甘肃省兰州市等4地2022届高三一模理科数学试题（ 含答案解析 ）

2022届高三毕业生一模考试试题高三数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用组合数的性质性质，结合排列数的公式求解即可.【详解】，，，，故选：D2.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是()A.2n B.2n＋1 C.2n－1 D.2(n＋1)【答案】B【解析】【详解】由二项式展开式的性质易得二项式(a＋b)2n的展开式的项数是2n＋1，故选B3.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件概率公式计算．【详解】由，可得.故选：C.4.已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于（）A1 B.0.6 C.2＋3m D.2.4【答案】D【解析】【分析】根据分布列的性质先求出m，再套用数学期望的公式即可求解【详解】∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，∴解得∴故选：D5.在线性回归模型中相关指数越大，则模型的拟合效果（）A.越差 B.越好C.与拟合效果的好坏没有关系 D.三者都不正确【答案】B【解析】【分析】根据相关指数的概念分析判断.【详解】因为相关指数，且越接近于1，拟合效果越好，即相关指数越大，拟合效果越好.故选：B.6.下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为（）总计a217322527总计b46100A.52、54B.54、52C.94、146D.146、94【答案】A【解析】【分析】根据列联表运算求解即可.【详解】由题意可得，解得，所以a、b值分别为52、54.故选：A.7.投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用独立事件的概率公式以及对立事件的概率，即得解【详解】投掷1枚硬币，出现正面的概率为，且投掷3枚硬币相互独立，故P（至少有一枚正面）＝1－P（三枚均反面）＝1－＝故选：D8.表示（）A直线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆【答案】A【解析】【分析】根据题意结合极坐标与直角坐标之间的转化可得，即可得结果.【详解】因为，即，可得，表示直线，所以表示直线.故选：A.9.将参数方程（t为参数）化为普通方程为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据题意消去参数t即可.【详解】因为（t为参数），则，两式相加可得，即，所以参数方程（t为参数）普通方程为.故选：C.10.点的直角坐标为，则点的极坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点的直角坐标系求出，再由，即可求出，从而得到点的极坐标．【详解】由于点的直角坐标为，则，再由，可得：，所以点的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题．11.的展开式的常数项是（）A.40 B.-40 C.20 D.-20【答案】D【解析】【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为，令，所以的展开式的常数项是，故选：D12.点关于极轴的对称点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点关于极轴对称的性质进行求解即可.【详解】因为，所以点关于极轴的对称点的极坐标为，故选：D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.，则等于________．【答案】10【解析】【分析】根据排列数公式运算求解即可.【详解】因为，解得或，且，所以.故答案为：10.14.若X服从两点发布，且，则________；若，则________．【答案】①.②.##【解析】【分析】根据两点分布、二项分布的期望公式直接运算求解.【详解】空1：若X服从两点发布，且，则；空2：若，则.故答案为：；.15.将点M的极坐标化成直角坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标系之间转化的公式，运算求解即可.【详解】由题意可知：，所以点M的直角坐标为.故答案为：.16.若直线的参数方程为（为参数），则此直线的斜率为________.【答案】【解析】【分析】由直线的参数方程倾斜的公式即可求解.【详解】，直线的斜率为.故答案为：.三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17.进行直角坐标方程和极坐标方程的互化.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）利用极坐标与直角坐标互化公式求解作答.【小问1详解】由，得，把代入得：，所以所求直角坐标方程为.【小问2详解】把代入，得，所以所求极坐标方程为.18.（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有多少种不同的选法？（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的选法？【答案】（1）35（2）120【解析】【分析】（1）因为没有顺序，结合组合数运算求解；（2）因为有顺序，结合排列数运算求解.【详解】（1）由题意可知：因为没有顺序，应根据组合数运算，所以共有种不同的选法；（2）由题意可知：因为有顺序，应根据排列数运算，所以共有种不同的选法.19.已知二项式（1）求展开式的第三项的系数（2）求展开式的二项式系数之和；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出展开式的通项即可得解.（2）根据二项式系数的性质直接求解即可.【小问1详解】的展开式的通项为，则，所以第三项的系数为.【小问2详解】根据题意可得的二项式系数之和为.20.在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换（1）求点经过变换得到的点的坐标；（2）点B经过变换得到点，求点B的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据题意结合变换的定义运算求解即可.【小问1详解】由题意可得，则，可得，所以点的坐标为.【小问2详解】由题意可得，则，可得，所以点B的坐标为.21.某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：广告费支出x24568销售额y3040605070（1）求出样本点中心（2）求回归直线方程（其中，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意求，进而可得结果；（2）根据题意先求，，代入公式运算求解即可.【小问1详解】由题意可得：，，所以样本点中心为.【小问2详解】由题意可得：，，所以，，所以回归直线方程为.22.已知直线l经过点，倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【答案】（1）(t为参数)（2）2【解析】【分析】(1)由直线