福建省泉州市晋江第一中学高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市晋江第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A． B． C． D．2π参考答案： C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造补充图形为长方体，几何体三棱锥P﹣ABC的外接球，与棱长为1，1，．长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，∴画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为1，1，．∵对角线长为（）2+（）2=2．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为1，体积为×π×13=π．故选：C．2.在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（

）A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D3.已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，设为向量a，b的夹角，则，即，又，∴向量a，b的夹角为。故选A。4.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，，

，则∥

B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D5.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且，

则该数列的公差为（

）A．

B．

C．

D．3.

参考答案：C6.已知函数：①；②；③；④．从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D①中函数是非奇非偶函数，②中函数是偶函数，③中函数是奇函数，④中函数是偶函数，从上述个函数中任取两个函数，有中取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均为偶函数，∴所求概率为．7.下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：A8.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略9.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知随机变量X的分布列为：，1，2，…，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：12.不等式：的解是

▲

．参考答案：0<x<113.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．参考答案：【知识点】概率

K1

解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形的内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即【思路点拨】根据几何关系先求出各部分的面积，再写出公式.14.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为

参考答案：略15.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：16.已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l：kx—y一2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是

。参考答案：17.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共14分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．参考答案：解析：（I）由方程消得．····①依题意，该方程有两个正实根，故解得．（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程①的两实根，且，故，，是关于的减函数，所以的取值范围是．是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知．类似可得．．由①可知．从而．当时，有相同的结果．所以．19.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：略20.（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.参考答案：（1）.

（2）=.

（3）由题意的取值为0,1,2,3,4+

故的分布列为ks5u01234P

略21.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.

(Ⅰ)求m和a的值；(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．

……2分因为，所以，所以．

……4分所以，．（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为．………………5分所以，；；；．………………7分所以，的分布列为0123……８分.

…10分（Ⅲ）．

……13分22.（本小题满分12分）

已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（1）

若，求集合；（2）

命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合…………2分，

………