天津蓟县城关第五中学高一数学文月考试题含解析

天津蓟县城关第五中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．参考答案：C2.设），则对任意实数是的

（

）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：显然为奇函数，且单调递增.于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即.3.已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）．故选：C4.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.

5.函数的定义域为：A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D7.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略8.tan600°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据正切函数的周期性，把要求的式子化为tan60°，从而得到结果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故选B．9.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角参考答案：D考点： 象限角、轴线角．专题： 分类讨论．分析： 用不等式表示α是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，当k取偶数（如0）时，是第一象限角，当k取奇数（如1）时，是第三象限角，故选D．点评： 本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．10.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长为a，Ｅ是棱的中点，Ｆ是棱的中点，则异面直线ＥＦ与ＡＣ所成的角的大小是Δ.参考答案：

(或填）略12.函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为

．参考答案：13.函数单调区间为：参考答案：14.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.15.函数的定义域和值域相等，则实数a=．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．16.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________．参考答案：（-2,0）∪（0,2）17.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和.参考答案：因为

所以

略19.若集合，集合，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为．略20.集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得，，则，故．（2）①当，即时，符合题意；②当，即时，由题意得，∴，综上，．

21.（本小题满分12分）解关于的不等式.参考答案：原不等式等价于，所对应方程的两根是或.当时，有，所以不等式的解集为或.当时，有，所以不等式的解集为且当时，有，所以不等式的解集为或.22.（12分）定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）对任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由条件即可得证；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由单调性的定义，任取x1，x2，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．则f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判断f（x）在R上递增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．运用单调性即可解得．解答： （1）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）证明：对任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假设存在x0∈R，使f（x0）=0，则对任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，有