2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷12（江苏专用）（原卷版）

绝密★启用前

2021年新高考数学高三冲刺模拟卷12（江苏专用）数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合A={X|-1WXW2},B={0,2,4},则4口8=()

A.{0,2,4}B.{0,2}C.{x|0，W4}D.卜卜1WxW2^x=4}

2.已知复数2==,则三的虚部为（）

14-Z

11.11.

A.一B.—iC.---D.——1

2222

3.某城市人口模型近似为P=250024潸°⑵，其中£=0表示2020年的人口数量，则该城人口数量达到

320000的年份大约是（）（皿2。0.693,ln3«1.099,ln5«1.609）

A.2040年B.2045年C.2030年D.2050年

4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置,

则不同的站法总数是（）

A.90B.120C.210D.216

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5.函数/（*）=任二+三竺土在［—2肛0）5。,2祠上的图像大致为（）

x20

6.某种芯片的良品率X服从正态分布N（0.95,0.012）,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的

良品率不超过95%,不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过96%,每张芯片奖励100元；若芯

片的良品率超过96%,每张芯片奖励200元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（）元

附：随机变量&服从正态分布N（H，））,P（H-o<^<n+a）=0.6826,P（n-2o<^<|i+2a）=0.9544,

P（n-3a<^<p+3o）=0.9974.

A.52.28B.65.87C.50.13D.131.74

r22

7.已知6,居是双曲线v'=1（。>0/>0）的左、右焦点，若点K关于双曲线渐近线的对称点4满足

ab

Z.F.AO=Z.AOF,（。为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±>/3xC.y=±5/2xD.y=+x

8.若函数/(x)=(26+1^)Inx-

(a-1）V有三个不同的零点,则实数a的取值范围是（）

x

4e2+l

A.(0,■,需+1-)B.

4e4-4e4a4-4e

C.(0.1)U(LD.(0.1)

4e4-4e4e4-4e

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分。部分选对的特2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=3'+如，若0<机<1<〃，则下列不等式一定成立的有()

A./(I-<f(«-1)B.f(2ylmn)</(m+n)

C.f(log,”")<f(logn/n)D.f(wn)<f(〃'")

10.已知a>0,b>0,下列命题中正确的是（）

A.若a+6=2,则lga+lg匕<0B.若ab-a-2l>=0,则a+力29

C.若a+Z?=2,则0+D.若-+---,则ab+a+bN14+66

bab22a+\h+23

11.若（1—2x）~°J=/+++。3工3+…+402|X~°J（工€R），则（）

202,

D3+l

A.a。~1B-%+%+%+…+%02l=---

c3*1D.A墨+景+…溪-

C.%+a2+%+•••+。2。20=----------------

12.已知数列｛斯｝满足：an+ian—\+an,a\—\,设—=/na”(〃GN*),数列已"｝的前〃项和为S”,则下列

选项正确的是()(历2R.693,历3R.099)

A.数列｛。2”“｝单调递增,数列｛磔>｝单调递减

B.bn+bn+\<ln3

C.S2O2O>693

D.bln-I>b2n

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.斜率为1的直线/经过抛物线/=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点，则|AB|=.

14.学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃。欲将轻骑逐，

大雪满弓刀。”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露

出将士们的胜利豪情。这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和

严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：”北方大雪时，群雁早南归。月黑天高处，

2

怎得见雁飞？”但是,数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fn=2"+1

(〃=0,1,2,…)是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出&=641*6700417,不是质数.

现设%=1鸣[叫式工7)](〃=1,2,…),仇=J则数列电｝的前〃项和S.=.

15.在正四棱锥P-ABCZ)中，4^PA=0B，若四棱锥P-ABC。的体积为手，则该四棱锥外接球

的体积为.

16.已知函数人天)=下」---ln\x-2|,则使不等式人2什1)＞火什2)成立的实数t的取值范围是_________.

x4-4x+5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+b^ccosB-bcosC.

(1)求角C的大小;

111

(2)设CQ是△ABC的角平分线，求证:--1--=--

CACBCD

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18.（本题满分12分）

已知数列｛“"｝中，4=%=1,且a“+2=a“+i+2a“.记4=。用+a“，求证:

（1）｛4｝是等比数列;

⑵低｝的前〃项和7.满足卷+汽+…+意二

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19.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P-A8C。中，AD=BD=BC=\,AB=CD=Q，PA=PB,平面上平面ABCD.

(1)求证：PDLAB-,

（2）已知二面角P-AC-。的余弦值为逅.线段PC上是否存在点M,使得8M与平面PAC所成的

6

角为30。？证明你的结论.

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20.(本题满分12分)

新冠肺炎是2019年12月8日左右出现不明原因肺炎，在2020年2月II日确诊为新型冠状病毒肺炎.新

型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19)是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2(severe

acuterespiratorysyndromecoronavirus2,SARS-CoV-2)感染后引起的一种急性呼吸道传染病.现已将该

病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施.2020

年5月15日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会

第三次会议审议的《政府工作报告》稿.会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做

好经济社会发展各项工作.

某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作.准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本

“X)与产量x的函数关系式为：

丫3

/(x)=y-3x2+20x+10(x>0).

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格g(X)与产量X的

函数关系式如下表所示：

市场情形概率价格g(x)与产量x函数关系式

好0.4g(x)=164-3%

中0.4g(x)=101-3x

差0.2g(x)=70-3%

设2(X),Q2(x),。3(力分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量4