江苏省南京市六合职业中学高三数学文测试题含解析

江苏省南京市六合职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列，，，则（

）

参考答案：D2.如图，当输出时，输入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014参考答案：B

3.已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答： 解：因为函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，所以函数f（x）的周期为π，所以ω=2，又一个对称轴中心为（﹣，0），所以sin[2×φ]=0，|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（﹣+2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，所以只需要将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到g（x）=cosx的图象．故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C7.函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答：解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）?（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；8.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．9.如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[,]参考答案：B10.设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是

(

)． A．若，则 B．若 C．若 D．若参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为23﹣×22×1=8﹣=．故答案为：．12.有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有

种．参考答案：36略13.在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有

种。参考答案：9614.在锐角△ABC中，已知，其面积，则△ABC的外接圆面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式求出sinB，由锐角三角形的条件和平方关系求出cosB，由余弦定理求出AC，由正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，代入圆的面积公式求出答案．【解答】解：∵，其面积，∴，则，得sinB=，∵△ABC是锐角三角形，∴cosB==，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=12+9﹣=9，则AC=3，∴=，则△ABC的外接圆半径是，∴△ABC的外接圆面积S==，故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，考查化简、变形能力．15.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.参考答案：略16.复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．17.若不等式a＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为________．参考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：略19.(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（Ⅰ）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意，得，所以

又

由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为

……………………6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则……8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又

又的方向向量是，故，则，即由已知条件知………11分，故存在满足题意的点且的取值范围是………………13分20.已知点（是常数），且动点到x轴的距离比到点的距离小.（1）求动点的轨迹的方程；（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；（ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（2）（i）设，两点的坐标为，且。∵，可得为的中点，即．

显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，将代入中，得．∴∴．故的取值范围为．（ii）当时，由（i）求得，的坐标分别为．

假设抛物线上存在点（且），使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线．设圆的圆心坐标为，

∵∴即

解得∵抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直，∴．

即． 将，代入上式，得． 即．∵且，∴．故满足题设的点存在，其坐标为． 略21.（本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，