人教版初三数学：图形的旋转-巩固练习

图形的旋转巩］练习【巩固练习】一.选择题1.（2015•洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）2.下列图形绕某点旋转180°2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）.有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）.①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，4X4的正方形网格中，AMW绕某点旋转一定的角度，得到^乂^,则其旋转中心可能是（）.A.点A B.点B C.点C D.点D.如图，AADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是NADE,得到ACDB,那么下列说法错误的是（）.A.DE平分NADBB.AD=DCC.AE〃BDD.AE=BC.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE,将ABCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若NBEC=60°,则NEFD的度数为（）

A.10° B.15° C.20° D.25°二.填空题.如图，4ABC与AADE都是直角三角形，NC与NAED都是直角，点E在AB上，ND=30°,如果△ABC经旋转后能与4ADE重合，那么旋转中心是点，至少旋转了..针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了..正三角形绕其中心至少旋转，可与其自身重合..一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转，才可与其自身重合..(2015•吉林)如图，在RtAABC中，NACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点尸，则4ACF与公BDF的周长之和为cm..如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,-PC=10,若将APAC绕点A逆时针旋转后，•得到AP，AB,•则点P•与点P’之间的距离为,NAPB二.三.综合题13.(2015•湖北)如图，△ABC中，AB=AC=1,NBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.14.如图求证:14.如图求证:E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且NBAE二NFAE.BE+DF=AF.15.如图，O是边长为a的正方形ABCD15.如图，圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，其半径分别交AB、AD于点M、N,求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值aAMNDAMND2.3.4.【答案】【答案】【答案】【解析】2.3.4.【答案】【答案】【答案】【解析】5.6.【答案】

【解析】

【答案】

【解析】C因为旋转，△ADE04CDB,即可证得A,B,D成立.B因为ABCE旋转90°得到△DCF,所以EC=CF,NCFD=NCEB=60°,即【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确;D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D.BDB连接对应点PP1，MM1，NN1，做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心。NEFC=45°,所以NEFD=60°-45°=15°二、填空题.【答案】A;60°..【答案】90°

【解析】360ox=90°60.【答案】120°.【答案】180°【解析】平行四边形的对角线互相平分..【答案】42；【解析】•••将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，•.△AB8△BDE，乙CBD=60°，•.BD=BC=12cm，•.△BCD为等边三角形，•.CD=BC=CD=12cm，在n△ACB中，ab=.-'AC2+BC2=；；52+122=13，ACF与^BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42..【答案】6；150°【解析】APAC绕点A逆时针旋转后得到△PAB所以AP=AP,/PAC=/P'AB,P,B=PC,即NP'AP=60°,PP'=AP=AP‘=6,所以/PPA=60°又因为PP=6,PB=8,PB=10所以△PPB是直角三角形，即/PPB=90°所以NAPB=150°.三.解答题.【解析】(1)证明：・・•△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，•.AE=AB,AF=AC,乙EAF=NBAC,「.NEAF+ZBAF=NBAC+ZBAF,即NEAB=NFAC,;AB=AC,•.AE=AF,•.△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，•.BE=CF；(2)解：:四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,•.DE=AE=AC=AB=1,ACIIDE,•.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,•.ZAEB=ZABE=45°,•.△ABE为等腰直角三角形，•.BE=.-2AC=..受，.BD=BE-DE='J5-1.

