九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）（新版）新人教版

九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷〔含解析〕〔新版〕新人教版第页第21章一元二次方程考试时间：120分钟；总分值：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题〔共10小题，总分值40分，每题4分〕1．〔4分〕以下方程中是一元二次方程的是〔〕A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=02．〔4分〕一元二次方程〔x+3〕〔x﹣3〕=5x的一次项系数是〔〕A．﹣5 B．﹣9 C．0 3．〔4分〕一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，那么k的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣4 4．〔4分〕方程x2﹣9=0的解是〔〕A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±9 D．x1=3，x25．〔4分〕一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为〔〕A．〔y+〕2=1 B．〔y﹣〕2=1 C．〔y+〕2= D．〔y﹣〕2=6．〔4分〕设x1为一元二次方程2x2﹣4x=较小的根，那么〔〕A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣7．〔4分〕解方程x2+2x+1=4较适宜的方法是〔〕A．实验法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法8．〔4分〕一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，那么x1x2为〔〕A．﹣2 B．1 C．2 9．〔4分〕如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．假设纸盒的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为〔〕A．10×6﹣4×6x=32 B．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=32 C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕=32 D．10×6﹣4x2=3210．〔4分〕某市从2023年开始大力开展“竹文化〞旅游产业．据统计，该市2023年“竹文化〞旅游收入约为2亿元．预计2023“竹文化〞旅游收入到达2.88亿元，据此估计该市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增长率约为〔〕A．2% B．4.4% C．20% D．44%评卷人得分二．填空题〔共4小题，总分值20分，每题5分〕11．〔5分〕假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，那么m+n=．12．〔5分〕对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，假设min{〔x+1〕2，x2}=1，那么x=．13．〔5分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．14．〔5分〕某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元〔结果用含m的代数式表示〕．评卷人得分三．解答题〔共9小题，总分值90分〕15．〔8分〕解方程：2x2﹣4x﹣30=0．16．〔8分〕x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m〔2m+17．〔8分〕：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0．〔1〕x=2是方程的一个根，求m的值；〔2〕以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC〔AB＜AC〕的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．18．〔8分〕阅读以下材料，解答问题〔2x﹣5〕2+〔3x+7〕2=〔5x+2〕2解：设m=2x﹣5，n=3x+7，那么m+n=5x+2那么原方程可化为m2+n2=〔m+n〕2所以mn=0，即〔2x﹣5〕〔3x+7〕=0解之得，x1=，x2=﹣请利用上述方法解方程〔4x﹣5〕2+〔3x﹣2〕2=〔x﹣3〕219．〔10分〕关于x的一元二次方程x2﹣〔k+1〕x+2k﹣2=0．〔1〕求证：此方程总有两个实数根；〔2〕假设此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．20．〔10分〕假设关于x的一元二次方程x2﹣〔2a+1〕x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21．〔12分〕某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．22．〔12分〕一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为件；〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．〔14分〕某市创立“绿色开展模范城市〞，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理〞〔下称甲方案〕和“沿江工厂转型升级〞〔下称乙方案〕进行治理，假设江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理〔当年完工〕，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．〔1〕求n的值；〔2〕从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；〔3〕该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在〔2〕的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

2023年九年级上学期第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题，总分值40分，每题4分〕1．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，应选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易无视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．应选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．应选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1〔y﹣〕2=1应选：B．【点评】此题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，此题属于根底题型．6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：2x2﹣4x=，8x2﹣16x﹣5=0，∵x1为一元二次方程2x2﹣4x=较小的根，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．应选：B．【点评】此题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7．【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可．【解答】解：移项得：x2+2x﹣3=0，方程左边因式分解得：〔x+3〕〔x﹣1〕=0，x+3=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=1，较适宜的方法是因式分解法，应选：C．【点评】此题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决此题的关键．8．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．应选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．9．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔10﹣2x〕cm，宽为〔6﹣2x〕cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔10﹣2x〕cm，宽为〔6﹣2x〕cm，根据题意得：〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=32．应选：B．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】设该市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增长率为x，根据2023年及2023年“竹文化〞旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2〔1+x〕2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕．答：该市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增长率约为20%．应选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题〔共4小题，总分值20分，每题5分〕11．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2〔n≠0〕是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解〔根〕：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】利用题中的新定义化简等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：当〔x+1〕2＜x2，即x＜﹣时，方程为〔x+1〕2=1，开方得：x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0〔舍去〕或x=﹣2；当〔x+1〕2＞x2，即x＞﹣时，方程为x2=1，开方得：x=1或x=﹣1〔舍去〕，综上，x=1或﹣2，故答案为：1或﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．13．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了根的判别式的知识，解答此题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，那么可得△=0，此题难度不大．14．【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120〔1﹣m〕2．故答案为：120〔1﹣m〕2．【点评】此题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．三．解答题〔共9小题，总分值90分〕15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴〔x﹣5〕〔x+3〕=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】此题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考根底题．16．【分析】根据x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2∴22﹣2m﹣4m2∴4=4m2+2m∴2=m〔2m+1〕，∴m〔2m+1〕=2．【点评】此题考查一元二次方程的解，解答此题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．17．【分析】〔1〕把x=2代入方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；〔2〕先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，那么AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：〔1〕∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2〔2m+3〕+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；〔2〕∵△=〔2m+3〕2﹣4〔m2+3m+2〕=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC〔AB＜AC〕的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=﹣1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=﹣2，综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．【点评】此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】设m=4x﹣5，n=3x﹣2，那么m﹣n=〔4x﹣5〕﹣〔3x﹣2〕=x﹣3，代入后求出mn=0，即可得出〔4x﹣5〕〔3x﹣2〕=0，求出即可．【解答】解：〔4x﹣5〕2+〔3x﹣2〕2=〔x﹣3〕2，设m=4x﹣5，n=3x﹣2，那么m﹣n=〔4x﹣5〕﹣〔3x﹣2〕=x﹣3，原方程化为：m2+n2=〔m﹣n〕2，整理得：mn=0，即〔4x﹣5〕〔3x﹣2〕=0，4x﹣5=0，3x﹣2=0，x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成〔4x﹣5〕〔3x﹣2〕=0是解此题的关键．19．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，〔2〕利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可．【解答】〔1〕证明：△=b2﹣4ac=[﹣〔k+1〕]2﹣4×〔2k﹣2〕=k2﹣6k+9=〔k﹣3〕2，∵〔k﹣3〕2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，〔2〕解：解得x1=k﹣1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k﹣1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．【点评】此题考查了根的判别式，解题的关键是：〔1〕牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根〞，〔2〕正确找出不等量关系列不等式组．20．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣〔2a+1〕x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣〔2a+1〕]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【点评】此题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞是解题的关键．21．【分析】〔1〕设每个月生产本钱的下降率为x，根据2月份、3月份的生产本钱，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；〔2〕由4月份该公司的生产本钱=3月份该公司的生产本钱×〔1﹣下降率〕，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设每个月生产本钱的下降率为x，根据题意得：400〔1﹣x〕2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95〔不合题意，舍去〕．答：每个月生产本钱的下降率为5%．〔2〕361×〔1﹣5%〕=342.95〔万元〕．答：预测4月份该公司的生产本钱为342.95万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出一元二次方程；〔2〕根据数量关系，列式计算．22．【分析】〔1〕根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得假设降价3元，那么平均每天可多售出2×3=6件，即平均