2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考专用原卷版）4

2021年新高考地区综合模拟

数学命题卷(05)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合4={》|/>1},则4A=()

A.(-L1)B.[-1,1]

D.

2.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三

个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有()

A.630种B.600种C.540利।D.480种

3.如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形A8C的边AB、BC、C4上，且

PQ=2G,QR=2,NPQR=1,则A3长度的最大值为()

.10百R辰r4V2T口876

333

4.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾

车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于2()mg/100ml,小于8()mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾

车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为.”据统计•，停止饮酒后，血液中

的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100ml,若经过

小时，该人血液中的酒精含量小于20mg/I00ml,则〃的最小值为(参考数据：lg2a0.3010)

()

A.7B.8C.9D.10

5.如图，在平行四边形ABC。中，〃是边S的中点，N是AM的一个三等分点(\AN\<\NM\),

若存在实数/I和〃，使得的=力通+〃正，则2+〃=（）

5

A.B.

4

6.如图，点M、N分别是正四面体A8CO棱AB、CD上的点,设=直线MN与直线8C所成

的角为。，则（）

A.当ND=2CN时,。随着x的增大而增大

B.当ND=2CN晌,。随着x的增大而减小

C.当CN=2ND时,6随着x的增大而减小

D.当CN=2ND时,。随着x的增大而增大

7.已知椭圆。与双曲线V—y2=i有相同的左焦点"、右焦点工，点p是两曲线的一个交点，且

__________.UUUUUU

Pg=0.过K作倾斜角为45。的直线交。于A,3两点（点A在x轴的上方），ELAB^AAF2.则X

的值为（）

A.3+6B.3+V2C.2+V3D.2+72

8.若“X）图象上存在两点A,5关于原点对称，则点对［A可称为函数“X）的“友情点对”（点对［A3］

Wx〉0

与［B,A］视为同一个，友情点对“）若=~恰有两个“友情点对”，则实数。的取值范围是

ax2,x<0

)

A.1—,o）B.0,—C.（0,1）D.（—1,0）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设复数z=-」+立i,则以下结论正确的是

22

2323

A.z0B.z=zC.z=lD.z2°2°=z

10.某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况,

统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：

40%

40%/ZZ7"

40%-

35%•

28%—Z2717

30%-

25%,

20%-

15%-

10%-

5%-

0%・

一本二本艺体不上线率

达线率达线率达线率达率

2010年2020年

则下列说法中正确的有（）

A.与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少

B.2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍

C.2010年与2020年艺体达线人数相同

D.与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加

11.设X>o,y>o,则下列结论正确的是（）

（1］、

A.不等式（x+y）-+-24恒成立

\xy>

B.函数/（x）=3、+3T的最小值为2

y1

C.函数〃x）=,+3］+］的最大值为］

D.若x+y=2,则不二+」二的最小值为6

2九+1y+1

12.设数列｛得｝满足0<q<，,“用=a,,+ln（2—a"）对v“eN*恒成立，则下列说法正确的是（）.

A.1＜a2＜lB.｛4｝是递增数列

133

C.耳＜/＜1D.[＜。2020＜1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面

积的计算公式：弧田面积=1（弦X矢+矢2）.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦

2

o_

的距离.如图，弧田是由圆弧和其所对弦A8围成的图形，若弧田的弧48长为三，弧所在的圆的半

径为4,则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为.

,\/n

O

14.已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两位选手参加，并决出胜

负；②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛：③在比赛中，若有一位选手首先

获胜两场，则本次比赛结束，该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中，甲胜乙的概率为1，甲胜

3

31

丙的概率为一，乙胜丙的概率为彳，且甲与乙先参加比赛，则甲获得第一名的概率为_____.

42

15.已知定义在R上的函数“X）,其导函数为尸（x）,满足/（力＞2,42）=4,则不等式

A/'（X-1）＞2X2一2x的解集为.

16.如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点。、M在上，且80的

TT

长度为W，8M的长度为乃，则在该圆锥中，点M到平面42的距离为.

四、解答题：本题共6小题，共7（）分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的前八项和为5”，＞1,若数列｛4｝满足。同＞见,且105“=（24+1）（4+2）,

九£N*.

（I）求数列｛凡｝的通项；

（II）是否存在加，«,keN*，且加<〃<Z,使得成立？若存在，写出一组符合条件的加，〃，

Z的值；若不存在，请说明理由.

从①3（S,一鼠）=项，②2（q“+a,）=a.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.在AABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c.C=（，AB边上的高为由.

（1）若SJBC=26,求AABC的周长；

21

（2）求一+一的最大值.

ab

19.到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个

贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.在

接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为己脱贫群

众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年

初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市

场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况

如下表：

该经济农作物市场价格(元/kg)1015该经济农作物每年亩产量(kg)400600

概率0.40.6概率0.250.75

(1)设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；

(2)已知当地某农户在2021年初种植