第七章 刚体的基本运动

第七章刚体的基本运动第1页，课件共33页，创作于2023年2月★平移

(translation)★定轴转动

(rotationaboutafixedaxis)第七章刚体的基本运动运动学

应用运动学★轮系的传动比

(ratiooftransmissionofmotionofgearsystem)第七章刚体的基本运动★角速度矢量和角加速度矢量

(angularvelocityvector

andangularacceleration

vector)第2页，课件共33页，创作于2023年2月★平移

(translation)★定轴转动

(rotationaboutafixedaxis)第七章刚体的基本运动运动学

应用运动学★轮系的传动比

(ratiooftransmissionofmotionofgearsystem)第二节刚体的基本运动★角速度矢量和角加速度矢量

(angularvelocityvector

andangularacceleration

vector)第3页，课件共33页，创作于2023年2月★平移的实例★平移的概念及特点★例题■

刚体的平移(translation)第七章刚体的基本运动平移

应用运动学第4页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动平移

应用运动学平移实例1第5页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动平移

应用运动学平移实例2第6页，课件共33页，创作于2023年2月

平移(translation)

—刚体在运动过程中，刚体内任一直线的方向始终保持不变。当刚体平移时，刚体内各点的轨迹形状相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。定理：第七章刚体的基本运动平移

应用运动学思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线吗？

刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点的运动分析.第7页，课件共33页，创作于2023年2月OABO1O2φll（+）M

荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索长为l，当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。第七章刚体的基本运动例题1

应用运动学第8页，课件共33页，创作于2023年2月荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。对时间求导，得A点的速度解：点A在半径为l的圆弧上运动，以O为起点，弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为

M的速度和加速度与A点（或B点）的速度和加速度相同。第七章刚体的基本运动例题1

应用运动学OABO1O2φll（+）M第9页，课件共33页，创作于2023年2月A点的切向加速度:代入t=0和t=2，可得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度：A点的法向加速度:00φ02（铅直向上）0

（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)

第七章刚体的基本运动例题1

应用运动学OABO1O2φll（+）M第10页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动齿轮传动

应用运动学★

定轴转动的实例★

定轴转动的概念及特征描述★

例题■

刚体的定轴转动（rigidrotationaboutafixedaxis)第11页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动定轴转动

应用运动学定轴转动实例1第12页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动定轴转动

应用运动学定轴转动实例2第13页，课件共33页，创作于2023年2月

定轴转动(rotationaboutafixedaxis)

—刚体在运动过程中，刚体内某一直线上的所有各点始终保持不动。角位移：(angulardisplacement)角速度：(angularvelocity)角加速度：(angularacceleration)定轴转动方程：(slopeequation)第七章刚体的基本运动定轴转动

应用运动学第14页，课件共33页，创作于2023年2月定轴转动刚体上点的运动方程、速度、加速度运动轨迹：圆运动方程：速度：加速度：速度方向沿圆周切线。第七章刚体的基本运动定轴转动

应用运动学思考：1、各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？2、钻头钻孔时作定轴转动吗？第15页，课件共33页，创作于2023年2月

滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ

以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。

AOαωM第七章刚体的基本运动例题2

应用运动学第16页，课件共33页，创作于2023年2月AOαωM

首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入t=2s，得轮缘上M点在t=2s时的速度为vM解：第七章刚体的基本运动例题2

应用运动学第17页，课件共33页，创作于2023年2月AOαωMvM加速度的两个分量全加速度aM的大小和方向atanaMφ第七章刚体的基本运动例题2

应用运动学第18页，课件共33页，创作于2023年2月AOαωMvMatanaM物体A作直线平移，轮缘上M点随滑轮作圆周运动，由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有它们的方向铅直向下。vAaA第七章刚体的基本运动例题2

应用运动学第19页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动定轴转动

应用运动学★

齿轮传动的实例★传动比的概念★

例题■

轮系的传动比(ratiooftransmissionofmotionofgearsystem)第20页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动齿轮传动

应用运动学内啮合齿轮第21页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动齿轮传动

应用运动学外啮合齿轮第22页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动齿轮传动

应用运动学齿条传动第23页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动齿轮传动

应用运动学行星齿轮第24页，课件共33页，创作于2023年2月

图示外啮合圆柱齿轮，分别绕固定轴O1和O2转动，两齿轮的节圆半径分别为r1和r2，已知某瞬时主动轮Ⅰ的角速度为ω1，角加速度为α1，试求该瞬时从动轮Ⅱ的角速度ω2和角加速度α2，本例ω1、ω2、α1、α2都代表绝对值。第七章刚体的基本运动例题3

应用运动学传动比（ratiooftransmission）ⅠⅡO1O2M1M2ω1ω2α1α2r2r1第25页，课件共33页，创作于2023年2月ⅠⅡO1O2M1M2ω1ω2α1α2r2r1两齿轮节圆相切并无相对滑动，故两轮啮合点M1与M2恒有相同的速度与切向加速度。即v1v2a2ta1t或从动轮的角速度和角加速度分别为显然，ω2，α2的转向分别与ω1

,

α1相反。解：第七章刚体的基本运动例题3

应用运动学第26页，课件共33页，创作于2023年2月第七章刚体的基本运动例题3

应用运动学■

轮系传动比(ratiooftransmission)轮系传动比：主动轮和从动轮角速度的比值。ⅠⅡO1O2M1M2ω1ω2α1α2r2r1v1v2a2ta1t有时候，轮系传动比i12定义为主动轮和从动轮转向相同取正号即内啮合时为正，外啮合时为负。第27页，课件共33页，创作于2023年2月n1ⅣⅠⅡⅢ减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮Ⅱ和Ⅲ安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴Ⅰ的转速n1=1450r﹒min－1，试求从动轮Ⅳ的转速n4。第七章刚体的基本运动例题4

应用运动学第28页，课件共33页，创作于2023年2月解：用n1，n2，n3和n4分别表示各齿轮的转速，应用传动比公式，得两式相乘，得又n2=n3，轮Ⅰ到轮Ⅳ的传动比为:从动轮Ⅳ和主动轮Ⅰ的转向相同。从动轮Ⅳ的转速为:n1ⅣⅠⅡⅢ第七章刚体的基本运动例题4

应用运动学第29页，课件共33页，创作于2023年2月图示带式输送机，主动轮Ⅰ的转速n1是1200rpm，齿数z1=24，齿轮Ⅲ与Ⅳ用链条联动，齿数分别是z3=15和z4=45。带轮Ⅴ和齿轮Ⅳ固连，直径D等于46cm，如要求输送带的速度v大约等于2.4m/s，求轮Ⅱ应有的齿数z2。DⅤⅣⅢⅡⅠn1第七章刚体的基本运动思考题

应用运动学第30页，课件共33页，创作于2023年2月对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成反比。以n

表示转速，则：因而故解:轮Ⅳ的转速为第七章刚体的基本运动思考题

应用运动