深度教学融合对学生学习数学兴趣的影响描述影响很大有一定影响影响很小基本无影响占比12.5%72.5%11%4%由调查数据可以看出，认为信息技术与深度教学融合对自身数学学习兴趣的养成有一定影响的人数占比85%，即相当一部分学生都通过信息技术与深度教学融合提升自身对数学的学习兴趣.只有11%的学生认为影响很小，以及4%的学生认为基本无影响.一般来说，使用信息技术进行深度教学内容都是非常重要的，大都是知识重点和难点，教师用精心选择或制作的多媒体软件在内容呈现上更符合学生的认知规律，有助于学生开展学习和复习，满足了学生的个性化学习需求，因此，采用信息技术与深度教学相融合是学生喜闻乐见的.同时，学生可以通过深度学习来衡量自身的复习效果，识别知识掌握的薄弱环节.（4）信息技术与深度教学融合对学生学习方式的影响描述影响很大影响一般影响很小基本无影响占比7.5%58.5%20%14%由调查数据可以看出，有66%的学生认为信息技术与深度教学融合对自身数学学习方式有一定程度的改变.仅有20%的学生认为改变很小，还有14%的学生认为基本无改变.传统课堂之中的学生需要抽出一点时间记录笔记，课堂上不少学生由于集中注意力记录笔记，老师下一个知识点的讲解可能又没有跟上，这也是低效学习的原因之一.而信息技术的应用恰恰能缓解这一问题，有时学生可以反复观看多媒体中的小视频，甚至可以暂停视频的播放，等记录完关键知识点与重点例题，再重新开始播放，这这样相对记录笔记来说效率更高，这对于学生的复习帮助也很大.此外，课题组对实验班与非实验班的成绩进行了数据对比分析，数据分析如下：（I）实验目标通过对样本数据的统计、对比与分析，研究在应用的初期出现的问题，及时调整策略、研究方法与步骤，以求达到预期的目的.（II）实验对象和时间（1）实验对象：宿州学院附属实验中学2020级高一学生.附中虽然是市重点中学，但由于生源较差，数学基础不好，有相当一部分学生数学成绩都不及格，对数学学习兴趣不高.由于均是平行班，实验前这些班级的数学基础都相差无几，成绩没有什么太大差距.中考入学的数学成绩分析如表1所示：表1平均分x标准差s优

秀

率良好率及格率统计检验Z值概率P实验班82.3616.530.050.2360.418差异不明显对照班83.1216.550.050.2320.428从表1可以看出，实验前实验班与对照班的数学基础差不多，成绩并没有太大的差距.（2）实验时间：2020--2021学年度，即2020年9月至2021年7月.实验分为两个时间段：2020年9月至2021年2月2021年2月至2021年7月（III）实验方法本实验研究的原始数据是以宿州市市教体局统一考试成绩为样本，以课堂观察、访谈为辅助.采用的是对比实验，实验班主要按信息技术下的深度教学实施策略实施教学，对照班采用的是传统的教学模式.通过对比班级的平均分、标准差、优秀率、良好率、及格率、统计检验Z值等数据来检测应用策略之后的效果.（IV）效果检测（1）初露锋芒第一学期结束后，经宿州市期末统一检测，两个班的数学成绩如表2所示：表2平均分x标准差s优秀率良好率及格率统计检验Z值概率P实验班85.3518.170.0730.2730.436差异显著对照班81.2316.980.0360.2140.375从表中可以清晰的看到：在其他客观因素所起作用相差不大的情况下，实验班的平均分以及优秀率、良好率及格率明显高于对照班，从Z值的检验来看，效果显著.这一结果充分验证了这一教学模式的可操作性及有效性.但是从表中看到，实验班的标准差略高于对比班，说明实验班的两极分化越来越严重，部分成绩特别差的学生并没有习惯这种教学模式，成绩越来越低，排名仍在班级垫底，没有享受到成功的喜悦.