材料力学第五版孙训方课后题答案解析

材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：1lfdxF,有kl3F,k3F/l330F(x)l3Fx2/l3dxF(x/l)3N110[习题2-3]石砌桥墩的墩身高l10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N(FG)FAlg2-3图1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面积：A(323.1412)9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N3104.942kN339.71kPa0.34MPa9.14m2A[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图dx解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：ll0EA(x)FdxFdxFdx0d(l)lEA(x)，EA(x)rrrrl2rrxrddxd21211，l12l2x，r111/60ddddddd1xd2d(，1x1)du1dx21u222A(x)2l22l22l2ldd2ldddx，2ldudxduu21du()u22A(x)(dd)12122Fll(du)E(dd)FFdxll因此，dxl0EA(x)E0A(x)0u212l2Fl12Fl1lddEddu1()Edd()21xd1220122l02Fl11ddlddE(dd)121121222l222Fl4FlE(dd)dd1Edd12212[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试求C与D两点间的距离改变量。CDFEAF/A'解：EF24a式中，A(a)(a)2，故：'4EaaFaaaF''，a4Ea4EaFCD(2a)2(3a)2145a4a'，4E1232/60C'D'(2a')2(334a')2145a'12145F1.003F4E(CD)C'D'CD145(a'a)12124E1，2，3材料相同，其弹性模量E210GPa，已[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆l1m知，AA100mm2A150mmF，20kN。试求2，C点的水平位移和铅垂位移。123受力图变形协调图2-11图1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。AB平衡，所以解：（因为X0Ncos45o0N0，，330NN0.5F0.52010(kN)由对称性可知，CH，12（2）求C点的水平位移与铅垂位移。10000N1000mm210000N/mm2100mm2Nll0.476mm1EAA点的铅垂位移：1110000N1000mm210000N/mm2100mm2lNl0.476mm2EAB点的铅垂位移：221、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到ltan45o0.476(mm)C点的水平位移：CHAHBH1l0.476(mm)C点的铅垂位移：C1F35kN。已知[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力d12mmd15mm，钢的弹性模量E210GPa杆AB和AC的直径分别为和。试求A点在12铅垂方向的位移。3/60以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：X0Nsin30oNsin45o0：ACABN2NAC………(a)ABY0Ncos30oNcos45o350：ACAB3N2N70………………(b)ACAB(a)(b)联立解得：NN18.117kN；NN25.621kNAB1AC2（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移12FN2112EA2EAlNl222A121N211lN2l)22EA(FEAA12式中，l1000/sin45o1414(mm)；l800/sin30o1600(mm)12A0.253.14122113mm2；A0.253.1415177mm2212118117214142562121600)1.366(mm)(故：35000210000113210000177A[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷0.0035，其材料的弹性模量E210GPa，载F。已知钢丝产生的线应变为钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力E2100000.0035735(MPa)（2）求钢丝在C点下降的距离lNl735l20007(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。EAE2100001000cos0.9965122071003.5arccos(1000)4.7867339o1003.51000tan4.7867339o83.7(mm)（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239(N)[习题2-15]水平刚性杆A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。1）AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的解：（lfdxF,有1kl3F30k3F/l3F(x)l3Fx2/l3dxF(x/l)3N110Fcos450N3FFFsin45F0N12N3F0.45F0.150N1F60KN,F401KN,F0KN,11由胡克定理，1601070.15EA2101091210FlN1l3.87161401070.15Fll2210109121064.76N2EA2从而得，Al4.76，x2Al2l320.23（）2y1（2）VFAFl+Fl0y1122A20.33（）yl[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材许用压应力相等。要求两杆内的应不变，料制造，且材料的许用拉应力和力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力5/60取节点B为研究对象，由其平衡条件得：Y0NsinF0ABFNABsinX0NcosN0ABBCFNNcoscosFcot2-17sinBCAB（2）求工作应力NABFAAsinABABABNBCFcotAABCBCBC（3）求杆系的总重量WV(AlAl)kN/m。是重力密度（简称重度，单位：3）。ABABBCBCl(AAl)BCABcos1ABcosl(AA)BC（4）代入题设条件求两杆的夹角NABFF条件①：AB[]，AABAsinAB[]sinAABFcotFcotNABCBC[]，ABC[]ABCBCW条件⑵：的总重量为最小。1ABcos1Wl(AA)l(ABCA)ABcosBC)Fl(cossin)F1Fcot[]1l([]sincos[]sincos2Fl1cos2Fl1cos2sin2sincos从的表达式可知，是角的WWWW一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。