第三章 力系简化的基础知识

第三章力系简化的基础知识第1页，课件共44页，创作于2023年2月第三章力系简化的基础知识3-1平面汇交力系的合成与平衡条件3-2力对点的矩3-3力偶、力偶矩3-4平面力偶系的合成与平衡条件3-5力的等效平移第2页，课件共44页，创作于2023年2月3-1平面汇交力系的合成与平衡条件汇交力系：作用在物体上的各个力，如果其作用线交汇于同一点，则称该力系为汇交力系。平面汇交力系：作用在刚体上的各个力，其作用线位于同平面内，且交汇于同一点，则称该力系为平面汇交力系。

F1F2F3A第3页，课件共44页，创作于2023年2月一、二汇交力的合成：平行四边形法则（三角形法则）：作用在物体上同一点的二个力可以合成为一个合力；反之，一个合力可以分解成任意二个方向的分力。只要知道一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。二、三角形法则：将两分力按其方向及大小首尾相连，则始点到终点的连线即为合力。该法则也称为三角形法则。RF1F2XF1F2RYRF1F23-1平面汇交力系的合成与平衡条件第4页，课件共44页，创作于2023年2月二、平面汇交力系的合成1、平面汇交力系合成的几何法各分力的矢量和为合力矢R

力的平行四边形法则：汇交力系的几何法合成：力的多边形法则RRR1R2F1F2F3F4F1F2F3F43-1平面汇交力系的合成与平衡条件第5页，课件共44页，创作于2023年2月3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第6页，课件共44页，创作于2023年2月2、力的投影：力在轴上的投影（一般在X、Y方向），来源于平行光照射下物体影子的概念。为了便于代数运算，一般选择正交的坐标轴X、Y方向投影。力的投影是代数量，与坐标轴正方向相同为正。xx'AB

ab3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第7页，课件共44页，创作于2023年2月

例试求图中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第8页，课件共44页，创作于2023年2月第9页，课件共44页，创作于2023年2月第10页，课件共44页，创作于2023年2月合力投影定理：力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。这个定理可以由力的多边形法则直接导出。第11页，课件共44页，创作于2023年2月3、平面汇交力系合成的解析法

（1）合成：平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用在该力系的汇交点上，合力的大小和方向由各个分力分别在两个不平行方向上（x轴与y轴）投影之和来确定。

Rx=∑Xi

Ry=∑Yi

xyF1FnF2FixyRyRxRαβ3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第12页，课件共44页，创作于2023年2月R=Rx2+Ry2=（∑Xi

）2+（∑Yi

）2COS=——————COS=—————RxRRRy3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第13页，课件共44页，创作于2023年2月例3-1求图示平面汇交力系的合力。已知：F1=3kN，F2=5kN，F3=6kN，F4=4kN。xyF145°F230°F4F360°Rx=3cos45°+5cos30°-6cos60°-4=-0.549kNRy=3sin45°-5sin30°-6cos60°-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arccos[(-0.549)/3.423]=260.8°(R指向第三象限）3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第14页，课件共44页，创作于2023年2月三、平面汇交力系的平衡条件及应用平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力为零，即力系的矢量和为零。合力在任意两个不平行方向上投影同时为零，或各力矢量分别在该二方向上的投影的代数和同时为零。

平面汇交力系平衡

Fx=0

Fy=0R=Fi=03-1平面汇交力系的合成与平衡条件第15页，课件共44页，创作于2023年2月平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形是自身封闭的力多边形。三力平衡汇交定理:

一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。F1F2FiFn3-1平面汇交力系的合成与平衡条件第16页，课件共44页，创作于2023年2月第17页，课件共44页，创作于2023年2月GF3-2力对点的矩第18页，课件共44页，创作于2023年2月力可以使刚体移动，也可以使刚体转动。力对刚体的转动效应取决于什么呢？力矩—力和力臂的乘积力F对O点的矩：mO（F）=Fd，单位：N·m（牛顿·米）；其中，d为O点到力F作用线的（垂直）距离。3-2力对点的矩第19页，课件共44页，创作于2023年2月力矩的性质：

•力通过矩心，其矩为零；

•力沿作用线移动，不改变其矩；

•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；

•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。

•力矩的数学定义：

m

O（F）=h×F

m

O（F）=±2⊿OAB面积矩心O力臂dABF3-2力对点的矩第20页，课件共44页，创作于2023年2月合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。例：按图中给定的条件，计算力F对A点的矩。

