Happy暑假我的作业君（版）高二文数第章数系的扩充和复数的概念、运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章3。1-3.2数系的扩充和复数的概念、运算看一看1.复数的概念（1)虚数单位i：;i和实数在一起,服从实数的运算律．(2)代数形式：，其中a叫实部，b叫虚部．2.复数的分类：复数中，z是实数a∈R,b＝0，z是虚数b≠0,z是纯虚数a＝0,b≠0。3。与互为共轭复数．4.复数相等的条件：a＋bi＝c＋di（a、b、c、d∈R）a＝c且b＝d.特殊的,a＋bi＝0（a、b∈R）a＝0且b＝0。5。设复数，z在复平面内对应点为Z，则eq\o（OZ，\s\up6（→）)的长度叫做复数z的模（或绝对值）,即|z｜＝|eq\o(OZ，\s\up6（→))|＝eq\r(a2＋b2)。6。运算法则：1、、、、2、复数的加减（类比合并同类项）3、复数的相乘（类比整式乘法）4、复数的相除：7。复数的乘法的运算律:对于任何，有交换律:。结合律:，分配律：。8．注意点(1）复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设再根据题意及复数有关知识列出关于的方程.解方程得，从而可以确定复数.（2）数的概念扩展为复数后,实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了,如不等式的性质,绝对值的定义,偶次方非负等.3、两个实数可以比较大小,但两个复数，如果不全是实数,就不能比较它们的大小,两个复数的模可以比较大小。想一想1、解决复数问题的基本方法是什么？2、解决复数问题常用的两条性质是什么？练一练一、选择题1．【2017安徽蚌埠月考】已知复数满足,则（）A.B.C.D.2．【2017辽宁锦州二模】已知复数（其中，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（）A。B。C.D。3．【2017河南濮阳期末】已知复数,则（）A。1B。C.D。54．【2017山西太原月考】在复平面内，复数满足,则的共轭复数对应的点位于(）A。第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．【2017福州5月模拟】已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为()A.1B。0C.D。6．在复平面内，设是虚数单位），若复数对应的点位于虚轴的正半轴上,则实数的值为（）A．B．C．D．或二、填空题7．【2017江西南昌月考】已知z是纯虚数,且(i是虚数单位，），则_____8．【2017河南郑州月考】设是复数,给出四个命题：①．若，则②．若，则③．若,则④．若，则其中真命题的序号是__________．9．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是,,则_______。三、解答题10．（1）实数m取什么数值时，复数分别是:（1）实数？(2）虚数？(3）纯虚数?（2）已知,（m、n∈R,i是虚数单位)，求m、n的值．11．【2017吉黑八校联考】已知复数满足,。（1）求复数的虚部；(2)求复数的实部。12．当实数取何值时，在复平面内与复数对应点满足下列条件？(1）在第三象限；(2）在虚轴上；（3)在直线上.乐一乐四色猜想四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一.1852年,毕业于伦敦大学的格斯里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现每幅地图都可以只用四种颜色着色，就突发奇想:这个现象能不能从数学上加以严格证