6/60dW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos220dsin22sin223cos2cos2202sin223cos2cos2203cos21，cos20.33332arccos(0.3333)109.4754.74o54o44'o，（5）求两杆横截面面积的比值Fcot[]FAABA，BC[]sinF1sincotcos1AAAB[]sinFcotBC[]因为：3cos212cos11cos12，2，3311，cos3cos3A3所以：ABABC[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[]170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，RR220kN()AB（2）求AC杆和CD杆的轴力研究对象，由其平以A节点为衡条件得：Y02-18RNcos0AAC7/60220366.667(kN)RNACAsin3/5以C节点为研究对象，由其平衡条件得：X0NNcos0CDACNNcos2204/5293.333(kN)3/5CDAC（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：366667NANAC2156.86mm221.569cm2AC[]170N/mm2选用2∟807（面积210.8621.72cm2）。CD杆：293333N1725.488mm217.255cm2[]170N/mm2ANCDCD选用2∟756（面积28.79717.594cm2）。[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[]170MPa，材料的弹性模量E210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移A、、。DC解：（1）求各杆的轴力3.2N300240(kN)AB40.8N30060(kN)CD4M0FN33001.5601.20GH2-19N1(45072)174(kN)GH3Y0N174603000EF8/60N186(kN)EF（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：240000NANAB1411.765mm214.12cm2AB[]170N/mm2选用2∟90565（面积27.21214.424cm2）。CD杆：60000NAN352.941mm23.529cm2[]170N/mm2CDCD选用2∟40253（面积21.893.78cm2）。EF杆：186000N1094.118mm210.412cm2[]170N/mm2ANEFEF选用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。GH杆：174000N1023.529mm210.353cm2[]170N/mm2ANGHGH选用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。（3）求点D、C、A处的铅垂位移A、、CD2400003400lNl2100001442.42.6942.7(mm)2610000000012003780.907(mm)1860002000ABABEAABABNlCDCDEAlCDCDlNl2100001121.81.580(mm)EFEFEAEFEF1740002000NlGHGHEAlGH2100001121.81.477(mm)GHEG杆的变形协调图如图所示。l1.83DGHllEFGH9/601.4771.8D1.5801.47731.54(mm)Dl1.540.9072.45(mm)CDCDl2.7(mm)AAB[习题2-21]（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分[]170MPa，弹性模量E210GPa。试校，钢的许用应力d25mmd18mm别为和12ll核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及ABA、B两点的竖向位移、。ACBD解：（1）校核钢杆的强度①求轴力3N10066.667(kN)AC4.51.5N10033.333(kN)BC4.5②计算工作应力66667NNAAC0.253.14252mm2ACAC135.882MPa33333N0.253.14182mm2NBD2-21ABDBD131.057MPa[]，所以AC及BD[]③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；ACBD杆的强度足够，不会发生破坏。ll（2）计算、ACBD666672500NlACACEAlAC210000490.6251.618(mm)AC333332500lNl210000254.341.560(mm)BDBDEABDBDA、B两点的竖向位移、AB（3）计算l1.618(mm)l1.560(mm)，BAACBD10/60[习题3-2]实心圆轴的直径d100mml1m14kNm，材料的M，长，其两端所受外力偶矩e切变模量G80GPa。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的（3）C点处的切应变。1）计算最大切应力及两端面间的相对转角数值及方向；解：（TMWe。maxWppW1d313.141591003196349(mm3)。3-2式中，p1616Me1410Nmm71.302MPa6故：196349mm3maxWpTl132Ipd413.1415910049817469(mm4)。故：，式中，32GIp14000Nm1mTlGI0.0178254(rad)1.02om48010/98174691012Nm92p（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向71.302MPa，由横截面上切应力分布规律可知：ABmax10.571.30235.66MPa，A、B、C三点的切应力B方向如图所示。2C（3）计算C点处的切应变35.66MPaC80103MPa4.45751040.446103GC[习题3-3]空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对1.8扭转角G80GPa。试求：o，材料的切变模量（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力I1D4(1)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。43232pW1D3(1)13.141591003(10.54)184078(mm3)41616pd/D。式中，Tl，GIp11/60GIlp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4T2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)T8563014.45Nmm46.518MPa184078mm3maxWp（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率TM9.549N9.549N8.563(kNm)knk80eN8.56380/9.54971.74(kW)k[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的[]40MPa，试求：许用切应力（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。1）计算AB轴的直径解：（AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：MM0.20.40.08(kNm)e左e右M2M0.16(kNm)ee主动轮右扭矩图如图所示。