全国高等教教育育自学考试初等数论试卷及答案

2010年10月自考全国初等数论试卷2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试初等数论试卷（课程代码02013）本试卷共8页，旖分100分，考试时间150分钟。总分题号——三1四五八七核分人题分201616168816复查人得分复查总分总复查人（签名）—— r- 一、单项选择题（每小题2分，共20分）得分评卷人复查人 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多 选者,该题无分..设a.6,c均为正整数，若a|c,6|c,且__,^ab\c [ 1.设a,6是正整数,d=（a,外，下列各式中成立的是4.（0、）=（口㈤ 4）=1c（*）=7B.合数。.偶数.B.合数。.偶数A.质数C奇数.设”是正整数,p是质数,p|a,且pH%则有 【 】A.(p,a)=1 *(p,a)=pC.(p,a)=a O.(p,a)=05.二元一次不定方程axby有整数解的充分必要条件是 【 】4.(a,6)=c B.c|(a,6)C.(a,6)(c D.(atb)#c初等数论试卷第1页（共8页）6.下列关于同余式的性质中不成立的是 【 】人若『三8'(modm),则&三b(modm)B.若a三b(modm)，则a2三b2(modm)C.若ad三6d(modm).且(d.m)=1,则以三b(mode)0.若『n62(m<xlm2)，则a1-(modm)TOC\o"1-5"\h\z7,全体整数关于模m=6的完全剩余系为 【 】丸0」.2,3,4,5 B.1.，3,4,5Ci,5 以1,3,5.有理数今,0<a<6,(a,6)=1,能表示纯循环小数的充分必要条件是【 】A.(at5)=I B.("10)=1C(t,IO)=1 D,(6,5)=1.同余式27工三12(modIII)关于模111有个解 I 】A.I 氏2C.3 R410.如果#对模加的指数是12,则？对模m的指数是 【 】4.1 乐3C4 0.12得分|评卷人复查人 二、填空题(每小题2分，共16分).若(*4)=(6.4)=2.则(。+&4)=.•.在利的标准分解式中质因数P(PWn)的指数为•.乘积3由门痴•13.的个位上的数字是-.雅克比符号(己)=I是同余式，三a(modp)有解(p为单质数)的条件，.在模13的简化剩余系中,是平方剩余的数的个数等于•18欧拉函数值d21)=,.勒让德符号(4)=__时,同余式/三a(modp)有解(p为单质数)..同余式一+1三。(mod17)的解为,初等数论试卷第2页(期页)得分评卷人复查人三、解下列不定方程（每小题8分,共16分）19.求不定方程24x-15y=111的一切整数解.20.求不定方程/+/=/的满足条件（*y）=l,2|x,O<2<30的正整数解.初等数论试卷第3页（共8页）得分评卷人复查人四、解下列同余式（每小题8分.共16分）21.9x=12(mod15).22./(x)w0(mod27)爪x)=./+7x+4.初等数论试卷第4页（共8页）得分M卷入_复查人 五、解同余式组（8分）,x=4(mod5)三3(mod6)■x=2{mod7)初等数论试卷第5页（共8页）得分评卷入复查人六、计算题（8分）24.求1+G的精确到小数点后四位的有理近似值初等数论试卷第6页（共8页）得分评卷人复查人 七、证明题（每小超8分，共16分）25.设m是大于1的整数,（。即）=】，证明:三l（modm）.初等数论法卷第7页（共8页）26.设p是单质数，证明:关于模p的两个平方非剩余的乘积是平方剩余初等数论试卷第8页（共8页）2010年10月自考全国初等数论参考答案TOC\o"1-5"\h\z.辱数池同鎏乙（did।3） 、士存名您域曳评《杵隹一、系£蜀籍L（加电力」2/.J） 2.3 3.B” .A7,A-二这嚏41（分）也2知之〃）一… 2沔2/“唉⑸（ ""〃/ 柩,X4»‘网"）-々彳彳（％生也"夕，""）三,御位"、之方杈'物/力绛..；。七的二九川”:稼7见以生喑第敢以'豺心》何子行鬼SX夕广对…，5尸」女…”飞冲

