2022年中考数学模拟试题分类汇编22锐角三角形函数

2022年中考数学试题分类汇编22锐角三角形函数一、选择1.（2022安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A．B．C．D．【答案】C2.（2022山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2【答案】D3.（2022山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】C4.(2022浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为A．2 B． C． D．【答案】B5.（2022浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()A． B． C． D．【答案】A6.（2022甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A． B． C． D．AABCC’B’【答案】B7.（2022江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.B.C.D.【答案】B8.（2022四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为A． B．15 C． D．BBACDE【答案】C9.（2022山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14【答案】A10．（2022四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A．1B．2C．D．【答案】B11.（2022安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A．B．C．D．【答案】B12.（2022湖北黄冈，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C13.(20221江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.B.C.D.答案【A】14.（2022湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C15.（2022湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是A．B．C．D．【答案】D16.（2022湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC的长为().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm（第11图）【答案】C17.（2022广西桂林，6，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．第6图A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)【答案】C18.（2022湖北随州，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C19.(2022江苏常州,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.B.C.D.【答案】A20.（2022陕西，5,3分）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A．B． C．D．【答案】C21.（2022天津，1,3分）sin45°的值等于（）A.B.C.答案：B22.(2022四川达州，8，3分)如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是A、，B、C、D、【答案】D23.（2022福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【答案】C24.（2022广西桂林，6，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．A．B．C．D．【答案】C25.（2022湖北省随州市，1，4分）cos30°=（）A． B． C． D． 【答案】C26．（2022广西来宾，6，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是A.B.C.D.【答案】C27.（2022湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A． B． C． D．【答案】C28.（2022云南省昆明市，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，BC=3，AC=eq\r(,15)，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD=()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．D．AAEBCD第9题图【答案】A29.(2022四川雅安11，3分)已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则（）ABCD【答案】D30.（2022广西玉林、防港，2，3分）若∠α的余角是30º，则cosα的值是（）A.B.C.D.【答案】A31.（2022广西贵港，6，3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝，则tan∠CAD的值是AABCD(A)2 (B) (C) (D)【答案】A32.．（2022新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5分）将这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是A． B． C． D．【答案】A33.（2022黑龙江黑河，20，3分）（）A1个 B2个 C3个 D4个第20第20题图【答案】C二、填空1.（2022江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=【答案】105°2.（2022山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13.（2022江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.【答案】4.（2022重庆江津，15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】·5.（2022江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于【答案】6.(2022江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________．(第11题)(第11题)BAMO【答案】7.（2022江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为▲m（结果保留根号）.【答案】30.8.（2022湖北武汉市，13，3分）sin30°的值为_____．【答案】9.(20221江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.答案:60°，10．（2022贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．第14题图第14题图【答案】11.（2022福建泉州，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB=，=.【答案】5，；12.（2022黑龙江省哈尔滨市，19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是_。【答案】13.(2022江苏常州,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.【答案】60°，14.（2022广东深圳，16,4分）如图7,△ABC的内心在y轴上,点c的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为y=x-1,则tanA的值是__________.【答案】15.（2022山东莱芜，16，4分）,则代数式.【答案】16.（2022湖南娄底，17,4分）如图6，△ABC中：C=90，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是cm2.【答案】1217.（2022黑龙江省哈尔滨市，19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是_。【答案】18.（2022广西玉林、防港，17，3分）如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30º时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为_________.【答案】19.（2022湖南岳阳，16,3分）如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=．（（第16题图）ABCD15°30°【答案】20．（2022辽宁本溪，14，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC＝2AD＝8，则tan∠ABE＝．AABCDOE14题图【答案】321.（2022青海西宁，11，2分）计算eq\r(,2)sin45°=______．【答案】1三、解答1.（2022安徽芜湖，17（1），6分）计算：.【答案】解：解:原式……………4分…………………6分2.（2022四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==∴设DE=a,EF=3a,DF==2a∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===∴tan∠EBF==tan∠EBC=tan∠EBF=3.（2022甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=。计算的值。【答案】由sin(α+15°)=得α=45°原式=4.（2022甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问：（1）sad60°=。（2）对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是。（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值。AAABCCB图①图②【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）AACBDE设AB=5a，BC=3a如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥则DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=CE=4a－=∴sadA5.（2022广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在