充要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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人教A版高一数学必修第一册1.4.2充要条件教学重点：理解充要条件的概念.教学难点：命题条件的充要性判断.其身正，不令而行；其身不正，虽令不从逆命题定义：命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”.（也就是将命题“若p，则q”中的条件p与结论q互换，得到一个新的命题“若p，则q”，称这个命题为原命题的逆命题.）其身正，不令而行；其身不正，虽令不从探究：充要条件的定义其身正，不令而行；其身不正，虽令不从充要条件B小范围

⟹大范围其身正，不令而行；其身不正，虽令不从请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：

（1）x＝y是x2＝y2的_____________条件（2）ab=0是a=0的________________条件（3）x2>1是x<1的__________________条件（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要充要条件其身正，不令而行；其身不正，虽令不从其身正，不令而行；其身不正，虽令不从充要条件探究

集合的角度判断充分必要条件

BAA⫋Bp是q的充分不必要条件BAB⫋Ap是q的必要不充分条件A(B)A=Bp是q的充要条件ABAB

小范围

⟹大范围其身正，不令而行；其身不正，虽令不从AB其身正，不令而行；其身不正，虽令不从已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.例4知识应用分析：设p：d=r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可.证明：若直线l与⊙O相切，OPQl不妨设切点为P，则OP⊥l．因此，d=OP=r．由(1)(2)可得，d=r是直线l与⊙O相切的充要条件．(2)必要性(qp)直线l和圆有唯一公共点其身正，不令而行；其身不正，虽令不从知识总结其身正，不令而行；其身不正，虽令不从其身正，不令而行；其身不正，虽令不从

.充分、必要条件的应用已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．{m|m≥9}其身正，不令而行；其身不正，虽令不从证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.分析：设p：AC=BD.充分性:AC=BD梯形ABCD为等腰梯形.AB=CDq：梯形ABCD为等腰梯形.必要性:梯形ABCD为等腰梯形AC=BD.当堂检测教材P22练习1~3练习1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；(2)p:⊙O内两条弦相等，q:⊙O内两条弦所对的圆周角相等；(3)p:A∩B是空集，q:A与B之一为空集．p是q的充要条件ABCDp不是q的充要条件p不是q的充要条件思考:(2)(3)中p是q的什么条件？其身正，不令而行；其身不正，虽令不从习题演练其身正，不令而行；其身不正，虽令不从1.充要条件的定义课堂小结52.充要条件与数学定义的

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