余角和补角课件人教版数学七年级上册

余角和补角角情境引入

将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°一、余角和补角的概念1如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(两个角互余).可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75ooo请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(两个角互余).如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(两个角互补).∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°一、余角和补角的概念图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o请你判断:(1)∠1+∠2=180°则∠2是补角.()(2)∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(两个角互补).（3）互补的两个角不可能相等。（）×例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.典例精析解：设这个角为x，则它的补角是(180°－x)，余角是(90°－x).根据题意，得180°－x=4(90°－x).

解得x=60°.答：这个角的度数是60°.1、已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B=x，则∠A=3x+30°

∵∠A与∠B互余∴∠A+∠B=90°

∴x+(3x+30°)=90°.解得x=15°.所以∠B的度数为15°.课堂练习3、∠A=25°37’,则它的余角为_______,它的补角为________.40°130°90°4、一个锐角为x度，它的余角为______度，它的补角为_________度，则它的补角比余角大_____度.（90-x）（180-x）902、已知∠A=50°,则∠A的余角是____,∠A的补角是____，补角与余角的差是_____.

64°23’

154°23’填空题：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察思考：(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？二、余角和补角的性质思考：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=已知∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等。同角的余角相等等角的余角相等已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1＝∠3.几何语言：几何语言：等角的补角相等同角的补角相等已知∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1＝∠3.已知∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等。几何语言：几何语言：例2如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：∵A，O，B在同一直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°O

A

B

C

D

E

常见模型平角分成两个角，各有一条角平分线，中间会得到一个直角O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.1、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：设∠1=x，∵OD平分∠AOC∴∠2=∠1=x∵∠DOE=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-x∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=90°-x∴∠3=∠4，∴OE平分∠BOC．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，∵OD平分∠AOC∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴OE平分∠BOC．1、如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

课堂练习2、如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AOM=