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2021年中考数学总复习《圆》解答题

1..如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-^x+b（b为常数，b>0）的图象与x

轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的。。与x轴正半轴相交于点C,与），轴相交于

点。、E,点。在点E上方.

（1）若直线AB与而有两个交点从G.

①求NCFE的度数；

②用含人的代数式表示以汽并直接写出方的取值范围；

（2）设625,在线段AB上是否存在点P,使NCPE=45°?若存在，请求出P点坐标；

若不存在，请说明理由.

【分析】（1）连接CD,EA,利用同一条弦所对的圆周角相等求行NCFE=45°,

（2）作0ML4B点连接。尸，利用两条直线垂直相交求出交点〃的坐标，利用勾

股定理求出月砂，再求出PG?,再根据式子写出〃的范围，

（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点尸，使NCPE=45°,再利用△APOSAA。/?

和△AMPSZ\A0B相似得出点P的坐标，再求出0P所在的直线解析式.

【解答】解：（D①如图，

VZCO£=90°

.../CEE=2NCOE=45°,(圆周角定理)

2

②方法一：

如图，作0MLA8点M,连接OF,

；.0M所在的直线函数式为：y=&,

3

.,.。序=2+(J^)2,

2525

；0尸=4,

：.FM2^OF2-OM2=42-(理6)2-(吗)2,

2525

,:FM=LFG,

2

：.FG2=4FM2=4X[42-(1^)2-(在人)21=64-42=64X(1--Lb2),

25252525

:直线AB与而有两个交点F、G.

；.4W6<5,

.*.FG2=64X(1-JL^2)(4Wb<5)

25

方法二：

①如图，作。M_LAB点M,连接。尸,

的坐标为(0,b),A的坐标为(&,0),

3

;MB=VoB2-K)A2='|fe)

，sinNBAO=口b3

ABtb5

，sinNM4O=邈=翼3

AO4V5

：.OM=—b,

5

.•.在RTAOMF中,

FM=VOF2-OM2=^42-(yb)2

*.*FG=2FM,

：.FG2=4FM2=4(42-^-b2)=64--_§£/=64X(1--Lb2),

252525

•.•直线AB与&有两个交点F、G.

：.4^b<5,

.\FG2-64X(1-JU,2)(4W6<5)

25

(2)如图,

E

（备用图）

当b=5时，直线与圆相切,

♦.,在直角坐标系中，ZCOE=90°,

：.ZCPE=ZODC=45a,

存在点P,使NCPE=45°,

连接OP,

是切点，

OPLAB,

：./XAPO^/\AOB,

.0P=AP

■,0B而’

'：OP=r=4,OB=5,AO=—,

3

3

7/ls=V0B2-H3A2=^52+（-y-）2=y-'

作PMJ_4O交AO于点M,设尸的坐标为（x,），）,

,//XAMP^^AOB,

•PM=AP

"BO而

16

•y.^_3_

"

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