河北省衡水市石家庄第二十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市石家庄第二十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是偶函数，则函数的对称轴是

（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A2.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个参考答案：C3.已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选A．4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略5.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.6.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．7.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.△ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。9.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．12.在中，已知，，，则

参考答案：13.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：14.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

15.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，3}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．16.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：③④17.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：与圆B：．（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由，相减得两圆的公共弦所在直线方程为：，设(0,0)到的距离为，则所以，公共弦长为所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得：化简得：配方得：所以，存在定点使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.19.（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+与﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11（2）k+与﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此时kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反．20.已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f(m),求的单调区间.参考答案：（1）证明：可把两条直线化为而

…………3分（2）由可求得P点坐标为

………6分又

………9分（3）,又是单调递减的函数,而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数，

………11分21.已知函数（）的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若在上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，函数的单调递减区间为：（Ⅲ）∵∴∵，即，∴有最小值为３由恒成立，得，∴实数a的取值范围是略22.设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).参考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