江苏省泰州市鲁迅高级中学高三数学文月考试题含解析

江苏省泰州市鲁迅高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合A∩B中元素的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.已知,则

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C．考点：充分条件、必要条件的判定．4.已知函数在(0,+∞)上单调递增,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知复数z满足（2﹣i）z=1+i（i为虚数单位），则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（2﹣i）z=1+i（i为虚数单位），∴（2+i）（2﹣i）z=（1+i）（2+i），∴5z=1+3i，∴z=+i，则=﹣i，故选：B．6.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．9

B．15

C.18

D．36参考答案：C7.已知为全集，都是的子集，且，则（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略8.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三视图，体积．9.若奇函数满足，则=（

）

A、0

B、1

C、

D、5参考答案：C10.设命题：“，”，则为（

）（A），（B），（C），（D），参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：12.已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

．参考答案：13.若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B14.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：转化思想．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．15.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的余弦值；参考答案：如图所示，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系．16.若关于x，y的方程组无解，则a=

．参考答案：1【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=≠，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=≠，解可得a=1，故答案为：1．17.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．参考答案：解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的△OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，∴△OAD的面积为S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝.略19.已知函数满足.（1）设，证明：是等比数列；（2）设是数列的前项和，求.参考答案：略20.已知函数.(1)证明：当，时，；(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围.参考答案：(1)，，，∵，∴，∴在定义域内单调递增，∴，∴在定义域内单调递增，∴；(2)设，即有两个零点，，若，，得单调递减，∴至多有一个零点，若，，得，，得，∴在上单调递减，在上单调递增，故，即，∴，此时，即，当时，，∴在上必有一个零点，由(1)知当时，，即，而，得，∴，故在上必有一个零点，综上，时，关于的方程有两个不相等的实根.21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,为参数.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.（2）若点,直线l与曲线C交于A，B两点且成等比数列,求a值.参考答案：（1）即:（2）联立得由等比数列,则即:得即解得，经检验满足.22.设函数.（1）当时，函数有两个极值点，求a的取值范围；（2）若在点处的切线与x轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：（1）求得导函数，题意说明有两个零点，即有两个解，或直线与函数的有两个交点，可用导数研究的性质（单调性，极值等），再结合图象可得的范围；（2）首先题意说明，从而有且，其次时，恒成立，因此的最小值大于0，这可由导数来研究，从而得出的范围．详解：（1)）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，

∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立

当，因为在单调递增，所以，，所以存在有；当时，，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.点睛：