青岛版六三制六年级数学上册五完美的图形-圆信息窗3圆和环形的面积课件

圆和环形的面积青岛版数学六年级（上）五

完美的图形——圆通过操作、观察，引导学生推导出圆和环形的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。培养观察、分析、推理和概括的能力，发展空间观念。在圆面积计算公式的推导过程中，体会转化思想和极限思想。【重点】掌握圆和环形的面积计算公式，会用公式解题。【难点】圆的面积计算公式的推导。平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?平行四边形的面积＝底×高原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）今天学习圆的面积计算公式是怎样推导出来的?2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。你能提出什么问题？中心舞台的面积是多少平方米？求中心舞台的面积也就是求圆的面积。怎样求圆的面积呢？可以把圆转化成已经学过的图形来研究。中心舞台的面积是多少平方米？我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。圆的面积=12

n×××rn

小三角形的底小三角形的高小三角形的个数正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。所以要求的面积,可以先求出小三角形的面积,再乘小三角形的个数。可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。把圆平均分成8份：1234567821437856可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。把圆平均分成16份：1234567816151413121110912345678161514131211109可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。把圆平均分成32份：可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。平均分成8份：平均分成16份：平均分成32份：有点像平行四边形,但是有两条边是曲线。更像平行四边形,但是有两条边是曲线。近似的长方形可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系？rrC12拼成的长方形的面积等于圆的面积。rC12长方形的面积=长×宽圆的面积=C12×r=12×2πr×rπr²=如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：S=πr²中心舞台的面积是多少平方米？答：中心舞台的面积是314平方米。=3.14×102=3.14×100=314（平方米）3.14×

()22022008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。下面图形的面积是多少平方厘米？12厘米20厘米这个图形是环形。求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。S=πR²－πr²或S=π（R²－

r²）下面图形的面积是多少平方厘米？答：这个图形的面积是200.96平方厘米。=3.14×100-3.14×36=200.96（平方厘米）3.14×

()220212厘米20厘米-3.14×

()2122=3.14×102-3.14×62=314-113.04答：升降舞台的面积大约是2平方米。=3.14×1.62=3.14×0.64=2.0096（平方米）3.14×

()21.622.0096平方米≈2平方米2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。升降舞台的面积大约是多少平方米？(得数保留整数)13.14×82=3.14×64=200.96（平方米）答：喷灌面积是200.96平方米。（教材第70页“自主练习”第3题）喷灌面积就是半径为8米的圆的面积。

这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？2（教材第70页“自主练习”第5题）2m3m2mS=πr²=3.14×1²=3.14（m²）长方形中切割一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽。（2）3×2=6（m²）6－3.14=2.86（m²）答：圆的面积是3.14平方米，剩余部分的面积是2.86平方米。（1）2÷2=1（m）

用一张长方形铁板（如右图）切割出一个最大的圆。（1）圆的面积是多少平方米？（2）剩余部分的面积是多少平方米？3半径（cm）直径（cm）周长（cm）圆的面积（cm2）389.42618.8428.26425.1250.2431.57.065（教材第70页“自主练习”第6题）将表格补充完整。410dm40cm

（教材第71页“自主练习”第8题节选）

计算下面各图涂色部分的面积。5（教材第71页“自主练习”第8题节选）10dm=3.14×25÷2半圆面积：3.14×(10÷2)2÷2=39.25(平方分米)三角形面积：10×5÷2=25(平方分米)39.25－25=14.25（平方分米）涂色部分面积：

计算下面各图涂色部分的面积。5（教材第71页“自主练习”第8题节选）=3.14×400圆面积：3.14×(40÷2)2=1256(平方厘米)正方形面积：40×40=1600(平方厘米)1600－1256=344（平方厘米）涂色部分面积：40cm

计算下面各图涂色部分的面积。5（教材第71页“自主练习”第10题）增加的面积就是环形的面积。30m5m扩建前面积：3.14×(30÷2)2=706.5（平方米）

=3.14×152

3.14×(30÷2+5)2=1256(平方米)扩建后面积：=3.14×202

1256－706.5=549.5（平方米）答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。

一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？6圆所占平面的大小叫作圆的面积。圆的面积＝

圆周率×半径的平方我知道了圆面积的意义及其计算公式。同