（2）再露锋芒经过一个学期的教学实践，收到了很好的教学效果，这同时增强了我们继续利用上述策略改进课堂教学的信心，我们深知必须长期坚持才能收到更好的效果，因此我们在第一学期的基础上加以改进，修订方案，针对两极分化严重的情况，首先采用个别谈话的方式，摸清成绩处在末端的学生的心理状况，发现他们其中有些人自控能力比较薄弱，不能自主完成学习的任务，而是利用这个时间玩游戏，还有部分同学认为自己原来数学成绩就比较差，觉得自己学不好数学，有畏难心理，部分同学看到周围同学能学好，羡慕的同时又产生了一定程度的自卑心理.在了解了原因之后，我们策划了“师徒结对子”活动，即让成绩优秀与学困生自由组合，优秀生充当学困生的小老师，负责每天监督和辅导学困生深度学习，同时针对基础特别不好的学生，用信息技术资源进行开小灶，一个微视频反复观看，反复研究，学生出现问题教师及时点拨.这一做法收到了良好的效果.第二学期结束后，经宿州市期末统一检测，两个班的数学成绩如表3所示：表3平均分x标准差s优秀率良好率及格率统计检验Z值概率P实验班87.3514.340.0910.3090.455差异非常显著对照班80.7217.640.0360.1960.357上表中说明实验班的学生成绩整体有明显提高，无论是平均分、优秀率、良好率、及格率都在稳步上升，从Z值的检验来看，效果非常显著.优秀生在帮助学困生的同时，进一步巩固了自己的知识体系，成绩也有所上升，优秀率逐渐上升，同时学困生在优秀生的带动下，学习劲头也上了一个台阶，同时学习数学的兴趣也大大增加，对比上一学期的标准差，说明实验班的两极分化状态有了明显好转.对上述学生两个学期数学成绩的分析也更加印证了我们提出的信息技术下高中数学深度教学的教学模式与策略是可操作的、高效的.5.基于信息技术环境下的的高中数学“三段七步”式深度教学模式（1）信息技术环境下的的高中数学“三段七步”式深度教学模式具体架构第一段：深度准备，具体分为设置目标，准确把控教学方向；调研学情，明确学生的最近发展区.首先是设置目标，准确把控教学方向.新课改突出大单元教学目标,教师需要依据课标设置教学目标，晰透单元教学内容本质,明确单元教学的质量标,把控教学方向.在把握"整体性"、"逻辑性"、"连续性"、"具体性"、"层次性"原则的前提下,在遵循聚焦宏观、把握中观、落实微观,通盘连贯考虑、逐步具体分解落实,体现显性目标结果、体现隐性目标过程等的制定策略的基础上,通过"整体性、连续性"教学分析,历经主题单元的确定与拆分、教学关键节点的梳理等操作步骤,先制定出单元目标,再"细致化、具体化"分解落实,将课程目标逐步分解落实到具体细微的知识教学中去.其次是，调研学情，明确学生的最近发展区.学生在之前的学习与生活中已经获得了一定的知识,具有一定的思维能力与操作能力,在进入新知识学习或者习题课教学时,学生已有的相关知识和技能、学习方法、思维习惯等对教学是否有效起着举足轻重的作用,因此,教师在设计教学时要充分调研学情，明确学生的最近发展区，上课前要分析并确定出学生目前的认知结构与水平（也即知识与技能、学习方法、思维方式等），教师应该注重对所教班级的学生进行调查摸底,课下要多与学生沟通交流,同时通过课堂上教师讲授时观察学生的反应，通过提问、当堂练习、小测试等方法,对学生全方位的系统分析.好的学情分析与制定合适的教学目标是教师进行课堂有效教学的出发点.第二段：深度教学，具体分为营造学习氛围，创设教学情境；引导问题探究，注重课堂生成；巧用思维导图，建构知识体系；运用信息技术，突破学习难点.首先，营造学习氛围，创设教学情境.当前的数学课堂中,有些教师变“满堂灌”为“满堂问”,认为这就是问题教学法.事实上,“满堂问”课堂下的师生“互动”看似很多,但许多提问是不必要的问题,并且问题之间的关联性不够强,成功的教学经验表明,提问频繁,不仅费时,而且会导致相当一部分同学随大流,加大了学生应答的盲目性,同时问题多了又会导致教学目标不清晰.因此,课堂提问的次数应适量.教师要根据教学目标,围绕新知识的重难点,设计一些促使学生经过思考才能回答的问题（也即是思维容量较大的问题）,注重提问问题质量与提问的效率,避免问题过于繁琐或者过于直白,只有这样的问题,才能够培养学生经过独立思考解决问题、探索新知甚至提出新问题的能力.