有界磁场问题

有界磁场问题.圆心为0、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的0,处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿00,方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图1所示，求0,P的长度和电子通过磁场所用的时间.图1图1.如图2,半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点0,磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里.在0处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2x106m/s的粒子.已知a粒子质量m=6.64x10-27kg,电量q=3.2x10-19C,试画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出a粒子通过磁场空间的最大偏角..真空中半径为R=3X10-2m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v「106m/s的速度，从磁场边界上直径ab一端a点处射人磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C/kg°,不计粒子重力，则若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其人射时粒子初速度的方向应如何？（以V0与0a的夹角9表示）最长运动时间多长？

.如图4所示，在真空中坐标％。》平面的，＞0区域内，有磁感强度B=1.0x10-2T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p(10,0)点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率V=1.0x104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6x10-25kg，电量为q=1.6x10-18。，求带电粒子能打到y轴上的范围.两板不带电，.如图5,长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B,两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率V水平射入,欲使粒子不打在板上，求粒子速率V应满足什么条件..在边长为2a的AABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距A点％3a的D点垂直AB方向进入磁场，如图5所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出..如图11所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0x10-2m,A板中央有一电子源

P,在纸面内能向各个方向发射速度在0~3.2x107m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度8=9.1x10-3T，已知电子的质量m=9.1x10-31kg，电子电量e=1.6x10-19。，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地.求：(1)沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围.(2)若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向(用图中。角表示)与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.图8图8.如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d；(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.图10.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。图10如图5所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4X107C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度.(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.10、如图8所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为n、带电量为十q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)义XX3KXXx姆止"x义X彳cxXX图11.一带电质点的质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射人如图3所示第一象限的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于O工轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于x汤平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计.a ►J j——i图3.如图5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在半径为R的圆形区域内加一与xoy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质

量m、电荷量q（q>0）且初速为v0的带电粒子，不计重力.调节坐标原点O处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率V0沿不同方向将这种带电微粒射入x轴上方，现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向射出，°则带电微粒的速度必须满足什么条件？13如图7所示，在x汤平面内x>0区域中，有一半圆形匀强磁场区域，圆心为O,半径为R=0.10m,磁感应强度大小为B=0.5T,磁场方向垂直xoy平面向里.有一线状粒子源放在y轴左侧（图中未画出），并不断沿平行于x轴正方向释放出电荷量为q=+1.6X10-i9C,初速度V0=1.6X106m/s的粒子，粒子的质量为m=1.0X10-26kg，不考虑粒子间的相互作用及粒子重力，求：从y轴任意位置（0置（0,丫）入射的粒子离开磁场时的坐标.14如图9所示的空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点沿aA方向射出.求：（1）若方向向外的磁场范围足够大，离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，最后又返回A点，求返回A点的最短时间及对应的速度.（2）若向外的磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆环之间的区域，上述粒子仍从A点沿QA方向射出且粒子仍能返回A点，求其返回A点的最短时间.15如图12所示，在地面上方的真空室内，两块正对的平行金属板水平放置.在两板之间有一匀强电

场，场强按如图13所示规律变化（沿y轴方向为正方向）在两板正中间有一圆形匀强磁场区域，磁感应强度按图14所示规律变化，如果建立如图12所示的坐标系，在t=0时刻有一质量m=9.0X10-9kg、电荷量q=9.0X10-6C的带正电的小球，以v°=1m/s的初速度沿y轴方向从O点射入,分析小球在磁场中的运动并确定小球在匀强磁场中的运动时间及离开时的位置坐标..一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v,方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。.如图所示，一质量为m,带电荷量为+q的粒子以速度V0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x

轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，(1)圆形匀强磁场的最小面积。c点到b点的距离s。19.20.放射源P放出质量是m,电荷量是q的正粒子。粒子的初速度大小为v,方向在xOy平面内，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B,若将放射源置于x、y坐标系的原点，如图9-18所示。19.20.⑴试画出粒子所能达到的区域；⑵若在x=mv处放置一档板MN,则挡板上多大范围内有粒子到达；Bq⑶若磁场限制在x>0区域，则上述挡板上多大范围内有粒子到达。21.(21分)如下图，在0<x<a区域内存在与xy平如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的a粒子发射源S，它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是v=3.0x106m/s.已知a粒子的电量与质量之比q/m=5.0x10721.(21分)如下图，在0<x<a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0〜180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t10时刻刚好从磁场边界上尸（\；3a,a）点离开磁场。求:⑴粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；⑵此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；⑶从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。.自由电子激光器原理如图所示，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反.电子在磁场力作用下“扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光若加速电压U=1.8X104V,电子质量m=9.0X10-3ikg,电子电量e=1.6X10；*每对磁极间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B=9.0X10-4T,每个磁极左右宽l『0.30m,垂直纸面方向长12=1.0m.当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？.在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域,其截面内圆半径R1=9m，

外圆半径R2=1.0m,区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B=1.0T,被束缚带正电粒子的荷质比为q/m=4.0X107C/kg,不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用. ⑴若中空区域中的带电粒子由。点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度vo⑵若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度匕沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t.°.如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为一q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的八点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：⑴筒内磁场的磁感应强度大小；⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。.如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N,且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）.⑴如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U0的大小.TOC\o"1-5"\h\z⑵如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点.若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小. ' \；"⑶如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好：- ；： 「二.能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时./ ■-间..如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点。以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过。点，B1与B2的比值应满