FAabmA（F）=Fasin-Fbcos例3－4P293-2力对点的矩第21页，课件共44页，创作于2023年2月MA（R）=MA（F1）+MA（F2）=F1•h/3-F2•b=Rcos300•h/3-Rsin300•b1、直接法—在已知力臂的情况下，用定义式进行计算。如上图例：2、间接法—把力分解用合力矩定理进行计算。如下图(总结)计算力矩的方法:第22页，课件共44页，创作于2023年2月例求图中力对A点之矩解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：第23页，课件共44页，创作于2023年2月力偶定义：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶。力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。如司机两手转动方向盘，产生转动的作用。记号：m（F，F’）=m3-3力偶与力偶矩FF'd第24页，课件共44页，创作于2023年2月(1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不能与一个力平衡,力偶不是平衡力系.

力偶在任一轴上投影的代数和为零,因此,力偶只能用力偶平衡,力偶对刚体只起转动效应.力偶的性质第25页，课件共44页，创作于2023年2月(2)力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关

因此,只要保持m的大小和转向不变,可以任意改变F和d的大小;只要保证m的大小和转向不变,力偶可以在其作用面内任意移动和转动。CMC(F、F′）=Fd第26页，课件共44页，创作于2023年2月

保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。FF´F/2F´/210N1m=2m5N=m=10N·m力偶矩大小只与乘积Fd有关，按比例任意改为nF*d/n=F·d，乘积不变。第27页，课件共44页，创作于2023年2月

只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变。FF´FF´FF´第28页，课件共44页，创作于2023年2月60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小3-3力偶与力偶矩第29页，课件共44页，创作于2023年2月力矩是力使物体绕某点转动效应的度量力偶矩是力偶使物体转动效应的度量二者相同点：

单位统一,符号规定统一二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。力矩与力偶的比较3-3力偶与力偶矩第30页，课件共44页，创作于2023年2月平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。m1+m2+﹍+mn=∑mi=m3-4平面力偶系合成与平衡条件第31页，课件共44页，创作于2023年2月例3-4平面力偶系合成与平衡条件第32页，课件共44页，创作于2023年2月力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代数和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。mi=03-4平面力偶系合成与平衡条件第33页，课件共44页，创作于2023年2月3-4平面力偶系合成与平衡条件第34页，课件共44页，创作于2023年2月第35页，课件共44页，创作于2023年2月例：已知:

结构受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r.试:画出AB和BDC杆的受力图;求A,C二处的约束力.3-4平面力偶系合成与平衡条件第36页，课件共44页，创作于2023年2月

受力分析:1.AB杆为二力杆;讨论

怎样确定B、C二处的约束力

2.BDC杆的B、C二处受力必形成有力偶，才能和主动力偶相平衡。第37页，课件共44页，创作于2023年2月力的等效平移定理是力系简化的基础。

1、力的平移定理：

在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一点B。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于F对作用点B的之矩。如下图所示：

3-5力的等效平移第38页，课件共44页，创作于2023年2月F´

附加力偶m（1）力的等效平移定理：作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶m，且：m(F,F´)=

MB(F)=-Fd。FA刚体BA刚体Bd第39页，课件共44页，创作于2023年2月

（2）附加力偶的力偶矩等于原来的F对新的作用点B的矩。力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶。

反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也可以合成为作用于某一点的一个力。3-5力的等效平移第40页，课件共44页，创作于2023年2月为了了解偏心力F对立柱的作用效果，将F平移到轴线上，可以容易的看出立柱的受力情况。将F平移到B点，梁的变形发生了改变。应用实例但是，一般说来，在研究变形问题时，力是不能移动的。例如:第41页，课件共44页，创作于2023年2月力系简化要点:

1．力的分解与合成几何法：力的平行四边形法则；三角形法则；力多边形法则。解析法：合力投影定理2．汇交力系的平衡条件3、力对点之矩的计算，逆时针为正。4．力偶与力是力学中的两个基本要素力偶不能与一个力等效5．力偶矩为力偶对物体转动效应的度量，与矩心位置无关。6．力偶系的平衡条件第42页，课件共44页，创作于2023年2月7．几个基本等效：（1）平行四边形法则二个分力F1、F2等效一个力（2）力偶等效

大小相等、方向相反、相