山西省运城市永济清华中学高三数学文测试题含解析

山西省运城市永济清华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则?U（A∪B）=(

)A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2.已知直线和圆，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为

（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B3.设

若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

6.若复数满足，则A．

B． C．2 D．参考答案：B7.（文）已知向量，，，且，，则的最小值为A．4

B．10

C．16

D．20参考答案：C8.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：选

依题意：9.已知定义在上的偶函数满足，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

参考答案：D略10.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于

参考答案：812.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.参考答案：13.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：114.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，则的最大值为

．参考答案：略15.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a.则直线CD与平面AB1D1所成的角的余弦值为________．参考答案：16.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断双曲线的m＞0，求出a，b，c，由离心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线（m＞0），的a=，b=2，c==，由题意可得e===，解得m=2．故答案为：2．17.有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________参考答案：答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在直三棱术中，,=4,点D是BC的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。参考答案：19.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，，或或解得或或， 所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立， 而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.

20.已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）图象与轴恒有公共点．（2）时，；时，（3）时，，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，函数图象对称轴，①时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；③且时，只要最大值即可，解得；21.（本题12分）已知等差数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和。参考答案：【知识点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．D2D4【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为an=7+（n﹣1）?7=7n．（2）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{bm}是公比为49的等比数列，∴．【思路点拨】（1）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项；2）由（1）及已知可得，则可得，可证{bm}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求