2021年新高考数学地区高三冲刺模拟卷72(原卷版)

绝密★启用前

2021年新高考数学高三冲刺模拟卷13(江苏专用)数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合A={x[l<xV7},/?={^-4%-5<0},AD(C*)=()

A.(5,7)B.(1,5)C.(-1,1)D.(-1,1)U(5,7)

2.已知复数2=痣，则^在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

1+2+3+...+〃k=135,

3.在数列{〃“}中,〃1=3,am+n=am+an(/n,neN*)，若。。。则人=()

A.10B.9C.8D.7

4.函数/(%)=2评一＞』的图象大致是()

5.我们打印用的A4纸的长与宽的比约为虚，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长

与宽之比仍约为虚纸张的形状不变.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示)，它的轴截

面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与A8所成的角约为()

2乃

C.-D.

3T

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6.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长

征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：，〃/s）和燃料的质量M（单

v=20001/7（1+—）

位:kg）、火箭（除燃料外）的质量〃7（单位：kg）的函数关系表达式为m.如果火箭

的最大速度达到12km/s,则燃料的质量与火箭的质量的关系是（）

A.M—ebmB.Mtn—e6-1C.lnM+lnm=6D.—=/＞—1

m

7.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为

2,进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计

算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关如图所示，把十进制数

（10）io化为二进制数（1010）2,十进制数（99）io化为二进制数（1100011）2,把二进制数（10110）

4321

2化为十进制数为1X2+0X2+1X2+1x2+0x20=16+4+2=22,随机取出1个不小于（100000）2,且不超

过（111111）2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是（）

(10^=(1010)^

(99)10=(1100011),

A，卷9C.”5

B.D.—

313116

92

X

8.已知椭圆C:—+工=13＞方＞0）的左右焦点分别为耳，F2,点P（X1，X）,。（一在椭圆C

/b2

X〉0,若|PQ|=2|O8判…卓

上，其中玉＞0,则椭圆。的离心率的取值范围为（)

1P司3

B.(0,卡—2]D.(0,5/3-1J

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分。部分选对的特2分，有选错的得0分。

9.为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了100名职工组织了“一带一路”知识竞赛,

满分为100分（80分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图，

从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（）

A.成绩是50分或100分的职工人数是0B.对“一带一路”认知程度较高的人数是35人

C.中位数是74.5D.平均分是75.5

10.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲罐中随

机取出一球放入乙罐，分别以A-4和4表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中

随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）

A.P（〃）=gB.P（MA）=A

C.事件M与事件A不相互独立D.4，4,4是两两互斥的事件

11.将函数/（x）=sin（2x-°）［0<夕<5）的图象上所有的点向左平行移动?个单位长度，得到偶函数

/z（x）的图象，则下列结论中正确的有（）

A.人（力的图象关于点［-7,0卜寸称B./z（x）的图象关于x对称

jr241/Qjrjr

C.力（X）在—上的值域为［一士丫口D.〃（x）在上单调递减

|_123J221_62_

12.已知函数/（x）=e*一数2为常数），则下列结论正确的有（）

/2\

A.若有一3个零点，则a的范围为%+8B.a=g时，x=l是“X）的极值点

I4J2

c.a=g时，/（X）是零点X。，且一1</<-3D.。=1时，”力20恒成立

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若正数x,y满足孙(x+2y)=16,贝ljx+y的最小值为.

14.在三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，/BAC=90°,/PC4=30°,AB=3,PA=2.则

三棱锥P-A8C的外接球的表面积为.

15.如图所示，在平面直角坐标系中，Q(0,_=3),〃_3,0)，圆。过坐标原点O,圆工与圆。外切.则

(1)圆L的半径等于一；

⑵己知过点L和抛物线/=2外(p>0)焦点的直线与抛物线交于A,B,且方.无=一3,则p=.

(第15题图)

16.已知函数f(x)对xeR均有/(x)+2/(—x)=/nx—6,若/(x)2Inx恒成立，则实数,"的取值范围

是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)已知数列｛“J的前鼠项和为S”ai=y,S„+i«(2-5„)=1.

(1)求证：｛『：｝是等差数列；

〉,一1

,1,

(2)求数列｛一｝中最接近2020的数.

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18.（本题满分12分）己知AABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c

（1）证明：acosB+bcosA=c^

.„2c-ba„—-bcosCccosB一一人人八一,

(2)在①------=-----,(DcosA-2/?cosA—acosC，③2a--------=------这二个条件中任选

cosBcosAcosAosA

一个补充在下面问题中，并解答

若。=7,b=5,,求△ABC的周长.

19.（本题满分12分）已知圆台4Q,轴截面ABQ9,圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为

高的两倍，点E为下底圆弧CD的中点，点N为上底圆周上靠近点A的AB的四等分点，经过。，。2,N

三点的平面与弧CD交于点“，且E,M,N三点在平面ABCD的同侧.

（I）判断平面与直线CE的位置关系，并证明你的结论；

（H）P为上底圆周上的一个动点，当四棱锥PABCO的体积最大时，求异面直线CP与。B所成角的余弦

值.

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20.（本题满分12分）垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而

转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.垃

圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾

处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，

日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若

有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2

套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为

计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为p,且各个时间段每套系统监测出排放

超标情况相