湖南省娄底市桥头中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市桥头中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．3.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．6.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}参考答案：C略7.若??{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得{x|x2≤a，a∈R}≠?，从而得到a≥0．【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故选A．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解题的关键，属于基础题．8.已知函数f（x）=|x﹣1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）A．a＜1 B．a≥1 C．b≤1 D．b≥1参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x﹣1|的单调区间，再依据条件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，∴函数在（﹣∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．函数f（x）=|x﹣1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，∴在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故选：A．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程的一个近似解(精确到0.01)为________．参考答案：1.56略12.在△ABC中，，且，则AB=____________参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.13.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略14.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

。参考答案：-115.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略16.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.17.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；⑵当，若在上的值域是

，求实数a的取值范围参考答案：解：⑴在上是增函数证明：设，则，，∴函数在上是增函数……6分⑵依题意得……8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为……14分19.等差数列{an}的前n项和为，求数列前n项和.参考答案：【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。20.若求的取值范围。参考答案：解析：令，则21.水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为10m2，经过3个月其覆盖面积为27m2.现水葫芦覆盖面积y（单位m2）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.参考答案：解：的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢. 2分

则有， 4分

解得， 6分（Ⅱ）当时， 7分该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.有 9分 10分 11分答：原先投放的水葫芦的面积为8m2,约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 12分22.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE．（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1