江西省宜春市丰城筱塘中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省宜春市丰城筱塘中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集且，则集合的真子集共有（

）A.个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略2.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…。用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图中的函数图象与故事情节相吻合的是（

）

A．

B．

C．

D参考答案：B4.函数的定义域为

A．

B． C．

D．参考答案：A5.原点到直线的距离为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D6.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

参考答案：B7.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A． B．3 C．9 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）．【解答】解：∵奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又∵当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A8.化简结果为（）A．a B．b C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．9.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．

B．C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略12.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.故填.

13.已知函数，若，则实数的值等于_______．参考答案：

-2

略14.函数的定义域为____▲_______.参考答案：15.已知是一次函数，满足,则________.参考答案：16.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：17.已知,则

▲

.参考答案：y=2x+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差数列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得19.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0时，x增大，减小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．20.某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．科目方案

人数物理化学生物政治历史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多【分析】（Ⅰ）根据古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情况，根据古典概型公式求解；（Ⅲ）根据样本频率估计概率判断.【详解】（Ⅰ）设事件为“在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.在这名学生中，选修物理的学生人数为，其中选修政治的学生人数为，所以.故在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为.（Ⅱ）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，所有可能的选取方式为：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.（Ⅲ）在选取的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为人，频率为.选修至少两门文科课程的人数为人，频率为.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.【点睛】本题考查统计与概率，属于综合题.概率的计算首先要识别是哪种概型，再根据相关计算公式求解.21.（本小题满分15分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时，