均匀线的复频域通解课件

第15章均匀传输线集中参数元件：元件特性集中于元件自身，元件的电磁场集中在原件内部，其特性不受周围环境影响其电磁特性可用端口的电磁量确切表达，与空间坐标无关。（元件尺寸

<<工作频率对应的电磁波长）例如：电网中的电气设备电网工作频率为：f=50Hz,电磁波传播速度近似为光速：v=3×108m/s,

对应的波长：λ=v/f=6000km,

电能经过设备近似瞬间完成第15章均匀传输线集中参数元件：元件特性集中于元件自第15章均匀传输线分布参数元件：元件特性不局限于元件自身，元件电磁场分布在附近空间，其特性受周围环境影响元件的电磁特性不能用端口的电磁量确切表达，既是时间的函数，还与空间坐标有关。举例：远距离输电线l=2000km,

f=50Hz,v=3×108m/s,λ=v/f=6000km,再如：无线电接收机的天线，l=0.1m,

f=1000MHz,v=3×108m/s,λ=v/f=0.3m,再如：电话线、有线电视信号传输线……第15章均匀传输线分布参数元件：元件特性不局限于元件15.1均匀传输线传输线：用以引导电磁波，将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。均匀传输线：沿线的电介质性质、导体截面、导体间几何距离处处相同（简称均匀线）15.1均匀传输线传输线：用以引导电磁波，将电磁能或15.1均匀传输线沿线：导体处处有电阻导体电流处处形成磁场→电感线间：处处有漏电导线间电压处处形成电场→电容沿线的电压和电流既是时间的函数，又是空间位置的函数15.1均匀传输线沿线：导体处处有电阻15.1均匀传输线单位长度(往返)电阻R0单位长度(往返)电感L0单位长度两导体间电导G0单位长度两导体间电容C0均匀线的分布参数：均匀线符号：15.1均匀传输线单位长度(往返)电阻R0均匀线的分15.1均匀传输线含均匀线电路起端终端距起端x处本章研究内容：已知电源、负载、均匀线参数，分析沿线电压、电流的分布规律若线间绝缘良好，G0可略去；若频率很低，C0可略去…传输线越长、频率越高、电压越高，越要考虑分布性15.1均匀传输线含均匀线电路起端终端距起端x处本章15.2均匀线方程及其通解一、均匀线的时域方程：将均匀线分成无穷个微段,略去d2x每个微段按集中参数电路分析。15.2均匀线方程及其通解一、均匀线的时域方程：略去15.2均匀传输线方程及其通解二、均匀线的复频域方程：将时域方程进行拉氏变换：设传输线处于零状态，

：u(x,0-)=0,i(x,0-)=0时域方程复频域方程将x视为参变量，难于求解偏微分方程15.2均匀传输线方程及其通解二、均匀线的复频域方程15.2均匀传输线方程及其通解二、均匀线的复频域通解：求解复频域方程：两边求导复频域通解：传播系数m-1波阻抗Ω特征根p=±γ(s)15.2均匀传输线方程及其通解二、均匀线的复频域通解15.2均匀传输线方程及其通解

均匀线的复频域通解：给定起端或终端的边界条件可确定积分常数U’(s)、

U’’(s)，进而求得均匀线的复频域定解、时域定解。但是由于分布参数电路的电压和电流象函数不是s的有理分式，一般难于通过拉氏反变换得时域解析解（特殊：无损均匀线除外）均匀线的一次参数：R0，L0，G0，C0，均匀线的二次参数：ZC,15.2均匀传输线方程及其通解均匀线的复频域通解15.3无损均匀线上波的发出无损均匀线：无功率损耗的均匀线，即：R0=0，G0=0对于无损均匀线，通过拉氏反变换，可求暂态时域解析解本节研究问题：无损均匀线的暂态过程一、无损线方程的通解vxsxs±=±)(g（1）无损线复频域通解15.3无损均匀线上波的发出无损均匀线：无功率损耗的15.3无损均匀线上波的发出无损线复频域通解：（2）无损线时域通解：15.3无损均匀线上波的发出无损线复频域通解：（2）15.3无损均匀线上波的发出分析无损线的时域通解：当时，即在x<vt处，等于当时，即在x>vt处，等于0电压波将向x增加的方向移动，称u’(x,t)为正向行波电压xu’Ovt波前波速15.3无损均匀线上波的发出分析无损线的时域通解：当15.3无损均匀线上波的发出分析无损线的时域通解：当时，即在x>-vt处，等于当时，即在x<-vt处，等于0电压波将向x减小的方向移动，称u’’(x,t)为反向行波电压xu’’Ovtv15.3无损均匀线上波的发出分析无损线的时域通解：当15.3无损均匀线上波的发出分析无损线的时域通解：正向行波电压反向行波电压正向行波电流反向行波电流u’、u”根据边界条件确定Zc称为波阻抗15.3无损均匀线上波的发出分析无损线的时域通解：正15.3无损均匀线上波的发出

