山西省临汾市霍州师庄中心校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄中心校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B．2.在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】先将条件等价于cos（A+B）＞0，从而可知C为钝角，故可判断．【解答】解：由题意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C为钝角故选A．3.（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．5.在数列{an}中，已知，，且满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.6.已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为

（

）参考答案：C7.若函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D8.已知，则的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．参考答案：C9.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B10.若则的值为（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则不等式的解集是__________．参考答案：当时，，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为．12.给定集合，，若是的映射，且满足：①任取，，若，则；②任取，若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．表1123231（）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．12345

4

（）若是“优映射”，且，则的最大值为__________．参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由优映射定义可知：，，∴，；或，．∴表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为．13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案：<14.不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为

．参考答案：

[0,3)

15.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：17.函数的值域是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3＞f（0）=1∴．点评： 本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值．19.（本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一.如3项子列，，；（2）证明：由题意，所以.若，由为的一个5项子列，得，所以.因为，，所以，即.这与矛盾.

所以.

所以，因为，，所以，即，

综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则.因为为的一个项子列，所以为正有理数，且，.设，且互质，）.当时，因为，所以，所以.

当时，因为是中的项，且互质，所以，所以.

因为，，所以.综上，.20.（本小题满分12分）(1)若log2[log

(log2x)]=0，求x。；(2)若,求的值。参考答案：略21.已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20解：（1）

∴

由可得函数的单调递增区间为（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴

∴

22.设函数，其中，，.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图