安徽省马鞍山市中加双语学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析

安徽省马鞍山市中加双语学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：函数综合，因为所以f(x)是偶函数。

所以

所以变形为：

又

所以f(x)在单调递增，在单调递减。

所以等价于

故答案为：D2.为虚数单位的二项展开式中第七项为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）（2015?钦州模拟）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：由A与B，求出A与B的交集即可．解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜3}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.设向量的模分别为6和5，夹角为等于（

） A． B． C． D．参考答案：C5.已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是参考答案：D6.高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.7.如图，已知函数的部分图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，那么函数f(x)图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据函数的部分图象与轴的交点为，可得，解得，根据函数的图象轴的一个交点为，结合五点法作图可得，所以，所以函数，弧线与两坐标轴所围成图形的面积为，故选A．

8.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞6?参考答案：Ak＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4？9.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B10.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是边长为的正三角形，则三棱锥P-ABC的外接球半径为_________.参考答案：由题意可得PC⊥平面ABC，以PC为一条侧棱，△ABC为底面把三棱锥P-ABC补成一个直三棱柱，则该直三棱柱的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，且该直三棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点就是球心，因为底面外接圆的半r=1，所以三棱锥P-ABC的外接球半径.12.幂函数在(0,+∞)上是减函数，则实数m的值为______.参考答案：－1【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，∴.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.13.

已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知实数满足，则的最小值为

参考答案：略15.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln316.若二项式展开式中含x2项的系数为，则=．参考答案：【考点】极限及其运算；二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】根据二项式展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数，得出a的值；再计算的值．【解答】解：∵二项式展开式的通项公式为Tr+1=?x6﹣r?=（﹣a）r??，令6﹣r=2，解得r=3；∴展开式中含x2项的系数为（﹣a）3?=，解得a=﹣；∴===．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了数列求和的应用问题以及极限的计算问题，是基础题目．17.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，函数，．（I）当时，求的最小值；（II）假设存在，使得||<1成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，

……2分∵，∴时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为，

……4分而，，

……5分由于，对二次函数，对称轴为，，∴当时，，∴．

……6分

当时，的最小值为．所以，的最小值是．

……7分（II）由（Ⅰ）知在的值域是：当时，为，当时，为．

……8分

而在的值域是为，

……9分所以，当时，令，并解得，当时，令，无解．因此，的取值范围是．

……12分19.（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人．⑴求的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设该年级共人，由题意得，所以．则．（Ⅱ）依题意，所有取值为．

，，．

的分布列为：

．

………13分20.在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论.参考答案：

略21.已知椭圆C：过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2），是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，B两点，交椭圆C于另一个点D，求△ABD面积取得最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.

22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．参考答案：(1)1；(2).【分析】（1）根据DM⊥平面ACE，找出线线垂直，在平面四边形EFBD中根据垂直关系求得线段长度；（2）由题可知直线垂直于平面，故可过与中点作垂线，找到二面角的平面角，从而在三角形中求解角度的大小即可.【详解】（1）记与的交点为，连接，如下图所示：因为平面，平面，故，又因为//，可以确定一个平面，故均在平面中；因为四边形是菱形，且，故可得；故在矩形中：因为，故可得，又因为，，故可得，故可得.即.（2）记