三角形与多边形（测试提高）

专题17三角形与多边形（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2019·广西中考模拟）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．2．（2018·湖北中考真题）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°【答案】A【详解】如图，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选A．3．（2019·山东中考模拟）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.4．（2018·云南中考真题）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【答案】D【详解】（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选D．5．（2018·广西中考模拟）一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】B详解：设多边形的边数为n，这个内角的度数为x.∵0<(n−2)180°−1310<180°，且n属于正整数.∴n=10.则x=180°×（10-2）-1310°=130°.故选：B.6．（2019·广东可园中学中考模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°【答案】C【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．7．（2019·辽宁中考模拟）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【解析】详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．8．（2018·西藏中考模拟）小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cmB．17cmC．22cm或23cmD．11cm【答案】C【解析】详解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8．当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm．故选C．9．（2018·江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC=4cm2则S△BEF的值为（）A．2cm2 B．1cm2 C．2 D．2【答案】B【解析】详解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S△ABD=S△ABC,S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵点F是边CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BFF=×4=1.故选：B.10．（2015·四川中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118° B．119° C．120° D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠∴∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．11．（2018·山东中考真题）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【答案】C【解析】详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．12．（2019·海门市海南中学中考模拟）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是()A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选C．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·四川中考模拟）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．【答案】105°【解析】由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为：105°.14．（2018·四川中考真题）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．15．（2018·黑龙江中考真题）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．【答案】【详解】三角形的三边长分别为3，，4，，即，故答案为：．16．（2019·辽宁中考模拟）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.17．（2019·河南中考模拟）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·浙江中考模拟）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．【答案】（1）CD＝；（2）见解析【详解】（1）由题意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，∴×CD×10=×6×8，解得CD=；（2）∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．19．（2019·湖南中考模拟）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【答案】【解析】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE的度数.试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知)∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)又∵AD平分∠BAC（己知)∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°20．（2017·浙江中考模拟）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．【答案】＜m≤1【解析】∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，∴原方程的一个根为1，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，又∴|a﹣b|==＜1，∴4﹣4m＜1，解得m＞，∴＜m≤1．故答案为：＜m≤1．21．（2017·山东郯城红花初中中考模拟）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．【答案】16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm.