辽宁省葫芦岛市化工初级中学高三数学文联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市化工初级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（

）A.45，56

B.46，45

C.47，45

D.45，47参考答案：B2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（

）A．1

B．4

C．

D．2参考答案：D3.某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（

）A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D试题分析：样本容量与总体容量成正比例，这属于分层抽样．考点：分层抽样．4.已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据求得的值.将转化为，根据和的图像在有交点，求得实数的最大值.【详解】由化简得，由于只有一个交点，所以，故.的定义域为，由，得.由化简得.分别画出函数和的图像如下图所示，由图可知，的最大值即直线斜率的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查含有指数式的方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，考查函数零点问题，综合性较强，属于中档题.5.已知命题p：函数(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数在(0，+)上是减函数．若p且为真命题，则实数a的取值范围是(

)

A．a>1

B．a≤2

C．1<a≤2

D．a≤l或a>2参考答案：C略6.设函数，则下列结论正确的是

（）A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.当时，关于x,y的方程组有

（

）A、唯一解

B、无解或无穷多解

C、唯一解或无穷多解

D、唯一解或无解参考答案：C9.已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A本题考查了点到直线的距离公式，难度较大。由已知可得，要使，则点C到直线AB的距离必须为，设，而，所以有，所以，当时，有两个不同的C点；当时，亦有两个不同的C点。因此满足条件的C点有4个，故应选A。10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是

．参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：

12.从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则=______.参考答案：413.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为

．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．14.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是，体积为．参考答案：．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为主视图中的五边形，高为4．【解答】解：由三视图可知几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图形状，高为4，∴几何体的表面积为（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．几何体的体积为（42﹣）×4=56．故答案为．【点评】本题考查了常见几何体的结构特征，表面积，体积计算，属于基础题．15.关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________.参考答案：略16.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<

17.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数(Ⅰ)求在上的最值；(Ⅱ)若,求的极值点.参考答案：(Ⅰ)恒成立，故在递减令；令所以最大值为，最小值为(Ⅱ)，令，当时，，，所以没有极值点；当时，减区间：，增区间：，有极小值点，极大值点19.已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）证明：参考答案：（1）由题意在上恒成立，即在上恒成立，得，令，则，当时，，所以在上是减函数，所以，所以，得（2），假设存在实数，使在上有最小值①当时，在上单调递减，，解得（舍去）；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增所以，解得，满足条件③当即时，在上单调递减，，解得（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值.

（3）由（1）知在上是减函数，∴，即，∴，得，∴，令，得20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.参考答案：21.已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.参考答案：设，由消得，所以，所以-------------------------------------8分

略22.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：

40岁以下40岁以上合计使用微信支付

未使用微信支付

合计

并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列联表，根据2×2列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（Ⅱ）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列联表为：

40岁以下40岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100由列联表中的数据计算可得K