3-5由AB轴的强度条件得：e右16MMWe右[]maxd3p16M[]1680000Nmm3.1415940N/mm2d3321.7mme右（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：0.350.20Me主动轮M0.160.28(kNm)e从动轮，M0.20.35e从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得：P0.25M，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)e从动轮D60mm，内径d50mm，功率参看题3-2图）的外径l40m[习题3-6]已知钻探机钻杆（P7.355kW，转速n180r/minG80GMPa，许，钻杆入土深度，钻杆材料的12/60[]40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：用切应力m（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。m解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度7.3550.390(kNm)M9.549N9.549kn180e设钻杆轴为轴，则：xM0mlMx，，e0.3900.00975(kN/m)Mmel40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图0.39x0.00975xx[0,40]。T(x)mx40T(0)0T(40)M0.390(kNm)e；扭矩图如图所示。M②强度校核，emaxWpW1D3(14)13.14159603[1(50)4]21958(mm3)式中，161660pMe390000Nmm17.761MPa21958mm3maxWp因为[]，所以轴的强度，即足够，不会发生max17.761MPa[]40MPa，max破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角()Txdx40GI0p1D4(14)13.14159604[1(50)4]658752(mm4)Ip式中，32326040|T(x)|dx1400.0097580106kN/m26587521012m42x20.00975xdx[]400GIGI00pp0.148(rad)8.50[习题3-8]直径d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外sAA3mm，1M6kNm，而在圆杆表面上的力偶A点将移动到A点，如图所示。已知1e圆杆材料的弹性模量E210GPa，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间E。2(1)G存在如下关系：，则O,O。设1两截面之间的相对对转角为TM6kNme解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：2sTl2ssd，，式中，2dGIdPI1d413.14159504613592(mm4)3-83232pTld610IsNmm1000mm50mm81487.372MPa81.4874GPa6G226135923mmmm4pE2(1)E2101281.487410.289得：由G2G[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。d0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均0实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且D许用切应力（[]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。达到材料的max解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。TmaxWpW1D3(1)，故：4式中，16p16TD3(10.84)27.1T[]D3max,空27.1T3D3-10[]（1）XX心圆轴的最大切应力1d，故：max,实T16T16T[]d3Wp3，式中，16maxWd3p16T[]dD，27.1T[]1.69375D1.192d3()3[]16T，d14/60（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比WW(D)2(10.82)0.36(D)20.361.19220.5120.25(D2d2)l空00.25d2ldd实（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比I1D4(10.84)0.01845D4I1d40.03125d4，3232p空p实0.03125d4GI0.01845D40.5904(D)40.59041.19241.192dp空GIp实d,dMl[习题3-11]全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩12e，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。dx解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：MdxeGIdPIp1d4式中，32rrrrl2x11rrrxrdd1xd12212l12ld2rdd1xd2l1d4(dd1xd)4u42l1dudd1dx，dxldddu2l21故：32dx32Md41l32Mlldu0u4MdxMldxMlG0u4dddulleGIeGIeGee0G(dd)00pp2121l32Mlldu32Ml132Ml1()[3u3]eeGddl0e()3G(dd)ddGddu4301xd2121212l1015/60e3G32Ml1132Mldd32Mldddd31d3d322122=1d3d2ee3G(dd)3G(dd)dd33332121121212[习题3-12]已知实心圆轴的转速n300r/min，传递的功率p330kW，轴材料的许用切应力[]60MPa1，切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过o，试求该轴的直径。Ml1Tl解：eGIGI180Pp3303001d4。故：M9.549N9.54910.504(kNm)；I式中，kn32epI180Ml1180Mld4e，eG32Gp32180Ml43218010.504106Nmm2000mm111.292mmd4e2G3.14280000N/mm2取d111.3mm。m承受集度为的均布外力[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB，偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解：dVT2(x)dxmxdx16mxdx22221d2GId4G2G4p3216m2d4Gdx16m2l3m2l3ml236GIx2lV3dG1d4G63240p3-16[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d10mm，材料的许用切应力n，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求：[]500MPa（1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长16Fn(RR)(R2R2)。Gd41212解：（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：16/60QFTFR剪力扭矩TFR最大扭矩：max24F16FR216FR2(1d3"QTmaxd)[]，'maxAWd2d34Rp2d3.14103mm3[]500N/mm2957.3N10mm3[F]d16R(14R)16100mm(14100mm)22因为Q所产生的剪应D/d200/102010，所以上式中小括号里的第二项，即由力可以忽略不计。此时d3.14103mm500N/mm2981.25N[]33[F]16100mmd16R(12)4R216Fn（2）证明弹簧的伸长(RR)(R2R2)Gd412121T2(Rd)WF，dU外力功：22GIp2n(FR)(Rd)F2R3d[R2n2GIF2RR1]3d2U2n2n22GI2GI1000pppF2nRR44124GIRR1p2F2nRR411，42WUF24GIRRp214R(R2R2)(RR)FnR4116FnGd422GIRR11212p2M3kNm。