小学数学初升高（中考）全国考试真题题库4（北京）（含解析）

小学数学小升初（小考）全国考试真题题库4（北京）（含解析）一、选择题1．（2023·北京）若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数A．−9 B．−94 C．92．（2020·北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（2020·北京）正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．（2020·北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．5．（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系6．（2017·北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞07．（2017·北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．（2017·北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次9．（2017·北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣4a）•aA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（2017·北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度二、填空题11．（2023·北京）若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是12．（2023·北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3，2)13．（2023·北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．14．（2023·北京）分解因式：x2y−y三、计算题15．（2020·北京）解不等式组：5x−3>2x16．（2020·北京）计算：(四、解答题17．（2023·北京）已知x+2y−1=0，求代数式2x+4yx18．（2017·北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．易知，S△ADC=S△ABC，=，=．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．五、综合题19．（2023·北京）在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，（1）若对于x1=1，x2=2有（2）若对于0<x1<1，1<x220．（2023·北京）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F．若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．21．（2023·北京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）AE=BE，AB=2，tan∠ACB=1222．（2023·北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A(−1，0)，B①在点C1(−1，1)，C2(−②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出（2）已知点M(0，3)，N(655，0)．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．24．（2020·北京）在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b，求EF的长（用含a,b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．25．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d（3）若点A的坐标为(2，32)，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d26．（2020·北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=1327．（2017·北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28．（2017·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2017·北京）如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．30．（2017·北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=9−4m=0，

∴m=94，

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．3．【答案】B【解析】【解答】任意多边形的外角和都为360°，与边数无关故答案为：B．【分析】根据多边形的外角和定理即可得．4．【答案】C【解析】【解答】解：36000=3.6×10故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．5．【答案】B【解析】【解答】解：设水面高度为ℎcm，注水时间为t分钟，则由题意得：ℎ=0.2t+10，所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故答案为：B．【分析】设水面高度为ℎcm，注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．8．【答案】D【解析】【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间9．【答案】C【解析】【解答】解：（a﹣4a）•=a=(a+2)(a−2)=a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．11．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，

∴x≠2，

故答案为：x≠2

【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3，2)和B(m，−2)，

∴-3×2=m×（-2），13．【答案】53；28【解析】【解答】解：由题意得9+9+7+9+7+10+2=53，

∴由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要53分钟；

假设这两名学生为甲、乙，

∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行，

∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟；接着甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，

∴至少需要9+9+10=28分钟，

故答案为：53，28

【分析】根据题意将所有数相加即可得到第一个空的答案；进而根据题意结合表格信息进行分类讨论即可得到第二个空的答案。14．【答案】y【解析】【解答】解：由题意得x2y−y3=yx15．【答案】解：5x−3>2x①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式组的解集为1<x<2．【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．16．【答案】解：原式=3+3=3+3=5.【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．17．【答案】解：原式=2(x+2y)由x+2y−1=0可得x+2y=1，将x+2y=1代入原式可得，原式=2【解析】【分析】先将原式化为2x+2y18．【答案】S△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC【解析】【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．19．【答案】（1）解：∵对于x1=1，x2∴抛物线的对称轴为直线x=x∵抛物线的对称轴为x=t．∴t=3（2）解：∵当0<x1<1∴12<x∵y1<y∴(x1，y1)离对称轴更近，∴x1即t≤1【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求出抛物线的对称轴；

（2）先根据题意即可得到12<x1+x22<32，x20．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠ADB∴AB=∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=∴AB+AD=∴BD是直径，∴∠BAD=90°；（2）解：∵∠BAD=90°，CF∥AD，∴∠F+∠BAD=180°，则∠F=90°．∵AD=∴AD=DC．∵AC=AD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等边三角形，则∠ADC=60°．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=1∵BD是直径，∴∠BCD=90°，则BC=1∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，则∠ABC=120°，∴∠FBC=60°，∴∠FCB=90°−60°=30°，∴FB=1∵BF=2，∴BC=4，∴BD=2BC=8．∵BD是直径，∴此圆半径的长为12【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理结合题意即可得到∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC，进而得到∠ABD=∠CBD，从而得到AD=CD，BAD=BCD，然后得到BD是直径，再根据圆周角定理即可求解；

（2）先根据平行线的性质即可得到∠F=90°，进而根据等边三角形的判定与性质证明△ADC是等边三角形，进而即可得到∠ADC=60°，再根据角平分线的性质得到∠CDB=12∠ADC=30°21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：由（1）知四边形AECF是矩形，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵AE=BE，AB=2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE=2又∵tan∠ACB=∴2EC∴EC=22∴BC=BE+EC=2【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到AD=BC，AD∥BC，进而结合题意得到AF=EC，再根据平行四边形的判定和矩形的判定即可求解；

（2）先根据矩形的性质即可得到∠AEC=∠AEB=90°，进而根据等腰直角三角形的性质即可得到AE=BE=222．【答案】（1）①C1，C2；（2）解：1≤t≤23∵线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”，又∵弦PQ随着S的变动在一定范围内变动，且M(0，3)，N(6∴S共有2种情况，分别位于点M和经过点O的MN的垂直平分线上，如图所示，①当S位于点M(0，3)时，MP为⊙O的切线，作∵M(0，3)，⊙O的半径为1，且MP为∴OP⊥MP，∵PJ⊥OM，∴△MPO∽△POJ，∴OPOJ=OM解得OJ=1∴根据勾股定理得，PJ=PO根据勾股定理，PQ1=∴当S位于点M(0，3)时，PQ1的临界值为②当S位于经过点O的MN的垂直平分线上即点K时，∵点M(0，3)，∴MN=O∴OK=OM×ON÷MN=2，又∵⊙O的半径为1，∴∠OKZ=30°，∴三角形OPQ为等边三角形，∴在此情况下，PQ=1，PQ=3∴当S位于经过点O的MN的垂直平分线上即点K时，PQ1的临界值为1和∴在两种情况下，PQ的最小值在1≤t≤23综上所述，t的取值范围为1≤t≤233【解析】【解答】（1）解：①由关联点的定义可知，若直线CA，CB中一经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”，

∵点A(−1，0)，B1(−22，22)，C1(−1，1)，C2(−2，0)，C3(0，2)，

∴直线AC2经过点O，且BC2与⊙O相切，

∴C2是弦AB1的“关联点”，

又∵C1(−1，1)和A(−1，0)横坐标相等，与B1(−22，22)都位于直线y=−x上，

∴AC1与⊙O相切，B1C1经过点O，

∴C1是弦AB1的“关联点”．

②∵A(−1，0)，B2(22，−22)，

设C(a，b)，如下图所示，共有两种情况，

a、若C1B2与⊙O23．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到，∴k=1，将点（1，2）代入y=x+b可得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1；（2）解：当x>1时，函数y=mx(m≠0)的函数值都大于y=x+1，即图象在y=x+1上方，由下图可知：临界值为当x=1时，两条直线都过点（1，2），∴当x>1，m>2时，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，又∵x>1，∴m可取值2，即m=2，∴m的取值范围为m≥2．【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y=x+b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x=1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x>1，m>2时，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，根据x>1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．24．【答案】（1）解：∵D是AB的中点，E是线段AC的中点∴DE为△ABC的中位线，且CE=AE=a∴DE//BC，DE=∵∠C=90°∴∠DEC=180°−∠C=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四边形DECF为矩形∴DE=CF∴CF=∴CF=BF=b则在Rt△CEF中，EF=C（2）解：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG∵BG//AC∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中点∴AD=BD在△EAD和△GBD中，∠EAD=∠GBD∴△EAD≅△GBD(AAS)∴ED=GD，AE=BG又∵DF⊥DE∴DF是线段EG的垂直平分线∴EF=FG∵∠C=90°，BG//AC∴∠GBF=∠C=90°在Rt△BGF中，由勾股定理得：F∴EF【解析】【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得DE//BC，DE=12BC，CE=AE=a，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得DE=CF，从而可得CF=BF=b，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB，再根据三角形全等的判定定理与性质可得ED=GD，AE=BG，然后根据垂直平分线的判定与性质可得EF=FG25．【答案】（1）平行；P3（2）解：如图，线段AB在直线y=3x+23上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令y=0，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60°，由垂径定理得：OF=O∴d1（3）解：线段AB的位置变换，可以看作是以点A(2，3点A到O的距离为AO=2如图，平移距离d2的最小值即点A到⊙O的最小值：5平移距离d2的最大值线段是下图AB的情况，即当A1，A2关于OA对称，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1∵OA2=1，∴OM=12，A2M=3∴MA=3，AA2=32∴d2的取值范围为：3【解析】【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，分别求出OE、OF的长，由d1=OE−OF得到d1的最小值；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A(2，3226．【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）解：设半径为r，在Rt△OCD中，sinC=∴ODOC∴OD=r，OC=3r，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴OEBD∴OE=4，∵OFBD∴OF=6，∴EF=OF−OE=2．【解析】【分析】（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；（2）设半径为r，根据在Rt△OCD中，sinC=13，可得OD=r，OC=3r，AC=2r，由AB为⊙O的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得OE27．【答案】（1）解：由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则b=33k+b=0，解得k=−1所以直线BC的表达式为y=﹣x+3（2）解：由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是