第07讲 函数的图像（原卷版）

第07讲函数的图像1．利用描点法作函数图象的方法步骤2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．(3)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．一．作出函数的图像例1．（1）作出下列函数的大致图象：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.（2）根据的图像，作出下列函数的图像：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．【复习指导】：图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函数．(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．(3)图像变换的翻折变换有两种：图像保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去，得到的图像；图像保留y轴右边图像，并将其关于y轴对称的图像画出，得到的图像．（3）先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域：=1\*GB3①，；=2\*GB3②，；=3\*GB3③，；=4\*GB3④，为正实数.=5\*GB3⑤；

=6\*GB3⑥.（4）作出下列函数的图象：=1\*GB3①y＝eq\f(2x－1,x－1)；=2\*GB3②y＝|x2－4x＋3|.=3\*GB3③y＝x2－|x|－2.=4\*GB3④（5）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）．A． B．C． D．【复习指导】：常见的平移变换原则“左加右减，上加下减”，对称变换有和关于轴对称，和关于轴对称，和关于原点轴对称等.（6）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数式为，则、的值为（

）A．， B．，C．， D．，（7）（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度二．函数图像的辨识例2．（1）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．（2）函数的图像大致为（

）A．B．C．D．（3）函数在区间（，）内的图象是()A．B． C． D．（4）函数在的图像大致为（）A．B．C．D．（5）函数的图像大致是（

）A． B．C． D．【复习指导】：辨识函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象．(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．（6）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【复习指导】：函数图象与解析式的对应情况可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断与图象的左右位置是否一致；从函数的值域，判断与图象的上下位置是否一致；(2)从函数的单调性，判断与图象的变化趋势是否一致；(3)从函数的奇偶性，判断与图象的对称性是否一致；(4)从函数的零点分布，判断与图象是否一致.三．函数图像的应用命题点1研究函数的性质例3．（1）（多选）下面关于函数的性质，说法正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心（2）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减（3）已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（

）A． B．函数在定义域上是周期为的函数C．直线与函数的图象有个交点 D．函数的值域为（4）①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；②是奇函数；③的图象关于成中心对称；④的最大值为；⑤的单调增区间：．以上五个判断正确的有____________________（写上所有正确判断的序号）．（5）设函数的定义域为R，则下列命题：①若是偶函数，则的图像关于轴对称；②若是偶函数，则的图像关于直线对称；③若，则函数的图像关于直线对称；④与的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为________．【复习指导】：利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．命题点2确定零点个数、解不等式例4．（1）奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．（2）已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．（3）若函数，则函数的零点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【复习指导】：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．（4）函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A．2 B．4 C．5 D．6（5）定义在R上的偶函数满足,当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6命题点3求参数的取值范围例5．（1）已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【复习指导】：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.（2）若曲线与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是_______．【复习指导】：考查函数的零点个数与参数，解题的关键就是作出图象，将问题转化为两个图象的交点个数问题来求解，在画函数图象时，分析函数的一些基本性质以及一些基本的图象变换，数形结合得出结论．（3）已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．若f(x)>g(x)恒成立，则实数k的取值范围是________．【复习指导】：利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．（4）把函数的图象向左平移()个单位长度后，所得图象对应的函数在上单调递增，则的取值范围为______.（5）已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_________.（6）已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____.1．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．3．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．6．函数的图象大致为（

）A． B．C．D．7．已知函数，若，则（

）A． B．C． D．以上选项均有可能8．函数的图象如图，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．10．若函数的大致图象如图，则的解析式可能是(

)A． B． C． D．11．已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．12．存在函数满足：对任意都有（

）A． B．C． D．13．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（

）A． B． C． D．14．定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．∪ D．∪15．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．16．已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．17．若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（）A． B．C． D．18．已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④19．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是()A． B． C． D．20．函数的图象向右平移一个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（）．A． B． C． D．21．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．22．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．23．函数与的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（

）A．12 B．6 C．4 D．224．已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A．直线对称 B．直线对称 C．原点对称 D．轴对称25．有以下结论∶①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像；②函数与=lnx的图像关于直线y=x对称；③对于函数(a>0且a≠1)，一定有④函数的图像恒在x轴上方，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．426．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（

）A．8 B．6 C．4 D．227．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．28．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝3x－9，则f(x－3)>0的解集是()A．{x|x<－2或x>2} B．{x|x<－2或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<1或x>5}29．已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（

）A． B．C． D．30．已知函数（且）的图像可能为（

）A． B．C． D．31．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()A． B．C． D．32．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．33．要得到函数的图像，只需将的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位34．（多选）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．235．（多选）已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（

）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增36．（多选）已知定义在上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（

）A．为偶函数 B．C． D．37．（多选）已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．C．的图像关于对称 D．38．（多选）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4).当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝的图象不可能是（）A．B．C．D．39．设函数，，则函数零点的个数有______个.40．设函数，则使得成立的的取值范围是________