.【解析】将4ABE绕A点逆时针旋转90°到△ADE’,则由正方形和旋转的特征可知，DE’=BE,ZDAEZ=ZBAE,ZEZ=ZAEB,且DE,与DF成一条直线，由于NBAE二NFAE，而NAEB二NDAE，所以NAEB:NFAE,，即NE,=NFAE,，所以E,F=AF，故BE+DF=AF.15.【解析】如图：因为NAOD=NMON=90°,即N1+N3=N2+N3所以N1=N2又因为正方形ABCD,所以OA=OD,ZBA0=ZODA所以△OAM04ODN,即AM=DN附录资料:《相似》全章复习与巩固一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题（2015•乐山）如图1-3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D附录资料:《相似》全章复习与巩固一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题（2015•乐山）如图1-3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知普=|，R2B.一3C.-D.（2016奉贤区一模）用一个4倍放大镜照^ABC,下列说法错误的是（ ）A.AABC放大后，NB是原来的4倍B.AB.AABC放大后，边AB是原来的4倍C.AABC放大后，周长是原来的4倍D.AABC放大后，面积是原来的16倍3.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△工5c相似的是（）.如图，^ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作^ABC的位似图形△A,B,C,并把4ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B,的横坐标是厘，则点B的横坐标是（）A--Cta.]A--Cta.]B.一«+1).下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9,则周长的比为16：81中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出^ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是（）a.7.如图a.ZAPB=ZEPCB.ZAPE=90AE在^ABC中，EF〃BC,EB912D.Pa.7.如图a.ZAPB=ZEPCB.ZAPE=90AE在^ABC中，EF〃BC,EB912D.P是BC的中点四边形BCFE=8,则"abc=(13BP：BC=2：38.如图，六边形ABCDEFs六边形8.如图，六边形ABCDEFs六边形GHIJKL,相似比为2：1,则下列结论正确的是（ ）A.ZE=2ZKC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长B.BC=2HID.S六边形ABCDEF2s六边形GHIJKLHE9.为则BC=.△ADE•与^ABC•的面积之比为,•△CFG与4BFD的面积之比为二、填空题（2016•衡阳）若^ABC与^DEF相似且面积之比为25：16,则4ABC与^DEF的周长之比10.如图，在4ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，HE9.为则BC=.△ADE•与^ABC•的面积之比为,•△CFG与4BFD的面积之比为11.如图，£Ah11.如图，£Ah13hAC、BD交于O点，S.aod：S^cob=1:9,则S.doc：S^boc=.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为..（2015•金华）如图，直线L、12、…16是一组等距的平行线，过直线11上的点A作两条射线，分别与直线l3、16相交于点B、E、C、F.若BC=2,则EF的长是.如图，在4ABC中，MN〃BC,若NC=68°,AM：MB=1：2,则NMNA二.如图，点D,E分别在AB、AC上，且NABC二NAED。若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为第14题 第15题.一油桶高0.8m,桶内有油，一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为.三、解答题.如图，等腰直角^ABC的斜边AB所在的直线上有点E、F,且NE+NF=45°,AE=3,设AB=x,BF=y,求y关于x的函数解析式..(2015岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFLAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：AABM-△EFA；(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.1.如图，圆中两弦AB、CD相交于M,且AC二CM=MD,MB=^AM=1,求此圆的直径的长..如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0WtW6)那么：(1)当t为何值时，4QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与4ABC相似？Q【答案与解析】【答案与解析】一.选择题1.【答案】D.BC-2,.DE_AB_3.DE_AB_3b,,c9,故选：D.DFAC3+25.【答案】A.【解析】•・•放大前后的三角形相似，・•・放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，则A错误，符合题意..【答案】A【解析】考点：相似三角形的判定..【答案】D..【答案】B.【解析】提示：①③..【答案】C..【答案】A.AE S1 , 八、……【解析】求出的值，推出△AEFs^ABC,得出L毋 ，把S"*=8代入求出即可.AB S 9 四边形BCFE△ABC.【答案】B.【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可.二.填空题.【答案】5：4.【解析】•「△ABC与ADEF相似且面积之比为25：16,.二△ABC与4DEF的相似比为5：4；.二△ABC与4DEF的周长之比为5：4..【答案】2,1:4,1:6..【答案】1:3.CM1【解析】••^△地：5冬0「1:9,「•前=g,^^AOD与4DOC等高，.二S^od：S-oc=1:3,,二"doc："boc=1：3..【答案】30m..【答案】5.【解析】•门3〃16，.二BC〃EF,.二△ABCMAEF,.ABBC.2••一一,ABEF5「BC=2,••・EF=5..【答案】68°,1:2.【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析(或进行比例变形)就可直接求出结果15.【答案】10.AEDE【解析】•:/ABC二NAED,NBAC二NEAD.'^AEDs^ABC,.'.————，DE=10.ABCB.【答案】0.64m.【解析】将实际问题转化为几何问题是解题的关键，即由题意可得Rt^ABC,其中AB=1m,AC=0.8m,BD=0.8m,DE〃BC,将问题转化为求CE的长，由平行线分线段成比例定理计算即得.三.解答题.【解析】解：4ABC为等腰直角三角形，/CAB=/CBA=45°,/E+/F=45°,ZE+ZECA=ZCAB=45°,ZF+ZBCF=ZCBA=45°,所以/ECA=/F,/E=/BCF,CB ] [所以△ECAs△CFB,二,3y=CA2=7；x2,即y=：x2.CS4BF 2 6.【解析】证明：:四边形ABCD是正方形，・•.AB=AD,乙B=90°,ADIIBC,「.乙AMB=