福建省福州市海口中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

福建省福州市海口中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3参考答案：C【分析】首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.【详解】由题意可知：，则：，解得：或0.6，，则：，整理可得：，故.故选：C.【点睛】本题主要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知x与y之间的一组数据：

x0123y1357则线性回归方程=bx+a必过点()A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B略5.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．6.对于实数，下列结论中正确的是A、

B、C、

D、参考答案：D3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}参考答案：A8.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（

）

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D10.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A对求导可求得，，函数的定义域是，定义域关于原点对称，令，在，是奇函数，函数图象关于原点对称，排除C选项和B选项，当时，，排除D选项，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为__

__．参考答案：12.．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

▲

．参考答案：3略13.三个数，按从小到大的顺序排列为_______。参考答案：略14.的值等于__________；参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.15.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：16.设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数n的最大值为

．参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.

17.动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+a．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，令导函数小于零，求出x的范围即可；、（2）求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，进而判断函数的最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x．令f′（x）＜0，解得x＜0，或x＞2，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）．（2）∵f（﹣2）=8+12+a=20+a，f（2）=﹣8+12+a=4+a，∴f（﹣2）＞f（2）．∵在（0，2）上f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2]上单调递增．又由于f（x）在[﹣2，0]上单调递减，因此f（0）是f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值，∵f（﹣2）=20+a=20，∴a=0，∴f（x）=﹣x3+3x2∴f（0）═0，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为0．19.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点(0,6).（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.当或时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数．）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定义域为，且列表如下：x（1，e）ef'（x）+0﹣f（x）增极大值f（e）减由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定义域上的最大值为f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e2﹣2，此时的月生产量值为e（万件）．21.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点在直线上的概率；

（Ⅱ）求点满足的概率．参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.……

2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

……

7分当时，；当时，……

9分当时，；当时，……………11分

………………12分

略22.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查