取雷击瞬间t=0

,雷击点坐标x=0,则雷击后产生的充电电荷便沿线向两侧传播，形成正向和反向行波例如:无损线受雷击而充电。+u(x,t)-i(x,t)i’’(x,t)i’(x,t)ixx=015.3无损均匀线上波的发出取雷击瞬间15.3无损均匀线上波的发出当波从电源发出未到达终端时，线路上只有正向行波二、无损线起端波的发出复频域通解：设：时域通解：代入边界条件：时域定解：起端波u1(t)延迟x/v时间即：15.3无损均匀线上波的发出当波从电源发出未到达终端15.3无损均匀线上波的发出1、阶跃电源激励：时域定解：矩形正向行波dt时间内电源提供的能量：dt时间线路的储能：15.3无损均匀线上波的发出1、阶跃电源激励：时域定15.3无损均匀线上波的发出2、正弦电源激励：时域定解：时：无损线上只有正向行波，无损线对起端来说，相当于纯电阻负载，阻值为波阻抗总结：15.3无损均匀线上波的发出2、正弦电源激励：时域定15.3无损均匀线上波的发出例题15.1：设有一无限长的无损均匀线，波阻抗，波速按光速计算，，。求线路电压、电流分布及距起端300km处电压的变化规律。解：无限长无损线上只有正向行波，无损线对起端等效为波阻抗15.3无损均匀线上波的发出例题15.1：设有一无限15.4无损均匀线上波的反射当正向行波从起端出发，到达终端时，若则产生反射，引起反向行波解得终端反射系数：正向行波终端入射波反向行波终端反射波15.4无损均匀线上波的反射当正向行波从起端出发，到15.4无损均匀线上波的反射下面分析终端开路、短路、匹配时，波的反射情况假设起端为阶跃电压源激励l0USvul0I0vi0<t<l/v只有正向行波t=l/v产生反向行波开路短路匹配15.4无损均匀线上波的反射下面分析终端开路、短路、15.4无损均匀线上波的反射|Z2(s)|→∞，

，反射波=入射波，为全反射1、终端开路t=l/vN2=1l/v<t<2l/vvvvv15.4无损均匀线上波的反射|Z2(s)|→∞，15.4无损均匀线上波的反射2、终端短路

|Z2(s)|=0，

，t=l/vN2=-1反射波=-入射波，为负全反射l/v<t<2l/v15.4无损均匀线上波的反射2、终端短路15.4无损均匀线上波的反射3、终端匹配

Z2(s)=ZC(s)

，

，反射波=0，为无反射相当于无限长的均匀线，永远没有反射波。在0<t<l/v时段，沿线逐步建立起u、i。此后达到稳态。终端完全重复起端的电压电流情况。但延迟于起端的电压和电流，此延迟时间等于行波经过此线路所需的时间终端匹配时，入射波输出的功率等于负载吸收的，故无能量反射终端不匹配时，入射波输出功率大于负载吸收的，故产生能量反射（匹配的无损均匀线又称延迟线）15.4无损均匀线上波的反射3、终端匹配15.4无损均匀线上波的反射例题15.2：用0.5m长的螺旋形延迟电缆获得0.5μs的延迟时间，且要求能与电阻为300Ω的负载匹配，求电缆每单位长度的电感和电容根据匹配条件解得：解：根据延迟时间15.4无损均匀线上波的反射例题15.2：用0.5m15.5无损均匀线上波的多次反射当无损线起端和终端都不匹配时，两端的入射波均产生反射波，并形成多次反射①时，只有正向行波15.5无损均匀线上波的多次反射当无损线起端和终端都15.5无损均匀线上波的多次反射②时，终端发生波反射③时，为正向、反向行波叠加④时，反向行波到达起端，引起反射，产生第二个正向行波……15.5无损均匀线上波的多次反射②时，终端发生波反射15.5无损均匀线上波的多次反射无损线上行波的多次反射：某一时刻的线间电压，等于该时刻之前所有正向、反向行波电压之和；若已知第一次入射波电压、起端反射系数、终端反射系数，可求沿线电压15.5无损均匀线上波的多次反射无损线上行波的多次反15.5无损均匀线上波的多次反射例题15.3：求：解：起端发出波（首次正向行波）：反射系数：15.5无损均匀线上波的多次反射例题15.3：求：解15.5无损均匀线上波的多次反射入射波尚未到达终端1个入射波+1个反射波2个入射波+2个反射波15.5无损均匀线上波的多次反射入射波尚未到达终端115.5无损均匀线上波的多次反射3个入射波+3个反射波15.5无损均匀线上波的多次反射3个入射波+3个15.5无损均匀线上波的多次反射经多次反射，终端出现振荡的暂态过程，最后达到稳态若：15.5无损均匀线上波的多次反射经多次反射，终端出现15.5无损均匀线上波的多次反射将N1、N2、

U+代入：无损均匀线的直流稳态电压是由无穷多个正向行波和反向行波电压叠加形成的，传输线对外相当于两条短路线当时，由于反射波不衰减，终端

无稳态15.5无损均匀线上波的多次反射将N1、N2、U15.6直流工作下的均匀线均匀线的复频域通解：均匀线的直流通解：传播系数：波阻抗：15.6直流工作下的均匀线均匀线的复频域通解：均匀线15.6直流工作下的均匀线一、直流均匀线的定解直流均匀线的通解：代入起端条件U1和I1，确定积分常数U’和U’’直流均匀线的定解：

(x为距起端距离)15.6直流工作下的均匀线一、直流均匀线的定解直流均15.6直流工作下的均匀线直流均匀线的定解：x=l求逆

(x为距起端距离)=l(x’为距终端距离)15.6直流工作下的均匀线直流均匀线的定解：x=l求15.6直流工作下的均匀线均匀线可以看成一个对称二端口：将均匀线的特性方程、起端条件、终端条件联立求解，可求得端口响应：U1、I1、U2、I2，进而可求沿线的电压和电流响应U、I

。15.6