湘教版数学八年级下册同步练习 2 5 1矩形的性质

[矩形的性质]一、选择题1.(2020南平期末)下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是 ()A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 ()A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD3.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O.若AB=3,AC=6,则∠AOD的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°4.(2020怀化)如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为 ()A.4 B.6 C.8 D.105.(2020广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 ()A.485 B.325 C.245 二、填空题6.(2020青海)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC=120°,DC=3cm,则AC的长为cm.

7.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F.若矩形ABCD的面积是12,则阴影部分的面积是.

8.如图,在矩形纸片ABCD中,边AB=12,AD=5,P为DC边上的动点(点P不与点D,C重合),将纸片沿AP折叠,点D落在点D'处,则CD'的最小值为.

三、解答题9.已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=AB.10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE=DF.图11.如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.求矩形的边BC的长和矩形ABCD的面积.12.如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.13.如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接DE,BF.(1)求证:BE=DF;(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.[方程思想]如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接DE,AE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.(1)求证:△ABE≌△DFA;(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长.

答案1.C矩形的性质有:四个角都是直角,对角线相等且互相平分,对边平行且相等;平行四边形的性质有:对角相等,对边平行且相等,对角线互相平分;故矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等.故选C.2.D3.D4.C∵四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,∴AC=BD,且OA=OB=OC=OD,∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△AOB=2,∴矩形ABCD的面积为4S△AOB=8.故选C.5.C∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,OA=OB=OC=OD.又∵AB=6,BC=8,∴AC=10,∴OA=OD=5.∵S△AOE+S△EOD=S△AOD=14S矩形ABCD=14×6×8=12,∴12OA·OE+12OD·EF=12,即12×5OE+12×5EF=12,6.6由矩形的性质可知∠ABC=90°,AB=DC=3cm,OB=OC.∵∠BOC=120°,∴∠ACB=∠DBC=12×(180°-120°)=∴AC=2AB=6cm.7.3由矩形的中心对称性,得△AOE≌△COF,所以S△AOE=S△COF,所以S阴影=S△AOB=14S矩形ABCD=38.8连接AC,当点D'在AC上时,CD'有最小值.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=BC.∵AB=12,AD=5,∴BC=5,∴AC=AB2+BC由折叠的性质,得AD=AD'=5,∴CD'的最小值=AC-AD'=13-5=8.9.证明:∵四边形ABCD是矩形,DF⊥AE,∴∠B=∠DFA=90°,AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB.在△AFD和△EBA中,∠∴△AFD≌△EBA(AAS),∴DF=AB.10.证明:∵四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC=OB=OD.∵AE⊥BD,DF⊥AC,∴∠AEO=∠DFO=90°.在△AOE和△DOF中,∠∴△AOE≌△DOF(AAS),∴AE=DF.11.解:∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°-120°=60°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,∴AC=2OA=4.在直角三角形ABC中,BC=AC2-AB2则矩形ABCD的面积是AB·BC=2×23=43.12.(1)先由BE=CF,得BF=CE,再根据矩形的性质得∠B=∠C=90°,AB=DC,根据SAS可以判定△ABF≌△DCE;(2)利用(1)中的△ABF≌△DCE,可得∠BAF=∠CDE,从而90°-∠BAF=90°-∠CDE,即∠DAO=∠ADO,所以OA=OD,因此得△AOD是等腰三角形.证明:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°.∵BE=CF,∴BF=CE.在△ABF和△DCE中,BF∴△ABF≌△DCE(SAS).(2)由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE.∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠CDE,∴∠DAF=∠EDA,即∠DAO=∠ADO,∴OA=OD,∴△AOD是等腰三角形.13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF.(2)四边形BEDF是平行四边形.理由:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴BE∥DF.又∵BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形.[素养提升]解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.∵将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,∴△DEF≌△DEC,∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°,∴DF=AB,∠AFD=90°,∴∠AFD=∠B.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB.在△AB