人教B版数学课件第三章函数章末整合

章末整合第三章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一分段函数的应用(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解

(1)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像(图像略)知∴1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].方法技巧已知函数的奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值,再检验即可.另外,分段函数的各段的单调性可分别判断,但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接.专题二函数单调性、奇偶性的综合应用例2已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.变式训练

2函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f(x-)<0的解集.专题三二次函数的最值(值域)例3已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值;(2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值.分析将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论.解

(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1;当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37.(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a.当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a;当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图1所示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a;当0<-a<5,即-5<a<0时,函数图像如图2所示,由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a,f(x)min=f(-a)=2-a2;当-a≥5,即a≤-5时,函数在区间[-5,5]上是减函数,所以f(x)min=f(5)=27+10a,f(x)max=f(-5)=27-10a.综上可得,当a≥5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为27-10a;当0≤a<5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为2-a2;当-5<a<0时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为2-a2;当a≤-5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为27+10a.方法技巧对于二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的最值问题,首先应采用配方法,化为y=a(x-h)2+k的形式.(1)求二次函数在定义域R上的最值;(2)求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型:①顶点固定,区间也固定.此种类型是较为简单的一种,只要找到对称轴,画出图像,将区间标出,最值一目了然.②顶点变动,区间固定.这种类型是比较重要的,在高考题中多次出现,主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况,然后根据不同情况写出最值.③顶点固定,区间变动.此种情况用得较少,在区间里含有参数,根据区间分别在对称轴的左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论.变式训练

3设f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.解

∵f(x)=(x-2)2-8,x∈[t,t+1],∴当2∈[t,t+1],即1≤t≤2时,g(t)=f(2)=-8.当t+1<2,即t<1时,f(x)在[t,t+