安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷

2017年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共分40）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y23．（4分）据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是（）×108元 ×108元 ×109元 ×109元4．（4分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．6．（4分）下列调查适合普查的是（）A．调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B．调查某月份长江安徽段水域的水质量情况C．光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D．了解某班50名学生的年龄情况7．（4分）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度．A．90 B．120 C．105 D．1008．（4分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣15009．（4分）如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（） B．4 10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列中能表示y与x之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：ab2﹣6ab+9a=．12．（5分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．14．（5分）在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E、F分别在线段AB、CD上）记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，给出如下结论：①AB：BE=（2+）：2；②AE=BE；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．（8分）计算：4cos45°﹣+（π﹣2017）0+（﹣1）3．16．（8分）观察下列式子（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（2）证明你猜想的结论．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是平面直角坐标系上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2；（3）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），请直接写出对应点P1的坐标．18．（8分）已知，某一次函数与反比例函数相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值与一次函数的解析式；（2）△ABO的面积．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．20．（10分）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=米，BE=3米，求拉线CE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A100≤x＜1205B120≤x＜140bC140≤x＜1601530%D160≤x＜18010E180≤x＜200a（1）填空：a=，b=，本次跳绳测试成绩的中位数落在组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．七、本题（满分12分）22．（12分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？八、本题（满分14分）23．（14分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P（填是或不是）该三角形的费马点．（2）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．求证：△ABP∽△BCP；（3）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．2017年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共分40）1．（4分）（2017•利辛县一模）﹣2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•新宾县模拟）下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）（2017•利辛县一模）据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是（）×108元 ×108元 ×109元 ×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•内江）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（4分）（2017•潮南区模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（4分）（2017•利辛县一模）下列调查适合普查的是（）A．调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B．调查某月份长江安徽段水域的水质量情况C．光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D．了解某班50名学生的年龄情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量适合抽样调查；B、调查某月份长江安徽段水域的水质量情况适合抽样调查；C、光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命适合抽样调查；D、了解某班50名学生的年龄情况适合普查，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（4分）（2017•利辛县一模）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度．A．90 B．120 C．105 D．100【分析】根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．8．（4分）（2017•利辛县一模）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500【分析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据三年共投入4250万元可得出方程．【解答】解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500．故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•利辛县一模）如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（） B．4 【分析】注意到△BDF与△CED相似，利用相似比求出BF，然后得出AF的长度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDE=∠B，∴∠BDF+∠BFD=∠BDF+∠EDC，∴∠BFD=∠CDE，∴△BDF∽△CED，∴，∴，∴BF=1.5，∴AF=AB﹣BF=AC﹣BF=AE+CE﹣BF=4．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，属于基础题．识别出图形中的“一线三等角”模型从而得出三角形相似是解本题的关键．10．（4分）（2017•利辛县一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列中能表示y与x之间的关系的是（）A． B． C． D．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2009•攀枝花）因式分解：ab2﹣6ab+9a=a（b﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．（5分）（2011•苏州）函数y=的自变量x的取值范围是x＞1．【分析】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．13．（5分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．14．（5分）（2017•利辛县一模）在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E、F分别在线段AB、CD上）记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，给出如下结论：①AB：BE=（2+）：2；②AE=BE；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．其中正确的结论的序号是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由图可得矩形的宽和菱形的高相等，根据它们的面积关系即可得出AB：BE的值；根据AE：BE=（2+）：2，可得AE=BE错误；由菱形的性质得出DE∥BF，DE=BE，得出∠BFC=∠EDF，由三角函数求出∠ADE=60°，得出∠ADC=∠C=90°，求出∠EDF=30°，即可得到tan∠EDF的值；根据∠BFC=30°，即可得出∠FBC=60°；最后得出正确的结论．【解答】解：如图所示，∵S矩形ABCD：S菱形BFDE==（2+）：2，∴AB：BE=（2+）：2，故①正确；∵AB：BE=（2+）：2，∴AE：BE=：2，故②错误；∵四边形BFDE是菱形，∴DE∥BF，DE=BE，∴∠BFC=∠EDF，∵sin∠ADE===，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=∠C=90°，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴tan∠EDF=，故③正确；∵DE∥BF，∴∠BFC=30°，∴∠FBC=90°﹣30°=60°，故④正确；综上所述，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、菱形的性质、三角函数等知识的综合应用，熟练掌握矩形和菱形的性质，由矩形和菱形的性质得出AB：BE的值是解决问题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．（8分）（2017•利辛县一模）计算：4cos45°﹣+（π﹣2017）0+（﹣1）3．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017•利辛县一模）观察下列式子（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）+（2）证明你猜想的结论．【分析】（1）根据所给的4个算式，可得：若n为正整数，则n=（n+1）+．（2）用数学归纳法证明猜想的结论即可．【解答】（1）解：若n为正整数，则n=（n+1）+．（2）证明：∵右边=（n+1）+=+==n=左边，∴原等式成立．故答案为：（n+1）+．【点评】此题主要考查了探寻规律问题，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（2017•利辛县一模）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是平面直角坐标系上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2；（3）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），请直接写出对应点P1的坐标．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，P（m，n），∴P1（m，﹣n）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．（8分）（2017•利辛县一模）已知，某一次函数与反比例函数相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值与一次函数的解析式；（2）△ABO的面积．【分析】（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=ax+b（k≠0），y=（k≠0），将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，三角形AOB的面积=三角形AOC﹣三角形BOC的面积，求出即可．【解答】解：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=ax+b（k≠0），y=（k≠0），∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点B（m，1）在反比例函数的图象上，∴1=∴m=3，∴点B的坐标为（3，1），∵一次函数的图象经过点A，B，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得，解得：，则所求一次函数的解析式为y=﹣x+4；（2）设一次函数y=﹣x+4的图象交x轴于点C，∴C点坐标为（4，0），即OC=4，∵A点的纵坐标为3，B点的纵坐标为1，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC•3﹣OC•1=×4×2=4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）（2017•利辛县一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．【分析】（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20．（10分）（2017•利辛县一模）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=米，BE=3米，求拉线CE的长．【分析】过A作AM垂直于CD，垂足为M，根据正切的定义出去CM，得到DE的长，根据勾股定理计算即可．【解答】解：过A作AM垂直于CD，垂足为M，则AM=BD=6，∴CM=AM×tan∠ACM=2，∴CD=CM+MD=3，又DE=3利用勾股定理得CE==6米答：拉线CE的长6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•利辛县一模）某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A100≤x＜1205B120≤x＜140bC140≤x＜1601530%D160≤x＜18010E180≤x＜200a（1）填空：a=4，b=32%，本次跳绳测试成绩的中位数落在C组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得总人数，进而可求出A，D的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知总人数=15÷30%=50（人），所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，因为B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a=50﹣5﹣15﹣10，解得a=4，所以b=16÷50×100%=32%，因为B的人数是16人，所以中位线落在C组，故答案为4，32%，C；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、本题（满分12分）22．（12分）（2017•利辛县一模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值