其次是，引导问题探究，注重课堂生成.教师要善于在学生的“已知区”与“最近发展区”的结合处即在知识的“增长点”上设计提问,这样做非常有助于学生已有知识对新知识的同化,有助于学生形成、巩固和完善新的认知结构,促使学生的认知能力与思维能力迅速提高,从而实现将学生认知结构中的“未知区”转化为“已知区”的目的.【案例】：以《直线与圆的位置关系》的教学为例,教材中有个引例：一个小岛周围有环岛型的暗礁,暗礁主要分布在以小岛中心为圆心、半径为30km的圆形区域,已知小岛中心现在位于轮船的正西方向70km处,而且港口现在位于小岛中心的正北方向40km处.若船沿直线直接返港,则船是否有触礁的危险？课题组老师为了顺利引入坐标法解决解析几何问题,设计了如下问题,教学实录摘录如下：师：你觉得船在什么情况下有危险？只从图形上观察,能否准确判断出船有危险？生：如果船只要经过暗礁的圆形区域就有危险,也即如果暗礁所在的圆与船航线所在的直线相切或相交,那么船就有危险.很显然,这种情况不能通过观察得出是否有危险,只能通过计算来判断.师：那么你能根据我们刚刚学过的直线与圆的方程来判断吗？思路与步骤又该怎样呢？生：要想通过圆与直线的方程来判断直线与圆的位置关系,得建立平面直角坐标系.师：那如何建立坐标系呢？怎样建立坐标系使得得到的方程更简单呢？生：以小岛中心为原点O,以东西方向为x轴,南北方向为y轴,建立平面直角坐标系.寥寥的几个问题,从学生已有的认知结构与水平出发,在课题组老师的引导下,学生对直线与圆的位置关系的判断有了一个清晰的思路,激发了学生探究问题的主动性,从而提高了本堂课的教学效率.第三，巧用思维导图，建构知识体系.在日常教学中，教师可以适当引导学生构建思维导图，建构知识体系，完善自己的知识结构.例如，三角函数这一章的知识结构可以这样总结：当然，也可以是方法的知识结构图，例如下图中的二项式定理相关题型的解题思路总结.第四，运用信息技术，突破学习难点.现代信息技术集文字、图形、动画、音频、视频等多种媒体于一身，使要展现的教学内容更加形象、生动，更具有吸引力.形象的静态展示与动态演示将教师难以用常规教学方式解决的问题进行直观化处理，使学生深刻体会到数学概念、方法等的本质.【案例】：二次函数在闭区间上含有参数的最值问题是高中教学中的一个重点和难点，学生理解比较困难.课题组老师在课上提出了这样一个问题：求函数y=x2-2x+3在闭区间[,tt+1]内的最小值.要解决上述问题，需要画3个函数图象.事实上，教学中即使教师在黑板上作图了，部分学生可能还是不能理解为什么仅仅画这3个图象？为什么分成3类进行讨论呢？课题组老师是这样处理的：如右图所示，利用flash软件设计出两条直线：x=tx=+1，使这两条直线在鼠标的拖动下可以进行等距离的平行移动，在移动的过程中，使夹在这两条直线之间的二次函数的曲线变成红色,这样学生就能较为直观地观察到当参数不断变化时，函数y=x2-2x+3在闭区间[,tt+1]内的最小值.第三段：深度评价.具体表现为完善评价体系，聚焦学生全面发展.教学中还应完善评价体系，聚焦学生全面发展.教师在日常的教学中，要特别关注学生的学习过程，可以采用定性的评价方式，利用观察、访谈、建立档案袋等方式调节学生学习上的错误行为，通过积极整改，确保深度学习的顺利进行.同时，还可以扩充评价的主体，加入同学以及学生本人等其他人员进行评价，利用一些统计软件（如SPSS等）将师生评价、学生自评与生生互评三者相结合，在一定程度上充分激发学生的主动性,教师应从只关注分数转变为聚焦学生的全面发展.（2）高中数学“三段七步”深度教学模式应用的建议①教师要甄选适宜深度教学的知识通过应用“三段七步”深度教学模式进行教学，确实能够取得较为满意的的教学效果，但是需要注意，并不是所有教学内容都适