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2011年10月全国自考初等数论试卷2011年10月高等教育自学考试全国统一命题考试初等数论试卷（课程代码02013）本试卷共&页，满分mo分，考试时间iso分钟。总分题号^―»二r四五六七核分人题分152016169816复查人得分复查总分—… 总复查人（签名）一. 得分评卷入复查人一、单项选择题（每小题1分，共15分）在每小期的四个备选答案中选出•一•个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.TOC\o"1-5"\h\zI设*b为整数目b/。,如果alb,则 EA.a<b B C.lai<Lbl D.IaIIbI2,下列命题中正确的3个是（其中■，立为苫力的最小公倍数） 【 】A若dla且山£+b=则dlh B.若（&J）=（"），则*由：C,若日后+i,则dl/+1 D若则旦山.设a、h为正整数K=（泣出），［4村为7的最小公倍数।则下列各式正蹄的一个是 【 】ArA立]_[1±KL且「dF」一d2IaAiLd'dJ-d.设目＞1,JI.不能被不大于信的所有质数整除，则 I 】A.a为屈数 B.a只能取用眼个质数Ca为合数 D.总可为质数也可为合数5,设p为质数通为整数，且P不能整除露姻 I IA.（P，a）＞1 B,（0,8）＞P（p,a）=1 D..（p,a））黄初号数论试卷第i页［共S页）16

B.Lx]+26设工为任意实数表示不大于x的最大整数，则大于xB.Lx]+2A[x]+1C[工十会 D[x]+37.设cte为任意实数」Q衰示不大于x的最大整数，则在下列不等式中正确的一个不等式是 I1A[3a]+[那]][ot]+⑻+[2磔+2处]B[-]+[印]4用十⑸+[口+用C[2a]+[2p]<[ct]+[p]+[a+p][2a]+[2p]>[a]+[p]+[«+PlTOC\o"1-5"\h\zK若立三h(mWm),d是&、b及m的任一正公因数，则下列同余式]我不正确的一,个是 ‘T】A.a=h(]nodd) Ba=b(mcdah£「三b"(mutlm) -Dj三=(modm)9全体整数关「-模m=4的一个储化剩余系为 [IAOJt2,5 B3,5C.1,2,3 DTP10同余式10同余式2拉三6贸咖d121)关于模121A.无解C后】]个解113触十4的被5除的余数为A.0C312.同余式/三-l(mod17)的髀为Ax三±£!(mod17)C.k三土6!(mod17)B有2个解D.有121个解B2D4IIRx=8J(modJ7)Dx三6!(mod17)13雅可比符号(2)=1是回余式/三”刀4m)南斛的A.充分条件但不是必要条件 R必要条件但不是充分条件c充分与必要条件 n既非充分条件又非必要条件14如果K对模m的指数为12,则一对模m的指数为 【 】A.36 BA.36 B1115,数/二下是A二次代数整数C.四次代数整数【】R二次代数数但不是代数整数D四次代数数但不是代数整数初等数诒试卷第2页｛井8页>17

得分评卷入得分评卷入复查人二、填空题（每空2分，共2D分）16^（a>4）=（bT4）=2,则3…）=门17若⑶⑵=1道加+b,则（a㈤与（卜而=口用在种！的末尾，零的个数（例如5!=1如末尾看1个零）等于19同余式/-1三0（即d¥）关于模7有个解口.在模13的简化莉余系中,是平方.剩余的数的个数等于a.勒比得符号（需）其中（1847为质数）的值为 0104f.如果a是模50的一个原根庚」自对模50的指数等于。23,如果模m的屏根存在，且2整除m,5<m《1机则m等于,24,右限筒单连分数［-5」,2,9,4］的值为o25.循环连分数|_%2,旬的值为◎得分评卷入复查人三、解下列不定方程（每小题8分，共16分）26求不定方程9x+21广114的一切整数解与正整数解匚初等数论试卷第3页（共H页）1827.求不定方程的满足条件0d）=1,2m15＜耳-°的正整数解。得分评卷入复直人得分评卷入复直人2S-15(mod33)四、解下列同余式（卷小题宫分T共16分）初等数论试卷第4页（共宿页）1929x11+x+1=0(mod27)初等数论试卷第5页（共芯页）20殷评港人--复军人一五，解同余式组（9分1.x^l(mod3)30,x=1(mod4)■kw3(mod5)■「卷入龛查人六、计算题（K分）31用连分数理追求蔚的精确到小数点后一位的有理数近似值口初等数论试卷第$页t共8页）21得分厂评卷人复查人七、证明题（每小题8分事16分）32设）=1,求证:若工通过模蹿的简化剩余系,则ax通过模印的偏化剩余系口初等数论试卷第7页f共8页）2233设模＞2）的理根是存在的,试证:对模m的任一原根第-1的指标等于今少（加）o题等数沱单誉第需灵（其8取）23

2011年10月全国自考初等数论参考答案/.p 2..P 5/ 4Af.A 76 8D %5Hd /zA BB 4D二.钱宜超（商斗超2分且ZO分）/44q./ ⑶/? /?..&皿/2卜/NZ、2b，九，。我，424、下次H-zJJ24

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