河南省南阳市宛西中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市宛西中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于(

) A．20 B．5 C．4（+1） D．4参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．3.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得A．若满足，则也是等比数列

B．若满足，则也是等比数列C．若满足，则也是等比数列

D．若满足，则也是等比数列参考答案：D4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略5.复数的共轭复数是

()

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i参考答案：C略6.是虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：．故选A．考点：复数的运算．7.已知命题命题，则（

）A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（q）是真命题

D．命题p∨（q）是假命题参考答案：C8.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为 A．15

B．24

C．27

D．30参考答案：C9.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(

) A． B． C．y=3x﹣3 D．参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．解答： 解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．点评：本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．10.已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为(

)A、 B、 C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=，则_________参考答案：10012.过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为

。参考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略13.不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_______________.参考答案：略14.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是_________.参考答案：15.函数的极小值为

．参考答案：－2求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。16.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为．参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，，，由于，继续进行，第二步，，，由于，继续进行，第三步，，，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算17.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_______▲______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)四棱锥中，，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

(1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

参考答案：解析：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-，由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分（1），，∴=0∴AF与BG所成的角为……4分（2）可证明AD平面APB，∴平面APB的法向量为设平面CPD的法向量为，由∴……………………10分∴，即………………12分19.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分两式①-②相减得=.………………………11分

∴.………12分20.已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx，讨论f（x）的单调性． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质． 【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行判断即可． 【解答】解：函数的导数 （1）当a＞0时，f′（x）＞0得，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得，此时函数单调递减． （2）当a=0时，f′（x）＞0得，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得，此时函数单调递减． （3）当﹣1＜a＜0时，f′（x）＞0得，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得或，此时函数单调递减． （4）当a≤﹣1时，f′（x）≤0恒成立．此时函数单调递减． 【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解导数不等式是解决本题的关键．注意要对参数a进行分类讨论． 21.（14分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题．22.已知数列满足，其中为非零常数（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式：（2）若数列是公差不等于零的等差数列①求实数的值②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，又，不然，这与矛盾，为2为首项，3为公比的等比数列，（2）①设由得对任意恒成立即综上，②由①知设存在这样满足条件的四元子列，观察到为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或一个奇数三个偶