已知材料的切变模量G80GPa，[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶e试求：（1）杆内最大切应力的大小（2）横截面短边中点处的切应力；（3）杆的、位置和方向；单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向17/60，，由表得，，，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1）最大切应力之比；（2）相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比MI开口：emax,开口tI12r3r2333t002r4a，故：依题意：0I12r3r324a3333t00M3M4a234a3eMemax,开口Iet18/60，2MM3M2a23a闭口：ee2ae4amax,开口M2max闭,口2A02max,闭口e（3）求相对扭转角之比124aT3M3'MeGIe4GaI2r3r3t开口：，33300开口GI3ttMse20M4aMTsee4GA'闭闭口：4GA4Ga口24Ga30'3M3a242Ga3M开口e'4Ga3闭口e4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5）=h（4）FFq02aqa2RARB013qFqa0aqa224S1100Mqa12qaqa1a11231211000F0,Mqa2a12q2a12a43qa23S2222000b（5）=f（4）4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（5）=a（4）19/60b（5）=b（4）f（5）=f（4）20/604-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）（e）（f）（h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4（b）4-5（b）4-5．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。21/604-6（a）4-7（a）4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8（b）4-8（c）4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。22/604-9（b）4-9（c）23/604-1024/604-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-184-19M=30KN25/604-214-2326/604-254-2827/604-2928/604-3329/604-3630/604-355-231/6032/605-333/6034/605-735/605-1536/605-2237/605-23选22a工字钢5-2438/60l6Fl/((233)EA)6-4A39/606-1240/6041/607-3-55mpa。-55mpa7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于0X围内。mn0~60作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现的，[]为许用拉应力[]3/4设胶合缝的许用切应力且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？FA解：；0；0yxx42/60x2ycos2sin2xxy2FF1cos2Fcos2[]222AAAF1cos2Fcos2[]，[]A2AF[]A[]AF，cos2cos2max,Nsin2cos2yxx2sin2sin2341.5[]A1.5[]AFsin2[][]，FFmax,，2AT0.910203036.88334050600（）[]A（）1.0001.0314.3861.1322.3341.3331.7321.5631.5621.7041.5232.4201.5234.0001.732Fmax,N47.754[]（）FAmax,T最大荷载随角度变化曲线Fmax,N,Fmax,T5.0004.0003.0002.0001.0000.000斜面倾角(度)0102030405060Fmax,NFmax,T由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制看出，600时，杆能承受最大荷载，该荷载为：最大荷载。由图中可以当F1.732[]Amax圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，40mm的7-6[习题7-7]试用应力在顶面以下x一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。43/60解：（1）求计算点的正应力与切应力My12My12100.7210Nmm40mm10.55MPa3mm46Ibh380160z10103N(8040)60QSIb*mm30.88MPaz1801603mm480mmz12（2）写出坐标面应力X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3)作应力圆求最大与最小主应力，x并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：10.66MPa0.06MPa4.7501307-7[习题7-8]各单元体面（1）指定截面（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：上的应力；平面的位置及主应力的方向。[习题7-8（a）]解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）600。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：26MPa；40MPa；，3025MPa20MPa00。，12001200144/6031单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（b）]解：坐标面应力：X（0，30）；圆。图中比例Y（0，-30）300。根据以上数据作出如图所示的应力尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：；，；26MPa15MPa30MPa30MPa450。，600600130单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（c）]解：坐标面应力：X（-50，0）；尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面Y（-50，0）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例的应力为：；50MPa。350MPa050MPa，600，600232单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图45/60[习题7-8（d）]00解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：，；61MPa39035040MPa1041MPa,0MPa，；'。