八年级下册平移旋转和证明三角形结合题

..平移和旋转与证明三角形结合题如图，△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90º，把一块含30º角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上〔直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF〕，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠局部为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？假设发生变化，请说明是如何变化的；假设不发生变化，求出其面积；〔2〕继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？假设成立，请给出写出结论，不用证明．如图，在平面直角坐标系中，点A〔0,2〕，△AOB为等边三角形，点P事x轴上一个动点〔不与原点O重合〕，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ求点B的坐标在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标3、两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．假设纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小〔〕度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形．A、120ºB、90ºC、60ºD、30º4、如图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB绕D点旋转所得到的，那么AB边的取值围是()A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜195、如图，在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,那么∠B′AB=_________A、70ºB、35ºC、45ºD、40º6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30º得到正方形A′B′C′D′，那么图中阴影局部面积为______7、，正方形ABCD中，∠MAN=45º，∠MAN绕A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，求证：BM+DN=MN；(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，那么线段BM，DN和MN之间数量关系是_____；(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜测线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜测加以说明．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数9、有两完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF〔如图1〕，连接BD、MF，假设此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。〔1〕试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；〔2〕小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究，他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K〔如图2〕，设旋转角为β〔0°＜β＜90°〕，当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；〔3〕假设将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2〔如图3〕，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？10、有两块形状完全一样的不规那么的四边形木板，如下图，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说"我可以将这两块木板拼成一个正方形．〞另一位木工师傅说"可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．〞两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由11、如图，P是正方形ABCD一点，PA=1，PB=2，PC=3，那么∠APB=______12、如图，小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转45º的旋转图，当他完成了B、C两点旋转到点、时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？13、如图，点O是等边三角形的旋转中心，∠EOF＝120°，∠EOF绕点O进展旋转，在旋转过程中，OE、OF与△ABC的边构成的图形的面积〔〕A、等于△ABC面积的B、等于△ABC面积的C、等于△ABC面积的D、不能确定14、正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD、AB上如图①，连结DF、BF，假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题"在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等〞是否正确？假设正确请说明理由。假设不正确请举例说明。〔2〕假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请说明理由。15、将一透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两三角形胶片△ABC和△DEF。将这两三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O〔1〕当△DEF旋转至如图②位置，点B〔E〕，C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是____。〔2〕当△DEF继续旋转至如图③位置时，〔1〕中的结论还成立吗？请说明理由；〔3〕在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。16、如图，P是等边三角形一点，△BMC是由△BPA旋转所得，那么∠PBM=______度如图，P是正方形ABCD一点，△ABP绕B点顺时针旋转得到△BPE，那么△BPE是______三角形18、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6，Rt△可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60º得到的，那么线段的长为__________19、如图，∠AOD=∠BOC=60º，A,O,C三点在同一