全称量词与存在量词(原卷版)

1.5全称量词与存在量词知识点一全称量词与全称量词命题1.全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.2.全称量词命题:含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.3.符号表示:全称量词命题符号表示对M中任意一个x，有p（x例：对任意一个实数x，其绝对值都大于或等于0x不能光靠识别全称量词来判断全称量词命题，因为一些全称量词命题中的全称量词可能会被省略，理解题意时需要学生自行做补充，例如命题“菱形的四边长度相等”应理解为“所有菱形的四边长度都相等”，所以这是一个全称量词命题.知识点二存在量词与存在量词（特称）命题1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”再逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.3.符号表示：存在量词命题符号表示存在M中的元素x，使p（x例：存在一个实数x，使xx同理，不能光靠识别存在量词来判断存在量词命题，因为一些存在量词命题中的存在量词可能会被省略，但其意义具备“存在”、“至少有一个”等特征，理解题意时需要学生自行做补充.知识点三全称量词命题的否定一般地，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.全称量词命题它的否定xx例1：所有偶数都能被2整除存在某个偶数不能被2整除例2：xx在求全称命题的否定时，若遇到省略“所有”“任意”等全称量词的简化句式时，应先将命题补充成完整形式的全称量词命题，再写出它的否定.注意命题的否定形式不唯一.知识点四存在量词（特称）命题的否定一般地，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.存在量词命题它的否定xx例1：存在偶数能被2整除所有偶数都不能被2整除例2：xx同理在求存在量词命题的否定时，若遇到省略“存在”“至少有一个”等存在量词的简化句式时，应先将命题补充成完整形式的存在量词命题，再写出它的否定.题型一全称命题的真假性判定例1、能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（

）A． B． C． D．例2、有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．①③④变式训练1、．给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使；④对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是．变式训练2、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，x2．题型二全称命题真假性判定的参数问题例1、若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（

）A． B． C． D．例2、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．变式训练1、已知命题x∈R，ax变式训练2、设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.题型三特称命题的真假性判定例1、不能说明存在量词命题“”为真命题的例子是（

）A． B．C． D．例2、有下列四个命题：①对任意实数均有；

②不存在实数使；③方程至少有一个实数根；

④使，其中假命题是（填写所有假命题的序号）．变式训练1、命题“存在x，y∈Z，使”的否定是命题．(填“真”或变式训练2、用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性．(1)当时，；(2)自然数不都是正整数；(3)至少存在一个实数，使得.题型四特称命题真假性判定的参数问题例1、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例2、已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是．变式训练1、16．若“”是真命题，则实数的取值范围是．变式训练2、已知命题”为真命题，则实数的取值范围为.题型五全称命题的否定和真假性判定例1、命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例2、“所有的自然数都大于零”的否定是．变式训练1、“对任意x∈R，若，则”的否定是．变式训练2、“a，b不全为0”是指（

）A．a，b全不为0 B．a，b中最多有一个为0C．a，b中至少有一个为0 D．a，b中只有一个不为0题型六特称命题的否定和真假性判定例1、命题“”的否定是例2、若命题p的否定为：，则命题p为（

）A． B． C． D．变式训练1、写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.变式训练2、若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）题型七复合命题的真假性判定例1、某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？(填“是”“否”中的一种)例2、已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．变式训练1、已知，.(1)求命题的否定；命题的否定；(2)若为真命题，求实数的取值范围.一、单选题1．命题“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为（

）A．存在两个相同的无理数，使得是有理数B．存在两个相同的有理数，使得是有理数C．任意两个不同的无理数，都有是无理数D．任意两个不同的无理数，都有是有理数2．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．每一个二次函数的图象都是开口向上B．存在一条直线与两条相交直线都平行C．对任意，若，则D．存在一个实数x，使得3．设非空集合，满足，则下列选项正确的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得4．已知a，b，，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（

）A．a，b，c中至少有1个大于1 B．a，b，c都小于1C．a，b，c不大于1 D．或或5．已知命题p：∀x∈R，x2＜x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（）A．p，q B．¬p，q C．p，¬q D．¬p，¬q6．，使成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．8．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3二、多选题9．下列命题是真命题的是（

）A． B．C． D．10．给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（

）A． B． C． D．11．下列结论正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的实数根”的充要条件是“”12．下列命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要而不充分条件三、填空题13．已知命题p：“，”，则命题为．14．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：.15．若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是．16．若“，”是真命题，则实数的取值范围是.四、解答题17．写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数