2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案余角和补角

2/5余角和补角【教学目标】1．理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理。2．理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线。3．培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想。【教学重点】互为余角、互为补角的性质。【教学难点】课前准备教学过程方位角的理解，余角补角的性质。课前准备教学过程【教学过程】一、情境引入问题1：如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。这个问题可以简单地表示为右图。其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与∠1的和等于90º，例如（∠ADC）有的角与∠1的和等于180º，例如（∠ADF）如果两个角的和等于90º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角。类似地，如果两个角的和等于180º，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。问题3：定义中的“互为”是什么意思？把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？学生活动：小组合作探究教师总结：即每一个角都是另一个角的余角（补角），变换角的位置这两个角还是互为补角，只要不改变教的大小，这里的互补是两个角的数量关系，与位置无关。理解定义：（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____。∠1=90º-∠2,则∠1与∠2的关系为_____。（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？问题4：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：∠1与∠2互补，可得关系式：_____。∠1与∠3互补，可得关系式：_____。可利用∠3．∠2与∠1的关系得到。教师总结：∠2与∠3相等。由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3。补角的性质：同角（等角）的补角相等。类似地，同角（等角）的余角相等。推导性质，理解运用：（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝_____，根据是_____。（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，则_____＝______，根据是_____。二、典例讲解例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC．∠BOC，所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角。例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B．货轮C和海岛D方向的射线。画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB