2022新高考数学高频考点题型归纳01集合（学生版）

专题01集合一、关键能力1.通过集合的学习，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。2.通过常用逻辑用语的学习，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。二、教学建议1．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。三、自主先学1．重读课本．独立完成下列梳理．2．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR3.集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若，且，则(或)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即，()．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.4．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且}5．集合的运算性质并集的性质：＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：＝U；＝；＝A.四、高频考点+重点题型考点一、文氏图1．（2020·全国高三其他模拟（文））记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．2．（2020·浙江高三课时练习）设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（）.A． B． C． D．3．（2020·南岸区·重庆第二外国语学校高三月考）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．4．（2021·全国高三专题练习（文））设全集则下图阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．5．（八省新高考统一适应性模拟考试2021届高三二模T1）如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x,x>0}，则A#B为（）A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|x=0或x>2}考点二、含参集合1．（2020·山东）已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A． B． C． D．2．（2021·辽宁高三一模（理））已知集合，，则使成立的实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．（2021·新余市第一中学高三二模（理））已知集合，，若，则，则A．-5 B．5 C．-1 D．14．（2020·吉林吉林市·高三三模（理））设全集集合，集合若，则应该满足的条件是A．B．≥C．D．≤5．（2020·安徽淮南市·高三二模（文））已知全集，集合，，若集合，那么的取值为A． B． C． D．题型三、集合关系判断1．（2021·全国高三其他模拟）已知全集，，，为的非空子集，且，则下列正确的是（）A． B．C． D．2．（2018·辽宁高三期中（理））已知集合，若，则（）A． B． C． D．3．（2017·陕西西安市·高三其他模拟（理））已知是全集，、是的两个子集，若，，则下列选项中正确的是A． B．C． D．4．（2017·上海市奉贤中学）设是全集，若，则下列关系式一定正确的是A． B． C． D．5．（2017·四川高三三模（理））已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是A． B．C． D．题型四、新定义集合1．（2021·全国高三其他模拟）已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（）A． B． C． D．2．（2019·浙江高三专题练习）设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是()A．9 B．8 C．7 D．63．（2021·全国高三专题练习）设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于A． B． C． D．4．（2019·湖南高三竞赛）设集合，在集合上定义运算“”：，其中，为被4除的余数，、.则满足关系的的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2020·湖南株洲市·株洲二中高一月考）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素个数为（）A． B． C．4 D．题型五、集合与不等式、方程、函数结合1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A． B． C． D．2．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为A． B． C． D．3．已知集合，，则的元素个数为A． B． C． D．4．已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（）A． B． C． D．5．集合，则下列结论正确的是A． B．C． D．6．已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A． B．C． D．7．已知是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个达标测试一、单项选择题1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．42．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有()A．7个B．8个C．15个D．16个3．已知集合M＝{x|x>4或x<1}，N＝[－1，＋∞)，则M∩N等于()A．(－∞，＋∞) B．(－1,1)∪(4，＋∞)C．∅ D．[－1,1)∪(4，＋∞)4．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B等于()A．{(1,1)} B．{(－2,4)}C．{(1,1)，(－2,4)} D．∅二、多项选择题5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断不正确的是()A．A∪B＝B B．(∁RB)∪A＝RC．A∩B＝{x|1<x≤2} D．(∁RB)∪(∁RA)＝R三.填空题6．已知集合A＝{1,3，a}，