450450123单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A（38，28），B（114，-48）由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于Cx,0点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（）则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：(x38)2(028)2(x114)2(048)2x86解以上方程得：。即圆心坐标为C（86，0）应力圆的半径：r(8638)2(028)255.57046/60主应力为：xr8655.57141.57MPaxr8655.5730.43MPa0123（2）主方向角（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）（3）两截面间夹角：[习题7-14]单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C（50，0）应力圆半径：47/60[习题7-15（b）]解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）应力圆半径：[习题7-15（c）]X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）解：坐标面应力：单元体图应力圆由YZ平面内应力值作a、b点，48/60圆心为O，半径为50，作应力圆得[习题7-19]D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，，试求扭转力偶矩。解：方向如图[习题在受7-20]集中M力偶e作用截面梁中，矩形简支测得49/60450k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸450E,中性层上b,h,a,d,lM。试求集中力偶矩。e解：支座反力：MMlRe（↑）；Re（↓）lABK截面的弯矩与剪力：aMle；QRMMRaelkAkAK点的正应力与切应力：Q3MkA2Al0；1.5e故坐标面应力为：X（，0），Y（0，-）x2xe2Aly1()243Mz221y023Mxy1()242ze222Al3yx2xtan20xy0（最大正应力的方向与正向的夹角），故450x11)3(1E145050/6013M[(E2Al3M3M(1)e(e)]e2EAl2Al450M2EAl2Ebhl3(1)3(1)450e450，。试求该单元体的[习题7-22]已知图示单元体材料的弹性常数E200GPa度。0.3形状改变能密解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面内，求出最大与最小应力：y1()24xz222maxyx70301(7030)24(40)294.721(MPa)22maxy1()24xz222minyx70301(7030)24(40)25.279(MPa)22max故，，5.279(MPa)。394.721(MPa)50MPa，12单元体的形状改变能密度：v1[()2()2()2]316Ed122310.36200103[(94.72150)2(505.279)2(5.27994.721)2]0.01299979MPa12.99979kNm/m3[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为[]170MPa[]100MPa，。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核a'点的位置计算。危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按51/60解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。RR1(550550408)710(kN)（↑）支座反力：A2B=I12408403123080032040746670(mm4)2.04103m41212z（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘M7104550314042870(kNm)2max870103Nm420103Mym179MPamaxmaxmaxI2.04103m4z超过的5.3%，在工程上是允许的。（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度52/60超过的3.53%，在工程上是允许的。M1Fd。共同作用，且10e[习题7-27]用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩Me今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变14.33105。已知杆直径d10mm，材料的弹300[]160MPa，试按第四强度性常数E200GPa0.3M，。试求荷载F和。若其许用应力e理论校核杆的强度。解：计算F和M的大e小：M在k点处产生的切应力为：eT16T16Med316Fd8F5d210d3d3maxWPF在k点处产生的正应力为：F4Fd28F5dA4F8FY（0，）5d2即：X（d，），22广义虎克定律：1)600(E300300ycos2sin2xxyx2253/602F2Fcos6008Fsin60(1543)F13.96710F(MPa)03d25d25d2d2300（F以N为单位，d以mm为单位，下同。）sin(1200)(543)F5d1.228103F2F2Fcos(120)8F600dd5d02222114.33105200103[13.967103F0.31.228103F]F14.33102200103(13.9670.31.228])14.331026.7993105FF2107.570N2.108kNM110Fd12108N10mm2108Nmm2.108Nm10e按第四强度理论校核杆件的强度：82108N8F5d253.14102mm210.741(MPa)x4F42108N3.14102mm226.854(MPa)d2x42y12x221xyx226.854126.85424(10.741)230.622(MPa)21230226.854126.85424(10.741)23.768(MPa)2131[()2()2()2]212231[(30.6220)2(03.768)2(3.76830.622)2]232.669(MPa)[]160MPa符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l0.8mF2.5kNF1.0kN，试求，，21危险截面上的最大正应力。54/60解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：WWzW102cmz3W16.1cm，3。故y式中，，由y14号工字钢，查型钢表得到32.5103N0.8m1.0103N0.8m79.110Pa79.1MPa6210210m16.110m63max63q[习题8-2]受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为b120mmlmh160mm，300E10GPa[]12MPa；许用挠度[w]l/150。试校核梁的强度和刚度。4，如图所示。已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，；许用应力解：（1）强度校核qqcos30020.8661.732(kN/m)y（正y方向↓）qqsin30020.51(kN/m)z（负z方向←）M18ql211.732423.464(kNm)出现在跨中截面8zmazy55/60M18ql211422(kNm)出现在跨中截面8ymazzW16bh211201602512000(mm3)6zW16hb211601202384000(mm3)6y最大拉应力出现在左下角点上：MzmaxMWymaxmaxWzy3.464106Nmm2106Nmm11.974MPa512000mm3384000mm3max因为[]12MPa，