2021年天津市中考数学试卷1(含答案)

天津市中考数学试卷

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.计算3（）+（-20）的结果等于（）

A.10B.-10C.50D.-50

2.2sin45。的值等于（）

A.1B.y/2C.不D.2

3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕.本

届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主

题峰会的总人数最高约为58600000人.将58600000用科学记数法表示应为（）

A.0.586xlO8B.5.86xl07C.58.6xlO6D.586xlO5

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可看作是轴对称图形的是（）

A感B动C中D国

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

6.估计后的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

=上的解是（）

7.方程组42f

y_y=T

x=\x=-3x=2x=3

A.VB.4c.D.V

y=2y=0[I

8.如图所示，四边形OBCD是正方形,O,。两点的坐标分别是（（）,（）），（0,6）,点C在第一

象限，则点c的坐标是（）

A.（6,3）B.（3,6）C.（0,6）D.（6,6）

X1

9.计算------------T--------------7的结果是（）

U+l）2U+1）2

A-AiB.一二C.1D.x+1

（x+1）

10.若点3,-5）,g,2）,。（七,5）都在反比例函数y=?的图象上,

则苞，x2,刍的大

小关系是（）

A.%）<x2<x3B.x2<x3<xtC.%,<x3<x2D.x3<x1<x2

11.如图所示，在AABC中，ZACB=90°,将AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,使点8的

对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为。，延长OE交AB于点F,则下列结论一定正

确的是（）

BD

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF^ZDD.ABA.DF

12.已知抛物线y=or2+fec+c（o,b,c是常数a#0,c>l）经过点（2,0）,其对称轴是直

线x=L.有下列结论：

2

①abc>0

②关于x的方程0?+法+。=。有两个不等的实数根；

③CI<—.

2

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算x+7x-5x的结果等于.

14.计算（S+1）（近一1）的结果等于.

15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

17.如图所示，口438的顶点C在等边ME尸的边B/上，点E在A8的延长线上，G为DE

的中点，连接CG.若A£>=3,AB=CF=2,则CG的长为.

DC

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,C均落在格点上，点8在

网格线上，且

3

（I）线段AC的长等于；

（II）以为直径的半圆与边AC相交于点。，若P,。分别为边AC,3C上的动点，当

BP+尸。取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,Q,并简要说

明点P,Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.解不等式组卜“2》+1%

2x+5>-l②

请结合题意填空，完成本题的解答

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-10I2

（IV）原不等式组的解集为.

20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位:）进行了

测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图①图②

题请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次抽取的麦苗的株数为,图①中用的值为

（II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

21.在。0中，弦CO与直径A3相交于点P,ZABC=63°.

图①图②

（I）如图①，若NAPC=100。，求N84O和NCD5的大小；

（II）如图②，若CD_LAB,过点。作的切线，与的延长线相交于点E,求NE的大

小.

22.如图所示，A,8两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,

ZACB=45°,ZABC=58°.

根据测得的数据，求A8的长(结果取整数).

参考数据：sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°«1.60.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍().7初/,图书馆离

宿舍Mm.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7〃力z到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后，匀速

走了5加〃到图书馆；在图书馆停留30〃〃・〃借书后，匀速走了10加〃返回宿舍.给出的图象反映

了这个过程中小亮离宿舍的距离玳相与离开宿舍的时间也加之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表：

离开宿舍的时间Imin25202330

离宿舍的距离;km0.20.7

(II)填空:

①食堂到图书馆的距离为km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为AmImin；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为kmlmin；

④当小亮离宿舍的距离为0.6初2时，他离开宿舍的时间为min.

(Ill)当0<x<28时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.将一个直角三角形纸片。钻放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点A(2,0),点8在第

一象限，ZQ4B=90°,NB=30。，点P在边08上(点P不与点。，3重合).

(I)如图①所示，当00=1时，求点P的坐标；

(II)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且0Q=0P,

点。的对应点为0L设QP=r.

①如图②所示，若折叠后AO/Q与△Q4B重叠部分为四边形，O'P,。。分别与边A8相交于

点C,。，试用含有f的式子表示的长，并直接写出，的取值范围；

②若折叠后AO/Q与△。钻重叠部分的面积为S,当1W3时，求S的取值范围(直接写出

结果即可).

25.已知点A(l,0)是抛物线打尔+区+加(a,人，机为常数，"0,加<())与x轴的一

个交点.

(I)当a=l,加=-3时，求该抛物线的顶点坐标；

(II)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,())，与y轴的交点为C,过点C作直线/平行于x

轴，E是直线/上的动点，b是y轴上的动点，EF=20

①当点E落在抛物线上(不与点。重合)，且=时，求点F的坐标;

②取EF的中点N,当加为何值时，的最小值是暗?

天津市中考数学试卷答案

1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.D9.A10.C11.D12.C

33

13.3x.14.615.-16.y=-2x+l17.-

82

18.(I)线段4。=后行=内

(II)如图，取格点M,N,连接MN,连接BO并延长，与MN相交于点e；连接*C,与

半圆相交于点E,连接5E,与AC相交于点尸，连接3'尸并延长，与相交于点。，则点P,

。即为所求.

19.解：(I)x<\

(II)x>-3

(HI)T-3-2-I()I

(IV)-3<X<1.

20.解：(I)25,24.

(ID观察条形统计图，

_13x2+14x3+15x4+16x10+17x6一

•：x=---------------------------------------------=15.6

2+3+4+10+6

，这组数据的平均数是15.6.

•.•在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，

・•.这组数据的众数为16.

•.•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16,

这组数据的中位数为16.

21.解：(I)•.•NAPC是AP3C的一个外角，ZABC=63°,ZAPC=100°,

:.ZC=ZAPC-NPBC=37°

•.•在中，ABAD=AC,

.-.ZBAD=37°.

•.♦AB为OO的直径,

:.ZADB=90°

•.•在OO中，ZADC=ZABC=63°,

又NCDB=ZADB-ZADC

NC£>3=27°.

(II)如图，连接or>

-.■CD±AB

;.NCPB=90。

APCB=90°一NPBC=27°

•.•在00中，ZBOD=2ZBCD,

:.NBOD=54°.

•.•OE是。。的切线，

：.OD±DE,即NODE=90°.

ZE=90°-ZEOD

...NE=36°

22.解：如图所示，过点A作垂足为”.

根据题意，ZACB=45°,ZABC=58。，5c=221.

•.•在放AC4”中，lan/AC”=——

CH

AH

:.CH==AH.

tan45°

Af-I

•.•在RrAAAH中，tanZACH=——

CH

■-CH^=AH

AHAH

Rt^BAH,tanNAB”=——，sinZABH=——

BHAB

AHAH

BH=,AB=

tan58°sin580

又CB=CH+BH，

AH22lxtan58°

221=AH+,可得A”

tan58°1+tan58°

.n22lxtan580221x1.60

,/A—_________________________________________________—16(I

"-(1+tan58°)-sin58°~(1+1.60)x0.85一

答：AB的长约为160/〃.

23.解:(I)0.5,0.7,1.

(II)①0.3；

②0.06；

③().1

④6或62.

(Ill)当0<x<7时，y=0.1x

当7Vx<23时，y=0.7

当23<x«28时，y=0.06x-0.68.

24.解：(1)如图，过点P作轴，垂足为“，则NO"P=90。

•.•NOA3=90°,ZB=30°,

:.ZBOA=90°-ZB=60°

ZOPH=90°-Z.POH=30°

在&AO”。中，OP=1,

：.OH=-OP=-,HP=yjOP2-OH2=—.

222

.,.点P的坐标为

(II)①由折叠知，\QPQ三\OPQ,

：.O'P=OP,O'Q=OQ

又OQ=OP=t,

O'P=Op=OQ=O'Q=t

四边形OQO'P为菱形.

QO'HOB.可得ZADQ=NB=30°

•.•点A(2,0),

OA=2.

~^QA=OA-OQ=2-t

在放AQA。中，QD=2QA=4—2t

\O'D=O'Q-QD,

4

:.(7D=3t-4,其中f的取值范围是一<r<2.

3

25.解：（1）当。=1,m=一3时，抛物线的解析式为ynf+fec—3.

♦.•抛物线经过点A（l,0）,

.•.0=1+6—3.

解得b=2.

抛物线的解析式为y=f+2x-3.

vy=x2+2x-3=(x+1)2-4

.•・抛物线的顶点坐标为

（II）①•.•抛物线y=“/+》x+根经过点A（1,O）和,m<0,

:.O=a+b+m,

:.a=\,b=-m-\.

抛物线的解析式为y=1-（m+l）x+根.

根据题意，得