山东省威海市乳山乳山寨中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

山东省威海市乳山乳山寨中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求． 【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B， 故选A． 【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题． 2.如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定积分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

参考答案：A略5.3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛方法共有（）种． A．35 B． 53 C． D． 5×3参考答案：B6.复数与复数相等，则实数的值为（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或参考答案：C略7.设为正整数，经计算得，，观察上述结果，可推测出一般结论(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断。【详解】由于全称命题的否定是特称命题，只需要改量词，否定结论，所以，，故答案选B【点睛】考查全称命题的否定，注意量词与不等号的变化是解题关键，属于基础题9.设条件,条件;那么的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

A．2 B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：12.已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．参考答案：210013.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．14.给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是______．参考答案：【分析】根据，得到，按顺序执行算法即可求得.【详解】由题意，所以，即，输入后，执行第一个选择结构，成立，所以；执行第二个选择结构，不成立，故输出值为.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐次判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.的____________.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件16.命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为

．参考答案：若x?A∩B，则x?A且x?B【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】规律型．【分析】根据否命题的定义写出结果即可．【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题是：若x?A∩B，则x?A且x?B．故答案为：若x?A∩B，则x?A且x?B．【点评】本题主要考查四种命题的关系，要求熟练掌握，注意否命题和命题的否定之间的区别．17.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是

参考答案：圆台三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）

略19.设

数列满足：

，(1)

求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求数列的通项公式．参考答案：解析：(1)又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,20.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数a的取值范围.参考答案：(1)极小值，无极大值.(2)或【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究其单调性，进而可得出极值；（2）先将在区间内有解，化为在区间内有解，即求时，即可，再令，用导数的方法研究的单调性，求其最小值即可.【详解】（1）当时，，当,；当时，.即函数有极小值，无极大值.（2）区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则；当时，在递减，在递增①当时，②当时，，又综上，或【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、极值等，需要考生灵活运用分类讨论的思想求解，属于常考题型.21.已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范围x+∈，即可求得f（x）的取值范围，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在区间上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．22.（本小题满分14分）设圆的切线与两坐标轴交于点

.（1）证明：；（2）若求△AOB的面积的最小值．参考答案：解：（1）直线的方程为，即.---------------1