河北省邢台市宁晋县第六中学高一数学文期末试卷含解析

河北省邢台市宁晋县第六中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，且，则的值为

A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D2.如图，过点的直线与函数的图象交于两点，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3参考答案：A4.已知θ∈[，π]，则=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．5.设则

(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，然后根据可得三个函数值的大小．【详解】∵，且，∴，∴，即．故选C．【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题．6.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的

（A）是奇函数

（B）是偶函数

（C）既是奇函数又是偶函数

（D）既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A7.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２参考答案：C9.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B10.设为奇函数且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（）A.(－2,0)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，恒成立，则a的取值范围是

；（结果用区间表示）参考答案：12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为

．参考答案：－6略13.函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．参考答案：(－1,0)由题意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函数f(2x)的定义域为(－1,0)14.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值15.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略16.若角的终边上有一点，则实数的值_________参考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。【详解】由题意可得，又

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义及诱导公式。本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。17.对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________.参考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）依题意，，，∴，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是，∴y=﹣2x2+（a+2）x在上递增，在上递减，若，即a＜6，则时，y取最大值；若，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．19.（10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由已知结合面面垂直的判断得答案；（2）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．由三角形中位线的性质得到DO∥AC1，再由线面平行的判定定理得答案；（3）由CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，得BB1⊥平面ABC，从而求得BB1为三棱锥D﹣CBB1的高，把三棱锥D﹣CAB1的体积转化为三棱锥B1﹣BCD的体积得答案．解答： （1）证明：∵CC1⊥平面ABC，又CC1?平面C1CD，∴平面C1CD⊥平面ABC；（2）证明：连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（3）解：∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20.（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算．（2）证明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC证明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，从而得到PC⊥平面AEF．（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得EC∥PN，从而证明EC∥平面PAB．[来源:学&科&网Z&X&X&K]解答： （1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．则．（2）证明：∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD，则EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB．点评： 本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE∥平面PAB是解题的难点．21.如图,