湖北省恩施市神农溪高级中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省恩施市神农溪高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π?12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．2.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.若复数（为虚数单位），则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，，所以，故选择A。4.已知向量=（1，2），=（1，－3），则向量与的夹角等于（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°参考答案：D因为，所以向量与的夹角等于135°。故选择D。5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且，则（A）2 （B）1

（C）－1

（D）－2参考答案：C6.设函数，则函数存在零点的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（）参考答案：C8.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（

）A．4

B．-3

C．

D．-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或．故选D．考点：平面向量数量积的运算．10.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4分析： 化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答： 解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

.参考答案：略13.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。14.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略15.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．参考答案：16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：略17.不等式的解集是______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积：

（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；

（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

参考答案：（1）VP-ABCD=SABCD·PD=

（2）以D为坐标原点，建立

设为平面PAB的法向量

，PC与所成角，有，PC与PAB所成角为

∴余弦值为（3）由M在棱PB上，，得M（）即当|PM|=|PB|=时CM⊥PA19.设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；

（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．20.（15分）（2009秋?下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知A（2t，0），，进而表示出面积即可得到答案．（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段MN，根据题意得到直线OC的方程是，所以t=2或t=﹣2，再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案．【解答】解：（1）由题意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面积为定值．（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN．∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是．又因为圆心C（t，），所以，解得：t=2或t=﹣2．①当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点．②当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，是一道中档题．21.（本小题满分10分）已知，且，求的最小值．参考答案：,,,

，

当且仅当，或时

的最小值