安徽省合肥市颐和中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市颐和中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知α∈(，)，tan（α﹣π）=，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题．3.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是参考答案：C4.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据补集与交集的定义，即可求出运算结果．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，∴B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}．∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．5.任取x∈[，]，则使sinx+cosx∈[1,]的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，所以所以.故选B6.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B略7.直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点（2，3）则b的值为（）A、－3B、9C、－15D、－7参考答案：C8.设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为A. B. C. D.参考答案：A【分析】将向量用向量和表示出来即可找到m和n的值，得到答案．【详解】∵（）-∴mn故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量用向量和表示出来是解题的关键，属基础题．9.已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虚部为2．故选：A．10.已知向量满足与的夹角为，，

则的最大值为（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为

。参考答案：-5略12.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.13.右面伪代码的输出结果为

.参考答案：14.已知，则

参考答案：略15.某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名，则交大和浙大不同时被选中的概率为________参考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式计算出事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件“交大和浙大同时被选中”的概率，再利用对立事件的概率公式得出所求事件的概率.【详解】由题意知，事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件为“交大和浙大同时被选中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同时被选中”的概率为，由对立事件的概率知，事件“交大和浙大不同时被选中”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及对立事件的概率，在求解事件的概率时，若分类讨论比较比较繁琐，可考虑利用对立事件的概率来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知函数图象关于原点对称.则实数的值为

．参考答案：17.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为

．参考答案：1024由已知得；

当或时得最大值.【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视的取值是整数，而误取.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【知识点】线面平行，空间向量解决线面位置关系G4G10（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又平面，平面．

∴平面．……4分（Ⅱ）∵，∴平面．

在正中，，∴三线两两垂直．

分别以为轴，建系如图．

则，，．

∴，．

设平面的一个法向量为，

则，即，令，则．

∴平面的一个法向量为．

又平面的一个法向量为．

∴．

∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值．…………8分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（Ⅱ）分别求平面与平面的法向量，

∴，即可求出余弦值．19.（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.……（1分）

…………（2分）

当时，…………………（3分）

当时，

……………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………（8分）

∴此数列的和为……（10分）

又数列的前2013项和为

…………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分）20.（本小题满分12分）已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.参考答案：21.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣﹣1．（1）若曲线y=f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为x2+x+a=0存在大于0的实数根，根据y=x2+x+a在x＞0时递增，求出a的范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数g（x）的导数，根据f（e）=﹣＞0，得到存在x0∈（1，e）满足g′（x0）=0，从而得到函数的单调区间，求出函数的极小值，证出结论即可．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣﹣1得：f′（x）=，（x＞0），由已知曲线y=f（x）存在斜率为﹣1的切线，∴f′（x）=﹣1存在大于0的实数根，即x2+x+a=0存在大于0的实数根，∵y=x2+x+a在x＞0时递增，∴a的范围是（﹣∞，0）；（2）由f′（x）=，（x＞0），得：a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增；a＜0时，若x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，若x∈（0，﹣a），则f′（x）＜0，故f（x）在（﹣a，+∞）递增，在（0，﹣a）递减；（3）由g（x）=及题设得：g′（x）==，由﹣1＜a＜0，得：0＜﹣a＜1，由（2）得：f（x）在（﹣a，+∞）递增，∴f（1）=﹣a﹣1＜0，取x=e，显然e＞1，f（e）=﹣＞0，∴存在x0∈（1，e）满足f（x0）=0，即存在x0∈（1，e）满足g′（x0）=0，令g′（x）＞0，解得：x＞x0，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜x0，故g（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）存在极小值．【点评】本题考查