湖南省岳阳市思村乡思村中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市思村乡思村中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（） A．（2，8） B． C．(1,2) D．（4，32）参考答案：B2.如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（

）A.105B.16

C.15

D.1参考答案：C4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案．【解答】解：对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了，对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；故选：D5.函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数的运算法则即可求出。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键。7.把边长为a的正△ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是(

)A.a B. C. D.参考答案：D【分析】取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高

，即为二面角的平面角，即且平面正三角形

为正三角形又为中点

平面

，

平面又平面

即为点到的距离又，

本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.8.设实数满足，则的最小值是（

）A．2

B．3

C．

D．

参考答案：B9.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（

）A．B．2

C.D．10参考答案：B10.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体的运动方程为s=3t2﹣2，则其在t=时的瞬时速度为

．参考答案：1考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案为：．点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度．12.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．参考答案：试题分析：前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．考点：数列．13.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．14.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：（2）（4）略15.是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：16.设的内角所对边的长分别为.若，则则角____.参考答案：

17.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1．（1）求证：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）先根据面面垂直的性质定理得到平面，由此得到，结合菱形的几何性质得到，进而证得平面.（2）先证得平面，由此将所求几何体的体积，转化为三棱锥的体积.由（1）得为三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式计算出所求几何体的体积.【详解】解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,

又侧面为菱形，所以，所以平面.（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积;

平面，所以为三棱锥的高，因为，,所以【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查面面垂直的性质定理的应用，考查等体积法求体积，考查锥体的体积计算，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题.19.已知i是虚数单位，z=（m2﹣2m﹣3）+（2m2+m﹣1）i，m∈R．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若m=1时z对应的点为A，m=2时z对应的点为B，求A，B两点的距离．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）根据z是纯虚数，建立方程关系即可求m的值；（2）根据复数的几何意义求出A，B的坐标即可．解答： 解：（1）∵z是纯虚数，∴

…∴

…∴m=3

…（2）当m=1时，z=﹣4+2i，∴点A的坐标为（﹣4，2）…当m=2时，z=﹣3+9i，∴点B的坐标为（﹣3，9）…∴|AB|==5

…点评：本题主要考查复数的概念以及复数的几何意义，比较基础．20.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：

21.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求证：AB⊥BC

参考答案：18证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略22.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则