广东省广州市职业高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市职业高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以，选A.2.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D． 0参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．分析： 两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．解答： 解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不满足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不满足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．3.直三棱柱中，，、分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.的展开式中的系数为（

）A．10

B．5

C．

D．1参考答案：C略5.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=（

）A.96 B.72 C.48 D.36参考答案：B【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于(

) A．1 B． C．2 D．参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．解答： 解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．7.某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为，则有（

）

A．

B．

C．

D．有关参考答案：A注意去掉最高分和最低分，，8.将函数的图像向左平移2个单位，得到函数的图像，当时，的最小值为（

）A. B.0 C. D.参考答案：C【分析】先利用二倍角公式及两角差正弦公式对f（x）进行化简，然后根据函数图象的平移法则可求得到函数y＝g（x），结合正弦函数的性质即可去求解.【详解】解：∵f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1＝sin（）﹣cossin（），∵f（x）的图象向左平移2个单位，得到函数y＝g（x）sin（）sin（），当x∈[0，]时，，根据正弦函数的性质可知，g（x）即最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式和两角差正弦公式逆用，函数的图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用，属于中档题．9.甲射击命中目标的概率为0.75,乙射击命中目标的概率为,当两人同时射击同一目标时,该目标被击中的概率为(

)Ａ．

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.12.已知函数的值为

.参考答案：013.若函数，且，则

。

参考答案：4或-214.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA=

．参考答案：因为，所以

15.己知双曲线，则该双曲线离心率e=_____，渐近线方程为_____．参考答案：2

【分析】根据双曲线方程求得，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果.【详解】由双曲线方程知：，

，渐近线方程为：本题正确结果：；

16.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.17.如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_____个．参考答案：①③

9【分析】①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.【详解】由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．①，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；②，当x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；③，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；④，当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，则满足条件的函数g（x）有：g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，故这样的函数共有9个，故答案为：①③；9．【点睛】此题考查函数概念，涉及新定义，与单调递增对比，寻找满足条件的函数，关键在于读懂题意，根据不严格增函数的定义进行判定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．解：（Ⅰ）==．…（4分）当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．…（10分）令k=0，得：．故函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递减区间为…（12分）【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．19.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用分层抽样原理计算从女性中所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）确定基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由列联表可得K2=≈0.64935＜0.708．所以没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，A组3人，B组2人；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，有=10种方法，这3人中既有A组又有B组的方法有=9种，∴“这3人中既有A组又有B组”的概率为P=0.9．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题．20.已知函数,若,且的图象在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间.参考答案：解析：(Ⅰ)∵,∴

①∴,又的图象在点

处的切线方程为,即,

②

③

联立方程①②③,解得.

(Ⅱ).

令,得.递增极大递减极小递增

故的单调增区间为,,单调减区间为.21.已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，所以，，即曲线在点处的切线方程为；（2），若，则当时，，，∴，不满足题意；若，则当，即时，恒成立∴在上单调递增，而，所以当时，，满足题意，当，即时，．有两个不等实根设为，，且，则，，∴，当时，，故在上单调递减，而，当时，，不满足题意．综上所述