2021年新高考数学选择填空专项练习（附答案解析）

2021年新高考数学选择填空专项练习

一、选择题

1.设函数_/U)=cosx+加inx(b为常数)，则"=0"是'7U)为偶函数”的

()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

Cg=0时，凡r)=cosx,显然/U)是偶函数，故'"=0"是"«r)是偶函数”

的充分条件；./(X)是偶函数，则有.4-x)=«r),即cos(一无)+〃sin(-x)=cosx+bsin

x,又cos(—x)=cosx,sin(—x)=—sinx,所以cosx-bsinx=cosx+bsinx,则

2"sinx=0对任意恒成立，得b=0,因此“b=0”是“凡r)是偶函数”的必

要条件.因此'/=0”是是偶函数”的充分必要条件，故选C.]

2.若集合从二国防一%:〉。},B={y\y^2},则([RA)UB=()

'9"

A.2,2B.0

C.[0,+8)D.(0,+8)

C[集合A={x|2f—9x>0}=1xr>£，或xVo],所以[RA=]M)WXW：>，且

B={y\y^2],所以([RA)UB=[0,+0O),故选C.]

3+4i

3.若z=R+iz(i是虚数单位)，则|z|=()

35

A，2B.2C，2D.3

C[由(1-i)z=：?i,得z=-2+5i,因此|Z|=\^(^2)2+^_=|,故选

C.]

4.已知正实数a,。满足a+b=(a破，则ah的最小值为()

A.1B.啦C.2D.4

i3

C[^a+h^2y{Zb=2(ab)y当且仅当a=b时取等号，：.a+h=(ab)^

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223出,

..."22,故"的最小值为2,故选C.]

5.（2019•全国卷II）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若

从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

23c21

A.gB.§C.gD.g

B[从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为Cg,恰有2只测量过该

C%CJ3

指标的所有情况数为C3Q,...P=K"=；.故选B.]

6.箱子里有16张扑克牌：红桃A、0、4,黑桃八8、7、4、3、2,草花K、

Q、6、5、4,方块A、5,老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数

告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：

你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的

对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现

在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）

A.草花5B.红桃。

C.红桃4D.方块5

D[因为甲只知道点数而不知道花色，甲第一句说明这个点数在四种花色中

有重复，表明点数为A,0,5,4其中一种；而乙知道花色，还知道甲不知道，说

明这种花色的所有点数在其他花色中也有，所以乙第一句表明花色为红桃或方

块；甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的，所以表明不是A；乙第

二句表明只能是方块5.故选D.]

7.太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本

r

源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴/、

阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物

生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相飞夕

对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐'―/

TT

标系中，圆。被y=sin条的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑

一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1,现在大圆内随机投放一

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点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）

8211

A.gB.gC.gD4

jr27r

B［函数y=sin3的最小正周期为7=6,故大圆的直径为6,半径为3,

3

7rx"I2*’0

故"点投放到‘鱼眼’部分的概率”为-兀X32一弋

8.某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人

值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安

排方式有（）

A.192种B.144种C.96种D.72种

B［甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可

以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有C4A3=6（种），其他4

个人要在剩下的4天全排列，所以所有人的安排方式共有6A4=6X24=144（种）.］

9.已知。〉0,b>0,直线仪+勿=1过点（1,3）,则5+表的最小值为（）

A.4B.2C.2D.1

A［依题意得。+3。=1,a>0,b>0,

/+==3+3加（：+白=1+1+迎+袅22+2、户五X^=4,当且仅当a

a3b'7\a3b）a3b\］a3b

=4，时取等号.故选A.］

2o

10.（2019・石家庄模拟）已知向量a,一满足|a|=2,|例=*，且a_L（a+2b）,

则。在a方向上的投影为（）

A.1B.~yf2C.^2D.—1

D［向量a,b满足同=2,|切=啦,且a_L（a+2b）,

n»h

可得/+2a乃=0,可得a,b=—2,则〃在a方向上的投影为：二=一1.

故选D.］

7T

11.（2019•哈尔滨六中模拟）已知平面向量机，〃的夹角为］且阿=1,|川=2,

在AABC中，AB=2m+2n,AC=2m~6n,D为BC中点,则丽|=（）

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A.2小B.4小C.6D.12

A［根据题意得，AD=^AB+AC)

=m+n+m-3n=2m-2n,

|A£>|2=(2m—2n)2=4m2—8m-zz+4序

=4-8XlX2X^+4X22=4-8+16=12,

.•.屈）|=2小，故选A.]

12.已知i为虚数单位，现有下面四个命题：

0：复数zi=a+bi与Z2=—。+"（a,OeR）在复平面内对应的点关于实轴对

称；

“2：若复数z满足（1—i）z=l+i,则z为纯虚数；

P3：若复数Zl,Z2满意Z1Z2WR,则Z2=ZI;

〃4：若复数Z满足z2+l=O,则z=±i.

其中的真命题为（）

A.p\,P4B.P2,P4

C.pi，P3D.pi,〃3

B[对于pi，Z1与Z2关于虚轴对称，所以pi错误；对于P2，由（1—i）z=l+

i=>z=/]]Ii=i,则Z为纯虚数，所以P2正确；对于P3，若Zl=2,Z2=3,则Z1Z2

=6,满足Z1Z2GR,但它们实部不相等，不是共朝复数，所以P3不正确；P4正

确，故选B.]

二、填空题

13.已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估

计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值

的随机数，指定0,123表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个

随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321421191925271932800478589663

531297396021546388230113507965

据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为.

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0.3［由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有

421,191,271,932,800,531,共6组随机数，所以所求概率为

14.（2019・济南一模）1）（—+1）5的展开式中，x的系数为.（用

数字作答）

—5［因为g—1）（也+1）5=%也+1）5—（虫+1）5,所以要求X的系数，只需

（yfx+1/展开式中X2项与;相乘，X项与一1相乘，

所以展开式中X项为

Cg（也）土；一Cg（5）2=5x—10x=~5x,

所以x的系数为-5.］

15.已知P为△A